第二章 系统因素方法数量化理论方法

第二章系统因素分析方法--数量化理论方法吉林大学杨印生基本内容框架1、基本概念2、数量化理论Ⅰ3、实例4、说明1、基本概念数量化理论（theoryofquantification）方法是多元统计分析的一个分支，目的是定量地估计定性变量对一个称为目标变量的影响。该理论起源于20世纪50年代。变量的分类根据变量的地位不同：说明变量（explanatoryvariable）或自变量。基准变量（criterionvariable）或因变量。根据变量的性质不同：定性变量——性质上差别，如性别，职业定量变量——数量上变化，如年龄，重量定量变量和定性变量之间可以相互转化（1）定量化为定性在图1的态度量表上取值的变量是定量度量，如果以小于等于3归为“不同意”，大于3归为“同意”，则可实现从定量变量到定性变量的转化。12345很不同意一般很同意图1态度量表定量变量和定性变量之间可以相互转化（2）定性化为定量如图2表示一个定性变量的不同反应，根据统计经验，可对优、良、可、差、劣分别赋予语义值1.00，0.80，0.64，0.30，0.20，则可实现从定性变量到定量变量的转化。

劣差可良优图2态度量表数量化理论中，把定性变量称为项目（item），把定性变量的各种取“值”称作类目（category），如，文化程度是项目，而小学以下，初中、高中、专科、大学本科、研究生等是这个项目的类目。2、数量化理论Ⅰ数量化理论Ⅰ是用于自变量都是定性变量，基准变量是定量变量的因素分析与预测问题，采用说明性多变量模拟线性表示式中基准变量的定量变化。假设问题涉及m个项目，考虑对基准变量y的影响，从而对y进行预测。第i个项目有Ci个类目，i=1,2,…,m，共有个类目。对于样品w,y(w)表示基准变量的值，为定性变量，表示第i个项目的第k个类目，i=1,2,…,m;k=1,2,…,Ci。当且仅当样品w有第i项目第k类目的特性时，有;反之,假设聪有n个样六本观为测，籍原始冈数据缎为：X称为脉反应棋矩阵阴，满致足对i,条j有台。假设撒基准阴变量奔与各孔项目磁、各懒类目篇间存凳在线离性关焦系：其中类表示i项目娃的k类目泳对基棋准变晌量的乐影响中，即赶是定播性变螺量泡的慎一个孕数量运化。旷是拦第j次抽心样中阅的随雕机误给差。令系得数向乌量误差抄向量则式稼（1）可料以写赖为Y=迅XA裙+E于是架把所俩解问猾题归肃结为上求一肯个使冠误差革为潮极小际值的籍线性酱函数Y=乏XA炸*+绘E*由最替小二汤乘法当知A*就是肯定性满类目碌的数秩量化稼，捏就是烫预测打的理注论值渴。衡量均预测漫精度陶的指屑标有信两个虹：一酬是复担相关烂系数屋，由假下式闪求得讨：一个意是剩党余均碑方：越大切或切越小养，说钳明预口测精奏度越痒高；注反之蜓，花越棉小或则越大肠，则短预测势的精肥度越舱低。考虑巧每一摄个项挖目对购基准稼变量博的贡插献度须，有疲下面垮三个虫指标也可以旱选择列：第一谁个指茎标是罪偏相总关系锤数，徒按下吓面步判骤进圾行计木算，扎令这样妙便可街以得孕到m+亿1个变愤量（基包括歌基准猜变量系在内局）之春间的慕样本饮相关揪矩阵广为：以白表示R的逆智矩阵疫中的策（u，v）元贝素，蛋则第u个项销目与父基准棚变量y间的监样本康偏相负关系湾数为盯：第二琴个指倾标是睛方差眯比，佣可按任下式袍计算铸：第三堂个指松标是档个项墙目的速量程拖（范唐围）在使旁用过黎程中锁，可哲同时页算出既偏相竟关系嚼数、迁方差熄比和萝量程柔，综释合计兄算各痰项目增的贡目献度钩。3、实谣例大家棚知道慰，一秩个人燥的负繁重能仇力与雁体重吓和性熊别有众关，林负重辩能力紫以负既重多目少来偿测定捕，它裕是定辅量基科准变粉量，拆体重辰是定梅量变甚量，升可以跑通过兆如下烟规则垄变为乓定性苍变量售，轻赵：小灰于10局0斤；舍中：甲大于纲等于10券0斤且伯小于亲等于13轻0斤；助重：宝大于13柴0斤。大性别敬有两谅个类拳目，跪即男弟、女远。为介了求四得负辨重能珠力与扶体重窜、性浊别的秆关系剖，测借得10个样希本的战原始滔数据胞，如严表1所示概：表1样品项目类目体重性别基准变量轻中重x11x12x13

女男x21x22123456789103567911977610001000110001000110001000101010101001010101011010由表1的原挽始数况据，卧用数丛量化税理论Ⅰ，可恩得如唉下结米果：其预包测方博程为柄：为计乌算预兔测精总度，贷先计呜算出薄表2表2j12345678910yj356791197763.814.866.747.598.6410.527.598.646.744.86-0.810.14-0.74-0.60.360.481.40-1.640.261.14由表2可算舰出复肆相关压系数真，可巩见，猴预测着精度喂相当尺高。惠再计群算出邪偏差原相关摧系数冠、方销差比俱及量很程如都表3所示治：由表3知，漆三个驻指标佛同时肺表明踩，第朵二个标指标料（性谋别）判对负保重能武力的形贡献皱度较泊大。项目12偏相关系数方差比量程0.780.292.930.900.783.79表34、说冤明（1）使觉用数漠量化涉理论Ⅰ时，狼样品桂数不跳能过杆少，渔一般岂应大词于2P，其狸中P为类桥目总俱数。（2）数固量化斧理论Ⅱ是基郑准变看量和感说明索变量权都是瓶定性如变量芽，解甜决对献样本蚀进行店判别蜓分类司的问截题。槐与多怒元统枣计分绸析中堪的判均别分状析类开似,目的览是求霞出以催定性钞的说谨明变峰量为帅自变蚊量的铸线性僵判别间函数详，然萌后确