第二章-逻辑代数与硬件描述语言基础

第二章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法*2.3硬件描述语言VerilogHDL基础◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎数字电路shuzidianlu熟练掌握逻辑代数的基本定律和基本规则；熟练掌握逻辑代数的两种化简法：

（1）代数法（2）卡诺图法本章教学目标2.1逻辑代数逻辑代数是1854年问世的，早年用于开关和继电器网络的分析、化简；随着半导体器件制造工艺的发展，各种具有良好开关性能的微电子器件不断涌现，因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑代数定律和恒等式基本定律名称基本公式对偶式结合律交换律分配律反演律摩根定律01律互补律重叠律还原律1、基本公式逻辑代数定律和恒等式2、常用公式吸收律常用恒等式名称基本公式对偶式逻辑代数定律和恒等式基本公式的证明例证明，列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB逻辑代数定律和恒等式逻辑代数的基本规则1、代入规则规则：在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。例如：在B(A＋C)＝BA＋BC中，将所有出现A的地方都用函数E＋F代替，则等式仍成立，即得：扩展：摩根定理对任意多个变量都成立。若取L＝CD代替等式中的A，得：例如：二变量表示的摩根定理四变量2、反演规则逻辑代数的基本规则在一个逻辑式L中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：。在使用反演规则时需注意遵守以下两个原则：“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；不属于单个变化量上的非号应保留不变。2、反演规则逻辑代数的基本规则例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：不属于单个变化量上的非号应保留不变3、满对偶食规则对偶宰式：在一浆个逻帽辑式L中,族若将标其中搬所有伸的“域+”坡变成奏“·续”，恳“·塔”变话成“盾+”养，“震0”斜变成鹅“1渣”，侄“1荒”变沟成“王0”句，所老得函涨数式充即为居原函烛数式疼的对天偶式屡，记疤作：L’。若两流个函不数式生相等闲，那聚么它捡们的送对偶俩式也融相等询。逻辑景代数形的基奋本规浴则例：逻辑筐函数阁的代惜数化蚊简法由逻义辑状芝态表粘直接纹写出亡的逻登辑式抵及由不此画梯出的澡逻辑抹图，阴一般案比较论复杂洋；若经过曲简化既，则狡可使天用较针少的鸽逻辑塌门实惰现同毛样的醒逻辑缓功能恒，从而可节包省器鲁件，虫降低详成本餐，提系高电掠路工阻作的拆可靠钩性。利用固逻辑判代数弃变换茧，可讨用不废同的辽门电走路实繁现相巩同的惧逻辑尝功能洋。逻辑驰函数亿的代尸数化蔬简法1、拦逻辑徒函数桂的最嫩简与锹—或低表达毙式（1庆）与划—或屿表达护式定义询：逻辑穿变量存之间贪用与路运算姿连接叛起来放（与项），海而项琴与项虽之间穷用或倍运算蛋连接踢起来寸的逻皂辑函罚数表验达式稿，称店为与炭—或魄表达罩式。例：（2遍）最虎简与跨—或冻表达仿式定义名：在若屑干个抚逻辑顷关系欣相同脱的与—或表蜡达式材中，煤将其毕中包改含的火与项斧数最祝少，腐且每雾个与住项中碰变量肚数最来少的堪表达为式称陕为最嚼简与—或表亦达式竿。特点胖：表达清式中孝的乘愿积项端最少器；乘积遗项中怜含的功变量崭最少栽。（3奖）各休种表诉达式打可以甘互相泰转换逻辑居函数述的代柱数化旺简法1、魔逻辑因函数通的最依简与兰—或刘表达朝式例：与—膏或表绝达式与非阶—与衡非表美达式或—册与表那达式或非悦—或份非表强达式与—蝇或非另表达援式逻辑关函数巷的代烤数化技简法1、欠逻辑值函数词的最估简与蹲—或梅表达馆式结论页：逻辑箩函数寨化简定就是任消去篮与—梢或表咸达式赚中多字余的宿乘积慕项和垄每个凭乘积痛项中情多余只的变涨量，稻以得叹到逻剪辑函似数的汁最简母与—竟或表赶达式枝。基本词变换匪过程谈如下锯：与或皇式两次蝇求反状，脱个内部腥长非域号与非块式或与蛾式两次尊求反县，脱之内部被长非奶号或非手式脱短呼非号与或星非式逻辑嗽函数尾的代购数化镜简法2、农逻辑毁函数者的化策简方松法常用程的化愤简方过法有慎两种涉：代数区法和卡诺样图法（1谁）并正项法利用A+A＝1将两项并为一项，且消去一个变量。化简代数缎法逻辑管函数顽的代议数化挎简法2、鸽逻辑拖函数哭的化割简方痕法（2瓜）吸幸收法利用A+AB=A消去矮多余播的项AB。吸收化简【解械】吸收逻辑衬函数惹的代墨数化角简法2、改逻辑年函数慈的化爸简方严法（3谈）消妖去法辰（消求元法事）化简消去消去利用A+AB=A+B消去多余因子A。根据代入规则，A、B可以是任何一个复杂的逻辑式逻辑此函数有的代济数化确简法2、楚逻辑堡函数狸的化牧简方糠法（3蛾）消汉去法笔（消饼元法咽）化简消去消去化简消去吸收消去消去逻辑而函数晶的代著数化荒简法2、奥逻辑泰函数番的化接简方恳法（3镜）消翅去法殿（消匀元法下）逻辑砖函数雨的代恐数化储简法2、誓逻辑饼函数储的化劲简方僚法（4育）消博项法利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余项BC或BCD。化简消项消项消项逻辑继函数蓄的代雹数化近简法2、候逻辑获函数陕的化肚简方级法（5辞）配愿项法利用A＋A＝A或A＋A＝1进行配项。化简逻辑月函数明的代胡数化肢简法2、菊逻辑坝函数尝的化邻简方虏法（5植）配夕项法化简逻辑捎函数夹的代殿数化狠简法2、宾逻辑广函数铅的化自简方比法（5眉）配草项法化简例用逻屋辑代贼数的箱基本眠公式范和常挨用公市式将巡寿下列办逻辑款函数摧化为坡最简哗与或令式。典型星例题分析【解临】逻辑眼函数纸的代纠数化拾简法例用逻侵辑代理数的焦基本代公式赠和常弃用公孕式将询下列洲逻辑弹函数超化为招最简粒与或责式。典型螺例题分析【解唯】吸收吸收逻辑挎函数质的代物数化煮简法例：已知亚逻辑筛函数普表达网式为逻辑倦函数糊的代脂数化榜简法要求别：（院1）寨最简贤的与洗—或遣逻辑迅函数陈表达然式，共并画唇出相野应的狡逻辑旋图；鞋（2果）仅陶用与夕非门柱画出荷最简雄表达虑式的舞逻辑主图。【解窜】最简添的与努—或绝逻辑等函数嗽表达和式【解雨】最简脑的与扔—或骨逻辑奶函数世表达砖式与非巡寿—与叹非表炒达式逻辑韵函数事的代赖数化件简法1A1B&&≥1用到派与门漏、或则门和时非门三种跑类型的门&&AB&&&只用显到与村非门一种浇类型的门用菌“与严非”伤门构垦成基降本门保电路(1率)底应用序“与饲非”颤门构陡成“咬与”株门电腊路AY&B&由逻辑代数运算法则：逻辑搅函数烈的代煎数化学简法AY&B&为什伟么不齿用一隙个单随一的员非门舅电路划？思考忍？为什乒么此诵两输赴入端蚁要连迷接在眼一起隆？（1突）如奔果悬帝空，顺虽为朗高电魄平，贵但容晨易受岸外来桌电磁味波等等干扰趟。（2灰）如上果接运地，乐则始享终为鸦低电蒜平，似则会填控制酒输入处端。解决论办法享：（1）可市以接辨电源害，使肆其为肢高平住；（港2）趋并联旺使用邪。为了余使器虫件的肝类型馆最少恋。存在事的问搭题：Y用挽“与芝非”禾门构翻成基钢本门哄电路(2榴)应歇用“街与非琴”门摔构成识“或优”门懂电路(1奏)覆应用蹦“与侵非”不门构询成“坛与”苦门电绳路AY&B&BAY&&&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：逻辑渴函数弹的代干数化额简法&YA(3从)接应用千“与签非”抱门构管成“毯非”刘门电店路(4尺)多用“嘉与非呆”门趁构成巡寿“或锡非”早门YBA&&&&由逻辑代数运算法则：逻辑芦函数抄的代佛数化霜简法用恢“与敬非”管门构献成基粒本门捉电路2.碰2逻续辑函川数的示卡诺成图化玻简法提出率问题谊：利用谈代数习法可酿使逻跑辑函峰数变成成较必简单凳的形和式，恐但经掏代数墓法化争简后丸得到绕的逻祝辑表范达式火是否齿为最别简式织较难过判断斥。解决宪办法稳：采用联卡诺绞图化烧简。A(B＋C)、ABAC而不是最小项最小骂项的恳定义省及其诉性质1、辣最小词项的拔意义n个变同量X1、X2、…哪、Xn的最秤小项跑是n个因贯子的远乘积，每例个变垂量都剪以它垫的原船变量从或非蹦变量型的形译式在宁乘积晋项中图出现量，且锋仅出唤现一侵次。例：A、B、C3个背逻辑申变量科的最峡小项粥有23＝8津个，蜓即：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC一般n个变素量的冲最小振项应却有2n个。最小油项的蜜定义嘴及其取性质2、住最小圾项的雨性质（1稀）对壶于任押意一船个最素小项宾，输职入变暗量只区有一危组取至值使探得它学的值贸为1沿；（2隙）不捆同的困最小青项，恩使它孕的值弃为1床的那麦组输棚入变浅量取怜值也经不同慌；（3楼）任值意两什个最菠小项上之积法为0页；（4甘）全庭体最虎小项装之和超为1注。ABCABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111

1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变暂量最损小项叶真值遣表最小图项的怎定义假及其逮性质3、状最小熊项的角编号最小徐项通节常用mi表示梢，下杏标i即最告小项忌编号只，用新十进傲制数替表示德。将最赵小项菌中的出原变侵量用1表示游，非封（反数）变猴量用0表示野。例：ABC因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记着m3最小项变量取值ABC表示符号000001010011最小项变量取值ABC表示符号100101110111逻辑确函数段的最至小项竞表达挽式将函呈数式端化成灿最小源项和鼠的形讽式的地方法淘为：该函罗数式刊中的哪每个伯乘积季项缺息哪个竞因子伟，就蜓乘以捡该因贺子加叙上其较反变岗量，茧展开荣即可歇。最小叠项表帮达式：利用遥逻辑刚代数其的基脸本公枝式，员可以械把任悉意一拆个逻稀辑函胁数化部成若碌干个廊最小岛项之荡和的锋形式捉，称仍为最更小项蜻表达浇式。例：将函瓦数式洪化成似最小百项和打的形浓式。【解宇】逻辑绪函数瓜的最岁小项捎表达杆式逻辑朴函数脚的卡势诺图附化表谢示法用各话小方炭块表兔示n变量尖的全项部最厦小项妙，并评使具崖有逻娘辑相详邻性东的最炭小项锋在几兵何位环置上证也相谋邻地中排列参起来测，所背得图看形称商为n变量不最小使项的夸卡诺授图。逻辑遭函数衣的卡告诺图稳表示颈法D10一变量卡诺图m0m1DCD0100两变量卡诺图m0m1m2m3C1110D逻辑边函数稀的卡封诺图题化表翻示法逻辑余函数萌的卡物诺图弦表示优法

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m110001111000011110ABCD四变量卡诺图ACDB卡诺佣图的件特点墨:各小玩方格泛对应淘于各鱼变量这不同丧的组点合；上下夜左右杠在几暂何上章相邻限的方胁格内绵只有单一个共因子袋有差塔别。0100011110三变量卡诺图DCDB

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m7BC0100011110三变量卡诺图

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m7逻辑奖函数愉的卡如诺图每化表挤示法逻辑樱函数的式和益卡诺办图之蔽间的剪相互只转换函数随式转命换成锐卡诺贼图：首先岭将该乒函数青式化织成最秧小项刻和的颜形式搞；然协后将歪该函碎数式诉中包欠含的鼻最小翼项在咸卡诺烧图相耽应位就置处瞎填1，其厘余位宋置处樱填0。（墓1）检根据巾真值蔑表画漆出卡宇诺图如:ABC0010011110将输讯出变兆量为暴“1岭”的忘填入矿对应声的小恼方格围,为迈“0桌”的规可不企填。

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A

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Y00110101011010011010110011111111逻辑程函数含的卡纷诺图抛化表侧示法逻辑读函数固式和望卡诺沈图之死间的允相互毅转换函数崇式转候换成颜卡诺柿图：首先河将该蹦函数厘式化层成最太小项盗和的梦形式侦；然鼓后将惠该函袄数式椒中包凉含的盼最小敢项在科卡诺它图相晕应位趣置处搞填1，其常余位盼置处日填0。（悲1）刻根据管状态年表画盐出卡唉诺图如:ABC0010011110将输娃出变燃量为萝“1从”的拿填入惕对应陈的小章方格咳,为浩“0盖”的遗可不闷填。

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Y00110101011010011010110011111111（2斜）根埋据逻钩辑式木画出跟卡诺曾图ABC0010011110如:逻辑绑函数堪的卡摘诺图浑化表朗示法1111（2阳）根泳据逻陆辑式多画出服卡诺劳图ABC0010011110将逻法辑式炕中的略最小怕项分路别用牛“1帜”填浸入对闭应的采小方那格。米没有埋出现额的最剂小项狂，可责不填猴。如:注意茶：如果让逻辑找式不贴是由坚最小浙项构响成，鸟一般惕应先溜化为杀最小公项，乓然后蚕再填户写。逻辑除函数昌的卡加诺图窄化表蛋示法1111化简碑的步席骤：(4蒸)景将所复有包株围圈臭对应旁的乘据积项剥相加桥。(1割)薪将逻链辑函谊数写摧成最怒小项街表达丝式式。(2掀)必按最细小项半表达郑式填阻卡诺考图，促凡式治中包粥含了爽的最惹小项例，其对某应方兔格填已1，演其余卫方格傅填0马。(3航)毙合并扔最小炉项，线即将恭相邻渣的1膏方格爹圈成蚊一组辛(包绣围圈兆)，抱每一握组含艺2n个方遣格，候对应后每个谱包围苹圈写竟成一述个新劣的乘丙积项着。卡诺尝图化糕简逻团辑函劫数画包岭围圈廊时应范遵循娱的原写则：（1朗）包挪围圈盯内的绞方格勾数一烘定是乒2n个，旅且包峡围圈轨必须服呈矩泽形。（2渗）循同环相吓邻特认性包牺括上定下底萝相邻峰，左锋右边课相邻两和四脉角相命邻。（3数）同信一方参格可逆以被颠不同您的包爹围圈疏重复衔包围究多次荣，但惕新增化的包蜘围圈我中一银定要哀有原闯有包群围圈除未曾水包围宽的方钓格。（4否）夺一个渣包围诸圈的类方格从数要氏尽可塘能多驾,包盼围圈田的数绞目要队可能徐少。卡诺拐图化龟简逻挡辑函榆数卡诺舌图化画简逻每辑函员数1111BCA000111100111BC1111A00011110011111BCA000111100111BC1111A0001111001卡诺走图化矛简逻膨辑函揉数（1逃）卡盒诺图区化简心圈“帝1”皂的原燃则：每次享所圈翅最小钓项（典卡诺矿图中侦的1）个弱数尽亡量多产，但批所圈1的的该个数殃应为2i个；卡诺愈图化深简逻洲辑函趟数11111111CDAB000111100001111011111111CDAB0001111000011110卡诺悦图化吼简逻瓶辑函享数（1薪）卡君诺图键化简馒圈“虽1”伞的原自则：每次凑所圈坑最小粥项（冠卡诺锄图中后的1）个丢数尽阀量多仪，但姐所圈1的的山个数损应为2i个；每个说圈至峡少包退括一栋个没芝有被踢圈过忆的1；11111111CDAB0001111000011110所有1至少田被圈普过一缴次。1111BCA00011110011111111111CDAB0001111000011110（1弟）卡网诺图军化简托圈“互1”竟的原替则：卡诺紧图化照简逻贼辑函须数在所哀圈的侦最小膀项中耍，变浸量取狸值全下是0的，掉在表必达式令中以崇反变未量的轨形式串出现彼；变烦量取况值全由是1的，闭在表途达式葵中以屋原变恰量的究形式傅出现坦；变尤量取胀值既某有0也有1的，安在表枪达式前中不垒出现涝。所圈好的2i个相闯邻的录最小序项，壶可以嗽消去i个变堆量取大值既饿有0也有1的变桶量。例：化简馅下列悠逻辑障函数鸡。(1蹄)L=∑A,冈B,泼C(1诸,2分,5面,7好)（2融）合获并最尽小项她规则庸：卡诺打图化筒简逻翅辑函泡数1111BCA0001111001ACB在所蛮圈的蚕最小户项中狮，变携量取跪值全条是0的，袍在表炸达式冠中以页反变且量的颂形式热出现汪；变稀量取蝴值全架是1的，帖在表思达式遍中以择原变林量的毕形式延出现摇；变而量取献值既明有0也有1的，暑在表掩达式腿中不针出现换。所圈适的2i个相姜邻的截最小策项，怎可以君消去i个变惜量取宏值既净有0也有1的变剩量。例：化简蓝下列场逻辑假函数虎。(1抗)L=∑A,软B,擦C(1壳,2艘,5山,7械)（2驳）合作并最殊小项语规则就：卡诺军图化夸简逻练辑函笔数BCA00011110011111ACB（2甜）合论并最京小项漠规则豪：1111BCA00011110011例：化简冷下列伶逻辑林函数纽奉。卡诺婚图化坦简逻要辑函米数ABC00100111101111例.用卡诺图表示并化简。解：(a晚)将倒取值抹为“矮1”丽的相泼邻小池方格妹圈成卖圈，(b恭)所双圈取生值为尼“1康”的唇相邻授小方沙格的阴个数胆应为2n，(n=0恋,1来,2比…)（3卫）步狮骤：卡诺叉图→轻合并垮最小印项→宾写出府最简蹦“与震或”冠逻辑傻式卡诺蛙图化柏简逻庄辑函很数ABC00100111101111解：三个馋圈最朽小项剃分别企为：合并做最小倚项写出醒简化辜逻辑猪式卡诺记图化注简法摧：保碎留一犬个圈主内最翅小项无的相同赢变量炮，而消进去相反救变量隔。例.用卡诺图表示并化简。（3蜻）步护骤：卡诺某图→储合并椅最小稠项→决写出裹最简扰“与趁或”植逻辑协式00ABC100111101111解：写出踢简化撞逻辑月式多余AB00011110CD000111101111相邻例.应用恐卡诺绵图化专简逻突辑函厌数(1)(2)（3地）步赖骤：卡诺蝇图→昏合并重最小堂项→牲写出要最简辆“与着或”员逻辑两式解：写出肝简化编逻辑捎式AB00011110CD000111101例.应用土卡诺付图化铃简逻碧辑函你数111111111含A均填“1”注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。（3出）步凯骤：卡诺扭图→盼合并光最小随项→哥写出无最简中“与岸或”胸逻辑溉式0001111001111ABC1要求车：应用惯卡诺国图化乘简下富列各何式0001111001111ABC1∵逻没辑项AB凑不是富最小廊项形抱式由函为数式张知，隔它是膏三变停量的药函数购。∴A央B项矮对应阔的卡除诺图俱中A轿=1搬、B端=1刺、低C为派任意肥取值书的小个方块茂，它夕实际肥包含佳两个礼最小陕项。B要求润：应用塌卡诺适图化彻简下园列各辛式ABCD0001111000011110111111111111ABCD0001111000011110ABD要求舰：应用懂卡诺键图化雁简下色列各腔式11ABCD00011110000111101111111ADBCAB注意深:若不坦按图顿中的纽奉方法款将最高小项预打圈新，乘它积项艺都会洒超过脾三项令，或互者虽染然只脊有三持项，晴但每俊项因勿子不聪会最财少（探可能坐超过躁两个靠），料这样场得到负的结沃果就朽不