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文档简介

沪教版高中高三数学拓展2《线性规划的解》教学设计教学目标知道线性规划的定义，能根据实际问题建立数学模型。了解线性规划的基本概念、基本特点和基本方法。掌握单纯形法的基本思路和求解步骤。能独立完成线性规划问题的求解，并能运用所学知识分析解决实际问题。教学内容1.线性规划的定义线性规划是在一定的条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值，使约束条件成立的问题。2.线性规划的基本概念决策变量：线性规划中可变的量，决定问题的解答。约束条件：限制决策变量的取值范围。目标函数：线性规划的目标或要求，即要求在约束条件下达到最大值或最小值。等式约束条件：形如Ax=不等式约束条件：形如$Ax\\leqb$的约束条件。基本可行解：在相应的约束条件下，使目标函数取最小值或最大值的解。3.线性规划的基本特点目标函数和约束条件都是线性的。决策变量的取值范围是有限的，通常是非负的实数。目标函数和约束条件必须是确定的。4.线性规划的基本方法直接枚举法：适用于变量较少，解空间较小的线性规划问题。图形法：可以直观地找到解的可行域及最优解。单纯形法：适用于变量数较多的一般线性规划问题。内点法：可以避免出现悬挂的基变量，适用于解向量较稀疏时。5.单纯形法的基本思路和求解步骤单纯形法是求解线性规划问题最常用的方法之一，其基本思路是从起始解开始，通过迭代交换基变量和非基变量，逐步靠近最优解。单纯形法的求解步骤大致为：初始化：找到一个基本可行解，设其为初始解，并将其转换为标准形式。选择入基变量：在非基变量中找到使目标函数下降最快的变量，将其作为入基变量。选择出基变量：在基变量中找到一个使约束条件得到更好满足的变量，将其作为出基变量。更新基变量集合：将入基变量替换出基变量，得到新的基变量集合。判断是否达到最优解：如果目标函数已经达到最小值或最大值，则停止运算，输出结果；否则，返回第二步。6.实际问题的建模和求解通过实际问题的分析和建模，将线性规划问题转化为数学模型，并运用单纯形法进行求解。实际问题的建模和求解是线性规划的重点，也是最有难度的部分。教学方法和教学过程1.教学方法本节课程以讲授、例题演练和讨论为主要教学方法。2.教学过程第一步：引入给学生讲解线性规划的定义，引导学生了解线性规划。第二步：讲解方法和步骤详细讲解线性规划的基本概念、基本特点和基本方法，重点讲解单纯形法的基本思路和求解步骤。第三步：讲解实际问题的建模和求解结合实际问题进行详细的分析和建模，并运用单纯形法进行求解。第四步：例题演练和讨论对于不同类型的线性规划例题进行演练和讨论，共同探讨求解过程和方法，并深入了解线性规划的应用。第五步：小结归纳和总结本节课程所学的知识和方法。教学评价和反思本节课程通过引入、讲解、实际问题建模和求解、例题演练和讨论、小结等环节，全面地让学生了解线性规划和单纯形法。通过本节课程的学习，学生不仅可以熟练掌握线性规划的基本概念、基本特点和基本方法，还可以独立完

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