山东省临沂市群星学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省临沂市群星学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．2.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略3.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个

（Ｂ）２个

（Ｃ）３个

（Ｄ）４个参考答案：D4.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D5.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略6.设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（

）A．2

B．4

C．8

D．1参考答案：A7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,若,..则角的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.对任一向量,存在实数使=

u+v参考答案：C9.若直线上有两个点在平面外，则（

）A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略10.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.12.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略13.已知函数

则f(1),f(2)，c三者之间的大小关系为

参考答案：14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，则n=

．参考答案：﹣2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．15.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：16.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为

．参考答案：[，]

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得φ的取值范围．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．17.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）画出函数f(x)在的图像.参考答案：（1），；（2）图像见解析【分析】（1）化简得到，根据对称轴得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】（1），时，，故，当时，满足条件，故.取，解得.故函数的单调增区间为：.（2）

如图所示：画出函数图像，【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用.19.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.参考答案：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.（12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b，k的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）当P=Q时，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），则2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=时，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴税率t=时，平衡价格为10元．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题21.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，则2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．22.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人