湖北省黄冈市2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考试题（含答案）

2023年春季八年级第一次测评

数学试题

（考试时间：120分钟满分:120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.枢B.C.后D.[a1+3

2.下列各式计算正确的是（

A.6百-26=4B,50+5近=10港

C.4贬+20=20D,473x272=876

3.直角三角形两边分别为5和12,则第三边为（）

A.13B.VTT9C.13或JH3D.7

4.等式Jx+1•Jx-l=一1成立的条件是（）

A.x^lB.xN-1C.-lWx<lD.x'l或xW-1

5.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数，

那么它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，有一块RtaABC的纸片，NABC=90°,AB=6,BC=8,将^ABC沿AD折叠，使点B

落在AC上的E处，连接ED,则BD的长为（）

A.3B.4C.5D.6

BDC

7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积

为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列结论:①x2+y2

=49;②x-y=2;③2xy+4=49.其中正确的结论是（）

A.①②B.②

C.①②③D.①③

X,

8.如图，在四边形ABCD中，NABC=NACB=NADC-459,若AD=4,CD=2,则BD的长为（）

A.6B2正

C.5D.26

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.已知J二2+yfb+3=0,那么（a+Z?）2023+1的值为.

10.当X=J7+3时代数X2-6X-2的值是.

11.已知a=2+6，b=2-亚,则a2-b?=.

12.若J两是正整数，则整数n的最小值为.

13.在实数范围因式分解：a^5=.

3

14.观察下列各式：2X11依此规律,

则第4个式子是.

15.如图，/AOB=40。，M、N分别在OA、OB±,且OM=2,ON=4,点P、Q

分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是.

pN

16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.

三、解答题（共72分）

17.（每小题4分，共8分）计算:

(1)2712x^-572；(2)(2V3+V6)(2V3-V6)

18.(每小题4分，共8分)已知x=^+3,y=^-3,求下列各式的值

(1)x2-2xy+y2,(2)x2-y2.

19.（6分）若a,b,c是ZkABC的三边长,且a,b,c满足（a-6）?+（b-8）2+|c-10|=0.

⑴求a,b,c的值;（3分）

（2）AABC是直角三角形吗?请说明理由.（3分）

20.（6分）如图：己知等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE_LAB,

DF1AC,E,F分别为垂足.DE+DF=20,三角形ABC面积为30+2招，求

AB的长.

21.（8分）-架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上.

⑴若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（4分）

（2）在⑴的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几

米？（4分）

22.（6分）观察下列运算:

由(&+1)(血-1)=1,得^77=血一1；

由（G+应）（6-0）=1,得色;垃=由一五;

由(4+6)(〃-6)=1,得在％="一百；

（1）通过观察得万一~尸=；（3分）

（2）利用（1）中你发现的规律计算：_++.1.

（3分）

V2+1V3+V2J2023+J2022

23.（8分）小明在解决问题:已知2=—=，求2a2-8a+l的值，他是这样解答的：

2+V3

_1_2+6__A

/—（2+司…）〜

*,•。-2=—*\/3,

・,.（〃-2）~=3,4a+4=3,

片—4a=-1.

/.2〃-8Q+1=2（/—4Q）+1=2x（—1）4-1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:若。=—，!一，求4a2-8a-3的值.

V2-1

24.（10分）在等腰RQOAB中，ZOAB=90",OA=AB,点A,B在第四象限

⑴如图1,若A（l,-3）,求OA的长和点B的坐标;（5分）

⑵如图2,AD±y轴于点D,M为OB的中点，求证:DO+DA=V2DM.（5分）

25.(12分)已知AABC是等边三角形.

(1)如图1,ABDE也是等边三角形，求证：AD=CE；

(2)如图2,点D是ZkABC外一点，且NBDC=30。，请探究线段DA、DB、DC

之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3,点D是等边三角形AABC外一点，若DA=13,DB=5a,DC=7,

试求NBDC的度数.

参考答案

l.D2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.A

9.010.-411.8V512.313.(。+石一⑹14.5乂^^=j卷15.2不

16.10

17.(1)2/x@+5夜

4

=2X2V3X—+5也

4

全

(2)RG+甸(26-佝

=(2百).同2

=6

18.(1)当x=>/5+3,y=布-3时，

x2-2xy+y2=(x-y)2=[(石+3)-(6-3)]2=62=36；

(2)x2-y2=(x+y)(x-y)=[(后+3)+(*\/5-3)][(V5+3)-(亚-3)]=2>/5

x6=12y/5

19.(1)V(a-6)2+(b-8)2+|c-10|=0,

Aa-6=0,b-8=0,c-10=0,

解得a=6,b=8,c=10.

(2)V62+82=102,

・・・AABC是直角三角形.

20.如图，连接AD,SAABC=SAABD+SAACD,

11人

=—AB・DE+—AC・DF,

22

=-AB(DE+DF),

2

DE+DF=20,

A-ABX2>/2=(3A/2+2A/6),

2

AB=3+2百.

21.(1)由题意得：B0=7米，AB=25米，

根据勾股定理可得：AO=VAB2-BO2=24(米)；

(2)由题意得：AA，=4米，则A9=24-4=20米,

在Rt^A'OB'中：-A0?=15(米)，

BB，=BOBO=15-7=8(米).

22.(1)J"+1-yfn

1]]

(2)

V2+1V3+V2J2023+J2022

=夜-1+百一/+...+,2023-J2022

=-1+72023

23.a=V2+1

V2-1

(a-1)2=2,a2-2a+l=2,

a2-2a=l.

4a2-8a-3=4(a2-2a)-3=4xl-3=l,

4a2-8a-3的值是1.

24.(1)①如图1,过A作AP±y轴于P,

/.OP=3,PA=1

OA=,

故答案为：Vio；

②如图2,过点A作AD，y轴于D,过点B作BELAD于E,

图2

则/ODA=NAEB=90。，ZDOA=ZBAE,OA=AB,

/.AADO^ABEA(AAS),

，BE=AD=1,AE=OD=3,

DE=4,

/.B(4,-2)；

(2)如图，过B作BE1DA交DM的延长线于点F,交DA的延长线于E,

由(1)可知：AADO丝Z\BEA,

BE=AD,AE=OD,

：M是OB的中点，

OM=BM,

：OD〃BF,

ZDOM=ZMBF,

ZDMO=ZBMF,

△MDO丝△MFB(ASA),

BF=OD=AE,DM=FM,

DE=FE,

DA+DO=DA+AE=DE=-DF=&DM.

25.(1)证明：如图1中，连接AD.

D

图1

「△ABC,ABDE都是等边三角形，

AB=BC,