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文档简介

人教A版高中数学选择性必修第一册《双曲线》教学设计教学目标理解双曲线的定义，掌握其基本性质。掌握双曲线的图像、方程的求解方法。掌握双曲线与直线、圆的交点的求解方法。熟练掌握双曲线在几何、物理等领域的应用。教学重点和难点教学重点：双曲线的基本性质、图像、方程的求解方法。教学难点：双曲线与直线、圆的交点的求解方法、应用实际问题的解题方法。教学内容第一节双曲线的定义及基本性质1.双曲线的定义双曲线的定义：平面内给定直线L和点F，在L上取一点P和L外一点Q，满足FP-FQ=a（常数）的点P和Q的轨迹称为双曲线。双曲线的符号：用x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）表示双曲线。2.双曲线的基本性质双曲线的渐近线双曲线有两条渐近线，分别是两个平行的直线：y=±b/a*x。双曲线的中心对称性双曲线是关于原点对称的。双曲线的对称轴和焦点双曲线的对称轴是x轴或y轴，具体取决于a和b的比较大小。双曲线的两个焦点是F和-F，与直线L和双曲线的形状有关。第二节双曲线的图像和方程1.双曲线的图像当a>b时，双曲线的图像与y=±b/a*x异向，飞去无限远。当a<b时，双曲线的图像与x=±a/b*y异向，飞去无限远。当a=b时，双曲线为一组交于原点的直线。2.双曲线的方程已知焦点F(x0,0)，双曲线对称轴为y=0，双曲线顶点为V(x0,a)，得出双曲线的标准方程为(x-x0)2/a2-y2/b2=1。已知双曲线的两个焦点F1(x1,0)，F2(-x1,0)，直线L过双曲线的顶点V(x0,y0)，当L的斜率为k时，双曲线的方程为y2/a2-x2/b2=a2/b2(1+k2)(x-x0)2。第三节双曲线与直线、圆的交点的求解方法1.双曲线与直线的交点求解方法：将双曲线的方程和直线的方程联立，解得交点的坐标。2.双曲线与圆的交点求解方法：将双曲线的方程和圆的方程联立，解得交点的坐标。第四节双曲线的应用1.几何应用双曲线的渐近线可以用于确定圆锥曲线的形状。双曲线常用于电话线圈和椭圆形太阳能反射器的设计。2.物理应用双曲线常用于研究质点在双曲线形轨道上的运动。教学方法采用讲授和讲解相结合的方法，通过数学公式推导和图像演示，帮助学生理解双曲线的定义和基本性质、图像及方程的求法，以及与直线、圆的交点的求解方法。同时鼓励学生自主思考和讨论，引导学生理解双曲线在几何、物理等领域中的应用。教学评价采用日常表现评价和考试评价相结合的方式，注重发现学生的问题，及时给予帮助和指导，在考试中重点考核学生对双曲线基本概念、方程的求法以及应用实际问题的解题方法的掌握程度。教学反思双曲线概念和应用比较抽象，需要大量的图像和数学公式的演示才能帮助学生理解和掌握。在教学中

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