第讲 数字编码和计算

数字编码和计算数字编码真值原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法机器数或机器码原码原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。〖例2-15〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62则他们的原码分别为：［Ｘ］原＝0111110

［Ｙ］原＝１111110原码表示法：符号位表示正负x＝0.1100110，[x]原＝0.1100110x＝-0.1100110，[x]原＝1.1100110x＝1100110，[x]原＝01100110x＝-1100110，[x]原＝11100110注意：[+0]原=00000000，[-0]原=10000000原码反码反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。〖例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和反码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］反＝0111110

［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］反＝1000001反码反码表示法：正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反x＝1100110，[x]反＝01100110x＝-1100111，[x]反＝10011000注意：[+0]反=00000000，[-0]反=11111111补码补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。〖例2-18〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和补码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］补＝0111110

［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］补＝1000010补码补码表示法：正数——真值本身；负数——反码+1x＝0.1100110，[x]补＝0.1100110（本身）x＝-0.1100111，[x]补＝1.0011001x＝1100110，[x]补＝01100110（本身）x＝-1100111，[x]补＝10011001原码的加法5710+(-68)10

=001110012+110001002=100010112=-1110计算步骤判断正负若相同则加，判断是否溢出；若不同则减缺点：实现复杂补码套的加叛法5710+(硬-6萌8)10=0挪01悼11枣00蜓12+1亮01渡11修10匙02=1碍11蹈10命10裂12=饮-1添110计算登步骤直接斥相加幸，判袍断是好否溢幕出补码扶加法[x造+y蝇]补=诞[x乘]补+[y丢]补补码吊减法[x眠-y腔]补=核[x遇]补-[盾y]补=些[x缠]补+[需-y肉]补溢出上溢稳、下咏溢检测机方法哪：双符括号位晚法（农变形猎补码图、模4补码观）两符睁号位气相同昨，表飞示未晌溢出两符日号位识相异永，表煌示溢泼出：嗓“01某”－上冷溢，岩“10上”－下都溢最高芳符号程位始太终指揪示正嘉确的胡符号耽位单符侍号位糕法最高零有效求位有筋进位扑而符飞号位疯无进之位－翼上溢最高贼有效婶位无借进位啦而符滤号位歪有进没位－药下溢例2：x=巴-0牛.1贞10荐0，y=悼-0栗.1阿00渠0，求x+躁y解：[x洽]补=1信1.虑01趋00，[y翁]补=1尿1.鞋10曾00[x员]补11偷.0男10绳0+吧[y哈]补11砌.1欲00鸡010.1冰10忧0下溢双符预号位住加法/减法例1：x=稠+0列.1滑10隐0，y=揭+0庙.1沾00扒0，求x+可y解：[x璃]补=0迈0.窜11桌00，[y念]补=0熟0.宏10因00[x电]补00管.1递10位0+抗[y蹦]补00工.1安00另001.01扮00上溢例2：x=倚-0仔.1夏10扫0，y=曲-0常.1菜00琴0，求x+个y解：[x粉]补=1甜.0脾10存0，[y廉]补=1斗.1惊00克0[x昆]补1.扮01谷00+歌[y闲]补1.它10遮0010.1需10声0单符朴号位耐加法/减法例1：x=勾+0据.1良10悔0，y=殿+0舰.1朽00岂0，求x+雕y解：[x电]补=0狭.1辆10付0，[y你]补=0闪.1银00锐0[x培]补0.斩11建00+散[y哑]补0.崖10满0001.0梳10及0最高予有效圈位有锹进位界而符泼号位挣无进翅位上溢最高皇有效协位无蒜进位算而符冲号位唉有进钻位下溢原码前的乘桶法原码既适合导进行早乘除资运算补码差用于序进行尘加减切运算例：x=贪0.秘11番01，y=买0.盲10羞11定点迷小数辜格式定点税小数案格式赠：把章小数胳点固趟定在恼数值畜部分舒最高赢位的芬左边筒。N0.勿N-1N-2..住..群..廉N-m符号誓位繁小数软点劳数赖值部咽分数的序范围纹：二蜓进制羊的（m+蛋1）位菠定点错小数枝格式辣的数N，所脾能表吵示的帐数的户范围脏为｜N｜≤1~趴2-m。定点将小数啄格式比例伟因子侨：对哗于绝赢对值凯大于1的数坟，如靠果直顺接使只用定厌点小团数格雕式将将会产链生“沉溢出阵”，稼需根督据实仅际需册要使命用一杂个比捡例因疲子，棕将原询始数顿据按四该比峡例缩市小，左以定赌点小爪数格萌式表歌示，摊得出从结果星后再独按该质比例导扩大路得到放实际勤的结均果。定点寇小数者补充概实例例：杰假设免定点必数的抬长度辜为2个字恶节,则十奋进制窗的小急数0.照68抢76在机恨内的戴表示栽形式戚是什境么？解：鼠因为(0盛.6塔87叙6)10筑20101100000000011小数无点符号经位数值然部分定点储整数混格式定点串整数企格式宜：把由小数倡点固嗽定在模数值抱部分别最低航位的腾右边的。N0NnNn-彻1..年..条..毁N2N1.符号秀位坚数值骡部分拆小数慰点数的且范围参：二酱进制月的（m+赶1）位桨定点终整数弦格式申的数N，所迈能表签示的共数的酷范围遵为｜N｜≤2m-1。定点若整数墨格式比例兔因子暑：对统于绝限对值绘大于尖该范竭围的季数，遥如果川直接关使用启定点坏小数材格式寸也将臭会产贪生“许溢出康”，量需根膀据实庸际需旗要选池择一文个比熔例因商子进蹄行调徒整，扰使所磨表示娘的数鲁据在塘规定雅的范绩围之贝内。定点恭整数红补充经实例例：颗假设交定点阀数占8位,则十事进制膜的整嫌数83在机料内的工表示轮形式脸是什落么？解：总因为(8剩3)10=(施10纺10岂01谅1)2符号抢位数值仗部分01010011定点前整数五补充柄实例例：援假设局定点端数的善长度蛙为2个字城节,则十南进制塔的整福数-1跟93在机抹内的伏表示飘形式芹是什款么？解：猫因为(-杯19黑3)10=(垃-1捐10姥00哭00监1)21000000011000001符号宏位数值邻部分浮点垮表示栽法浮点堂表示理法：追小数搁点的算位置头不固嫩定，丽一个翁浮点伙数分区为阶炸码和贵尾数常两部牧分。阶码抛：用呼于表朽示小毯数点沾在该仔数中邮的位恐置，法是一妹个整赖数。尾数祸：用统于表制示数灯的有侍效数蜓值，瓶可以丙采用名整数堵或纯书小数部两种责形式可供妻选择亲的一皂种位肃数分桂配形哨式：而设字巧长为32位符号矩位略阶码肤部分绪尾数岛部分1位8位23位规格男化的咏浮点鸦数：幼为了模提高拴浮点落数表职示的缠精度谱通常超规定昨其尾慰数的作最高赚位必范须是传非零总的有倒效位污，称韵为浮铺点数挤的规悟格化炊形式砖。二进槽制浮殖点数也规格用化规格主化数饶是指膝尾数羞的最滴高位桶为1对于税正数览：0.观5矩≤尾数S＜1，即0.尸1x避xx航x(原、民补码)对于鸡负数嘉：原附码：-1＜尾排数S晃≤煮-0配.5，即1.亿1x猪xx面x补码淘：-1拳≤尾数S＜-0手.5，即1.恳0x陡xx衰x故规紫格化店数用原码巷表示闸：最烘高位茂是1补码单表示墓：尾圆数最燥高位碎与符慈号位糊相反浮点现数补壶充实泻例假定竭一个梨浮点叼数用4个字节节来伐表示兽，则宏一般怕阶码栏占用戚一个夹字节铃，尾暂数占颂用3个字窑节，智且每哈部分慨的最分高位贯均用赞以表界示该已部分趣的正狮负号菌。例：-0幅.1养10恢11栋×2-0胡11在机括内的惩表示观形式临是什纤么？阶码尾紫数10000011111011000000000000000000浮点两数加派减法X＝0.冒34狗×1弊03Y＝0.禾45斯×1筐04X+倡Y＝0.准34坝×1乞03+0.提45胀×1售04＝0.迫03茧4×辨104+0.骨45竹×1作04＝0.乞48谎4崇×1猫04＝0.拆48兄×齐104对阶尾数冠加减舍入印处理浮点而数加抬减法例：损两欢浮点干数x反=遗201×0叉.1匆10缠1，y删=狡211×(哭-0招.1会01矛0)。假知设尾散数在茄计算湿机中毒以补割码表舍示，急可存威储4位尾跨数，途阶码纳以原坐码表挽示，充采用0舍入颂，求x+傍y。步骤5:数据脊无溢魔出，组因此推结果剑为x+弊y艰=早210×(血-0卷.1筒11堤0)解：将x,y转换忘成浮似点数俩据格妖式（娱双符座号位蓄）[x]浮=挺00踏0挨1,同0厅0.艇11干01[y]浮=窗00挥1种1,录1视1.圾01裙10步骤1：对梁阶，锣阶差河为11贤-0岗1=落10，即2，因猾此将x的尾暑数右尾移两卡位，寺得[x冷]浮=步00陡1宪1,乡丰0育0.001101步骤2：对两尾数首求和皆，得:[x+y]浮=底00州1冒1,笑1没1.斤10纠0101步骤3：由秤于符负号位鱼和第表一位弃数相口等，句不是亡规格宪化数饺，向级左规捕格化属，得[x+y]浮=毫00太1竖0,栽1血1.舱00肾1010步骤4：截容去。[x+y]浮=饱00振1锯0,科1蜂1.祖00荡10小阶援对大蜜阶不符膊合规测格化齐：左规茧，尾巨数左玻移，泻小数怖点右艳移浮点直数加铸减法例：碌两处浮点炊数x燃=焦210×0凝.1伍10锁1，y开=掏210×(悼-0鄙.1本01妇0)。假塔设尾园数在榆计算漫机中铸以补煮码表歇示，选可存经储4位尾逢数，头阶码耍以原坊码表国示，棕采用0舍入搂，求x-蹈y。步骤5:数据跑无溢苦出，蛙因此询结果垒为x+盲y你=被211×(骨0.寸10杏11遭)解：将x,y转换宾成浮盏点数忠据格耐式（侮双符骡号位盲）[x]浮=厚00滔1匙0,幸0屡0.吩11查01[y]浮=循00峰1瞧0,赠1偏1.黎01浆10樱[-y]浮=和00唐1披1,家0怖0.畜10飞10步骤1：对戴阶，摆阶码欧相同步骤2：对脆尾数冲相减贝，得:[x-y]浮=量00堡.1毫10枣1+00东.1钟01可0=全0蛛1.希01齿11步骤3：尾紧数相预加减劣，尾数子部分膊溢出赛，向搅右规披格化沫，小喊数点而左移得[x-y]浮=衣00挺1证1,苹0但0.喘10当111步骤4：截他去。[x+y]浮=叉00蚂1饿1,允0寨0.石10认11BC责D码BC迷D码距：用充4位秤二进演制数料表示晨1位旱10映进制屠数，枯最常们用会逢计制马度等虚需要映高精洒确度车计算盯的场深合。十进额制数蠢与B驾CD昏码之萝间的壤转换葱：可允按位蓄（或陆四位汪二进慎制数筛组）温直接伶进行宾。84育21码84唱21码属浴于BC疮D码（Bi伙na腿ry扒-C磁od蓝ed弄D酿ec扒im踩al艳‎）的茅一种迫。84抱21码中雕从左牛到右震每一涌位的1分别迷表示8，4，2，1。〖例2-胶19垫〗将十汗进制锻数56势78转换慕为BC却D码十进暴制数:询5张6峰7晴8BC陵D码:菠01民01大01肆10包0圈11呈1与1洽00爪0所以润十进激制数56供78的BC扫D码为01勿01蛾01双10岩01禾11察1禾00输084干21坑码〖例2-敲20喝〗将BC基D码10事01丈01缠10扮01养11育01邻01转换艰为十个进制旱数。BC虽D码:置1约00茎1炼01步10市0连11规1状01南01十进菜制数:书9储6糕8勇5所以BC榜D码10颤01镇01每10帜01技11崭01止01对应伙的十患进制淹数为96赏8584户21尽码加验法采用巴84婚21范码实丽现下爱列运绳算2＋7＝900起10＋01孟1110疤015＋7＝1201网01＋01膜1111搁00？＋01渔10100葵10＝12AS作CI缓I码AS陵CI嫂I(恶Am若er克ic它an甘S舰ta叫nd并ar裕ds挖C酱om肠mi寸tt雹ee燥o幸f冰In槽fo定rm阁at擦io坐n)码:是由曲美国乘信息院交换律标准副委员胖会制员定的衬、国孔际上勾使用某最广音泛的烟字符软编码拔方案呈。AS枪CI炮I码的饥编码抵方案晕：采鸦用7位二坦进制伶数表越示一脚个字飘符，臣把7位二出进制烟数分雄为高遵三位子（b7侄b6季b5）和说低四丘位（b4叮b3岂b2丝式b1）7位AS共CI睛I编码呼表：遮如表课所示膛，利匹用该奋表可松以查愿找数绵字、箱运算药符、桥标点佳符号碎以及爸控制获符等稀字符冲与AS皇CI似I码之原间的箭对应饺关系默。一般退字符赤的AS开CI神I编码高三位低四位0100111001011101110000<空格>0@P、p0001！1AQaq0010"2BRbr0011#3CScs0100$4DTdt0101%5EUeu0110&6FVfv0111'7GWgw1000(8HXhx1001)9IYiy1010*：JZjz1011+；K[k{1100，<L/l|1101-=M]m}1110·>N^n～1111/?O-oDEL汉字渔编码虹体系汉字端输入润码（婚汉字舌外码达）：占由输巷入设储备产图生的蔽汉字捎编码将，如令区位粪码、球国标屋码、商拼音蝴码、烫五笔炸字型茄码、道智能遍AB刃C汉爽字输辞入码殊等。汉字杀内码骑：用辰于计邻算机睡内部圈存储雹处理纵以及性汉字得信息呼处理耀系统我或计荒算机冶系统冠之间触的信拔息交榨换。宋一个岭汉字吃用两亭个字挺节来械表示奥，每己个字耀节只保用后输7位鞠，最答高位拉为0应。汉字哨编码嫌体系汉字姨字形拾码：僻确定竞一个返汉字进字形洋点阵外的编庆码，臂用于锯汉字旬显示定和打匀印输腹出。麦保留纽奉在存缺储介蛇质中居的全饶部汉旅字字签形码玻称为彼字库板。如图元所示概是“牲啊”戚字的值点阵长外形例。图巩中有16让×1权6个方蒸格，笼称16面×1逝6点阵挨，每菌一个逗方格转用一股个二宣进制赔代码蔑表示章，用1表示脱黑点慨，用0表示锈白点备。常伞用的翅汉字轨字库顽除16餐×1领6点阵扭汉字惹库之巾外，挎还有24串×2狱4点阵榨汉字蜂库、32乏×3巩2点阵贪汉字乌库等狂。数据查校验墓码原理粱：使主用额限外的敌校验吵位增鹿加不累同数字字间段编码炒的距臭离检错假码：门用于皆检测换一位科差错掘（奇葡偶校口验码支）奇校拾验：难有效盈信息灰位和猜校验刊位中兔含有漠奇数填个1偶校骡验：椅有效枪信息若位和览校验剃位中腐含有满偶数甘个1纠错绵码：蛾用于皂纠正搭一位法差错遗（海雄明码险）应用羽：用撞于计宴算机献各部驴件之橡间信顶息传刘输以目及计拆算机发网络高的信见息传旨输。海明黄码(H剖am敲mi岔ng垂C僵od间e)海明眼码编楚码的后关键遵是使逗用多丙余的绪奇偶疲校验繁位来衔识别里一位特错误冷。把所术有2的幂戏次方顿的数谱据位追标记虑为奇捕偶校恢验位(编号旅为1,亩2归,捆4,抽8茎,态16友,厌32贯,秤64等的促位置)其他槐数据销位用隔于待允编码坚数据.董(编号拢为3,蔑5参,佩6,爆7测,咱9,臣1茶0,莫1拜1,押1挡2,品1某3,择1绩4,倍1俊5,祸1乐7等的福位置)每个疼奇偶待校验级位的咏值代饭表了窜代码纸字中坟部分膛数据污位的考奇偶宗性，扰其所锦在位撤置决浪定了室要校岂验和宿跳过栽的比两特位鬼顺序锋。位置1：校暴验1位，鼓跳过1位(1箱,3妨,5嘴,7狼,9席,1蹈1,础13轮,1课5,蓬…)位置2：校念验2位，宏跳过2位(2全,3桨,6企,7筐,1倦0,死11搜,1懂4,邮15驻,…侵)位置4：校神验4位，勿跳过4位(4桶,5夺,6日,7源,1罩2,攻13猪,1些4,柴15微,2者0,富21括,2虑2,峰23呢,…童)位置8：校票验8位，执跳过8位(8们-1轿5,老24遵-3雅1,节40比-4衡7,搏…)…如果胆全部肺校验苹的位万置中任有奇绳数个1，把弯该奇涛偶校俊验位烛置为1