初中数学-5.4 二次函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

5.4二次函数的图象和性质一、教学目标(一)、知识与技能1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质；3、应用性质：y=ax2性质的简单应用.(二)、过程与方法先画出函数的图像，然后观察图像并结合所列函数对应值表探究其性质，最终归纳整理得出结论。(三)、情感态度与价值观在画二次函数图像的过程中渗透数形结合思想，在探究二次函数的性质过程中获得发现的兴趣。二、重点和难点1、重点：二次函数的图像。2、难点：从有关的图像中得出二次函数的性质。三、教学方法：讲授法四、学生学法：合作交流、练习法、板演法、展示法.五、教学过程一、复习引入1、二次函数一般表达式：2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？思考：二次函数的图象又如何画呢？二、自主探究1、用描点法画出的图像．①列表：②描点：③连线：x…-3-2-10123………

2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，根据二次函数的图象研究其性质：（1）二次函数的图象是一条_________；（2）抛物线的对称轴是_________；（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_________；的顶点坐标是_________；（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而__________________；在对称轴的右边，y随x的增大而__________________；实际上，二次函数的图像都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。例1．在上面的坐标系中，画出函数和的图象。第一步：列表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_______________________________________________________________不同点：_______________________________________________________________例2．在下面的坐标系中，画函数、和的图象。第一步：列表：x…-3-2-10123………x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………第二步：描点第三步：连线思考：函数、与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_______________________________________不同点：_______________________________________归纳：一般地，抛物线的对称轴是_________，顶点是_________；当a>0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点，a越大，抛物线的开口越_________，单调性：________________；当a<0时，抛物线的开口向_________，顶点是抛物线的最_________点，a越大，抛物线的开口越_________，单调性________________；三、巩固练习1、在同一坐标系中，画出函数、和的图象。并分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。第一步：列表：x…………x…………x…………第二步：描点第三步：连线函数开口方向对称轴顶点坐标四、拓展提高例3．已知二次函数的图象开口向上，求k的值。五、课堂小结抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．板书设计八、作业布置必做题：习题33页第1、2题选做题：根据第三题说说函数与的图像的联系与区别。学情分析在本节课学习之前，学生刚刚研究过反比例函数，并且学生在七年级上册接触过函数的定义，并且在八年级下册研究过一次函数、正比例函数以及生活中一些具体的函数实例。这种编排设计正是《课程标准》中“对重要的数学概念要体现螺旋上升的原则”的要求。正因为学生已经接触过一次函数和反比例函数的图象与性质，所以学生有进一步探究二次函数的图象和性质的愿望和能力。在课程讲解中要关注到学生对函数相关知识和技能的理解与掌握程度。学生现阶段动手能力强，善于互相交流，但独立思考和探究的能力有待培养和提高。应充分利用九年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛，使每个孩子都能获得一定的提高。效果分析一．温故知新环节：95％的同学能掌握上节所学内容，但有5％的同学有所遗忘。二．探究环节：1.大部分同学都能积极的进行探索。2.绝大多数学生能够掌握二次函数的图象和性质第一课时的内容，并能用数形结合的思想来归纳二次函数图象的性质。3.大部分同学能积极投入到小组合作交流中。三．例题解析环节：90％的学生能作出快速的反应，发表自己的见解。四．课堂小结环节：绝大多数同学能够积极踊跃的回顾本节课学习的基本内容，少部分学生能点出本节课所学的思想方法。五．当堂达标环节：90％的学生能达标，10％的学生还有一定的困难。教材分析青教版九年级下册第五章《对函数的再探索》是《课程标准》中提出的“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋式上升”原则的经典章节。本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。5.4二次函数的图象和性质（测评练习）函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．函数y=-6x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．若二次函数y=ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．6．如图，抛物线①②③④开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。教学反思

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。在初中是以运动变化的观点来理解二次函数概念的，本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富具体实例，提供问题情景，进一步体会新形式的二次函数的图像与性质的重要数学模型，使学生在问题情景中构建二次函数的图像，提升对二次函数性质的理解。本节课由几个主要环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的新课标的要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；在学习的过程中，本课例体现的自主学习方式是以学生为学习的主体，通过独立思维、分析、探索、实践、质疑、创造等，达到学习目标。要培养学生的自主学习能力，教学重心就要以“教师的教”转移到“学生的学”上来。教师的主导作用应体现在恰当帮助学生选择自主学习的内容和进程；详细监控学生自主学习的全过程，并及时予以调整和指导；做好进行个性化指导的各种准备等方面。通过学生之间的讨论，激发他们学习数学的兴趣和积极性，体会数学从实践中来，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识。本节课存在的主要问题：1、因为跟9班学生是第一次接触，学生对问题的反应速度低于预期，整节课略显得前松后紧。2、课堂语言个别地方还需要打磨。3、调动学生积极性上还需要下功夫。课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》（2011年版）对本节课相关内容提出了教学要求：1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．二、课标解读1．二次函数的学习是以已学函数内容为基础的．从八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册“二次函数”的学习，中间相隔了一段时间．函数的概念

,描点法画函数的图象等在本章中都要用到．二次函数的图象关于y轴对称，函数的图象可以由函数的图象平移得到，这些内容都涉及已学的图形变化的内容．复习对称的坐标表示等内容，有助于学生学习本章中的上述内容．2．二次函数的图象和性质的讨论课标建议运用数形结合的研究方法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质．把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展．图象直观展示了函数的变化情况．例如，函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大（或减小）．又如，如果函数图象与x轴有公共点，表明当自变量取公共点的横坐标时，函数值为0，也就表明公共点的横坐标是相应一元二次方程的根．教学中，要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，发挥好几何直观的作用．3．什么是函数的性质呢？从本质上说是函数的自变量的变化引起的因变量的变化都可以认为是函数的性质，但是我们所能够研究的函数的性质指的是函数的自变量的有规律的变化所引起的函数值的有规律的变化．如当自变量x在它所能取到的范围内或其中的某个区间内由小到大地变化时，函数值也是由小到大或由大到小的变化的时候，这种变化就是有规律的，就是我们所说的函数的单调性质．这种性质反映在函数的图象上，不论这个图象是直线还是曲线，图象从左至右是向上的，这就是单调递增函数的图象特征，如果从左至右图象是向下的，反映的就是单调递减函数的图象特征；如果函数的自变量取两个相反的自变量的时候函数值总是相等．如初中学生所学的最简单的二次函数．而函数的图象特征是什么呢？如果学生对于二次函数的对称性有理性的认识，就不难理解后边二次函数如的图象为什么关于直线对称了．从以上的论述不难得出这样的结论：决定函数的性质的，是函数的自变量与因变量的关系．也可以简单地但更突出本质地说：函数的性质是由函数的自变量x决定的！4．函数的图象是决定于函数的解析式的．从根本上说，函数的性质是由函数的解析式决定的，而不是函数的图象．因此，通过函数的解析式来研究函数的性质也应该成为函数性质教学的目标．这也是函数性质教学的价值所在．课标倡导用函数的图象研究函数性质，有其一定的道理，但是作为教师要明确函数性质的本质．并在教学中能够适当地渗透用函数的解析式研究函数性质的思维和方法．5．作为数学教师要引导学生在函数思维的框架内自然地去思考数学问题：研究函数问题，首先就要关注谁是自变量？这个自变量在什么范围内取值呢？当