第课 分式方程及其应用

第10课分式方程及其应用

基础知识题型分类要点梳理题型一分式方程的解法

基础自测题型二分式方程的增根问题

题型三分式方程的应用

知识点索引思想与方法4.分式方程的增根问题

7.勿忘分式方程分母不能为零易错警示要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.分式方程的解法分母里含有未知数的方程叫做____________．分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是否出现了分母．分式方程要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.分式方程的解法

解分式方程，其思路是去分母转化为__________，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．整式方程分式方程有增根是由解分式方程去分母化为整式方程时扩大了未知数的取值范围而造成的，验根是解分式方程必不可少的步骤．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系；(2)设：根据所找的数量关系设出未知数；(3)列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程；(4)解：解这个分式方程；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(5)检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；(6)答：写出分式方程的解．注：列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多了检验这一步骤．基础自测基础知识·自主学习知识点索引AA.x－2＝2xB.x2－2x＝2xC.x－2＝xD.x＝2x－4解析方程两边乘以最简公分母x(x－2)，去分母得：x－2＝2x.故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引CA.0B.1C.－1D.±1基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析把x＝1代入方程，左边＝－2＋3＝1＝右边，所以x＝1是方程的解．故选A.基础园自测基础踢知识·自主炮学习知识微点索源引4.(2坦01俗4莱芜)已知A、C两地配相距40千米羡，B、C两地昏相距50千米，熟甲乙徒两车喉分别准从A、B两地挽同时均出发刮到C地．颜若乙忙车每小时窗比甲未车多耽行驶12千米外，则仿两车茧同时填到达C地．熟设乙籍车的速术度为x千米/小时龄，依亦题意既列方系程正辩确的延是()基础牢自测基础停知识·自主隶学习知识刃点索验引4.(2深01国4莱芜)已知A、C两地屑相距40千米膏，B、C两地售相距50千米，汁甲乙挽两车撞分别爬从A、B两地值同时和出发果到C地．笑若乙聚车每小时谋比甲辱车多抽行驶12千米肿，则探两车番同时遗到达C地．岔设乙算车的速垄度为x千米/小时引，依蝇题意搁列方技程正记确的浅是()解析设乙斜车的站速度石为x千米/小时跨，则甲岁车的躺速度享为(x－12拐)千米/小时鼻，根据茅用相蔑同的酱时间廊甲走40千米疲，乙茂走50千米嚷，基础菊自测基础雀知识·自主事学习知识猫点索龄引4.(2片01料4莱芜)已知A、C两地倒相距40千米枝，B、C两地由相距50千米，雨甲乙武两车控分别送从A、B两地百同时倍出发耀到C地．骨若乙仅车每小时培比甲恶车多费行驶12千米限，则眼两车悉同时另到达C地．茂设乙至车的速拼度为x千米/小时窃，依张题意盲列方银程正站确的兔是()B基础舞自测基础帝知识·自主柳学习知识脑点索它引C解析分式锯方程瓶去分倡母得葡：m－3＝x－1，解得坦：x＝m－2，由方卫程的德解为含非负内数，寨得到闷：m－2≥园0，且m－2≠逐1，解得冷：m≥若2且m≠酱3.故选C.题型廊一受分式槐方程宵的解嘉法题型祖分类·深度梨剖析知识谊点索甩引解化为签整式棵方程音得：2－2x＝x－2x＋4，解得系：x＝－2，把x＝－2代入差原分闸式方晃程中供，等享式两葛边相饰等，经检托验：x＝－2是分粉式方百程的朗解．题型草一崇分式供方程睡的解益法题型飞分类·深度肾剖析知识终点索共引探究物提高此题奏考查习分式草方程径的解糊法，阴解分尤式方诉程去臣分母时有倍常数度项的退注意皆不要劝漏乘润，求论解后掘要进怜行检娱验，肾这两团项都是庄容易泊忽略葛的．荷注意被：①课解分颗式方踩程的印基本奏思想状是“紫转化思响想”暮，把君分式控方程持转化进为整兔式方恋程求吵解，白②解叨分式绣方程一唤定注鉴意要娇验根太．题型波一签分式忍方程猛的解据法题型肌分类·深度作剖析知识嘴点索和引解方程骗两边亭乘以x(软x－3)，得2x＝3(漂x－3)，解得x＝9.经检坑验：刘当x＝9时，x(促x－3)雹≠0，故原息方程初的解胃为x＝9.题型颗一陡分式南方程莲的解朵法题型宋分类·深度谜剖析知识始点索悦引解去分缘瑞母得邮：2＋x(页x＋2)＝x2－4，解得悟：x＝－3，经检遮验：刷当x＝－3时，(x＋2)刷(x－2)伞≠0，故x＝－3是原育方程夜的根折．题型炎二忽分式乎方程粉的增锁根问卷题题型枝分类·深度照剖析知识酱点索需引【例2】(2渔01段3济宁)有教伸科书创对分惹式方买程验币根的张归纳翼如下捐：“解保分式档方程佩时，纸去分毒母后腹所得耍整式沃方程融的解雹有可钢能使遵原分式占方程语中的做分母债为0，因堵此应季如下项检验棉：将括整式孕方程谷的解代产入最那简公脖分母揭，如恨果最颜简公扬分母决的值奋不为0，则妻整式方程倚的解色是原脑分式鲜方程甩的解息；否执则，挣这个荒解不稳是原南分式朱方程的臭解．劝”题型暮二帐分式吊方程画的增瞧根问衰题题型识分类·深度扒剖析知识扒点索具引请你午根据纵对这去段话津的理备解，填解决鸣下面修问题亭：已价知关餐于x的方程是m.(1利)求m和k的值倾；(2茫)求方钱程x2＋kx＋6＝0的另绝一个丛根．解(1梦)分式喘方程准去分绍母得翁：m－1－x＝0，由题围意将x＝1代入捕得：m－1－1＝0，即m＝2，将m＝2代入您方程罚得：4＋2k＋6＝0，即k＝－5.题型傍二消分式粥方程饿的增助根问盐题题型沸分类·深度尺剖析知识族点索言引请你刘根据尾对这躺段话蕉的理鲜解，颈解决岂下面菠问题采：已孟知关陷于x的方程是m.(1饮)求m和k的值铲；(2社)求方蚀程x2＋kx＋6＝0的另方一个抛根．(2铜)把k＝－5代入形方程x2＋kx＋6＝0，得x2－5x＋6＝0，解砍得x1＝2，x3＝3，∴方侍程的纹另一拣个根览是3.题型质二扇分式底方程专的增株根问炉题题型戒分类·深度勿剖析知识讯点索斧引探究塌提高此题适考查艘了分声式方刻程的土增根感，增渐根问倍题可极按如下胸步骤乳进行遗：①让仅最简选公分狗母为0确定锻增根摇；②化减分式菠方程腥为整绍式方压程；③把皱增根碎代入缩慧整式蹈方程弦即可分求得仅相关牺字母全的值涛．题型晴二转分式锐方程键的增定根问阶题题型炒分类·深度俱剖析知识搬点索多引－1解析方程迅两边码都乘近以(x－1)，得ax＋1－(x－1)＝0，∵原暑方程沙有增圆根，∴最势简公筒分母x－1＝0，即旬增根得为x＝1，把x＝1代入惠整式继方程损，解璃得a＝－1.题型招二无分式刺方程她的增棵根问渗题题型等分类·深度恢剖析知识释点索凶引解析去分风母得行：(x＋k)禁(x－1)－k(非x＋1)＝x2－1，解踪蝶得x＝－2k＋1(－2k＋1≠修±1聪)．题型烦三的分式妄方程母的应匆用题型语分类·深度唇剖析知识废点索灶引【例3】(2近01烦5宁波)宁波屯火车讨站北祝广场鞭将于20道15年底家投入使用确，计稻划在棵广场线内种庆植A、B两种颤花木松共66浮00棵，沿若A花木数猴量是B花木丽数量梳的2倍少60值0棵．(1握)A、B两种圣花木巡寿的数合量分登别是苹多少馋棵？(2因)如果亦园林妄处安住排26人同胸时种救植这桂两种打花木弯，每兼人每旷天能种泽植A花木60棵或B花木40棵，圈应分年别安垦排多元少人什种植A花木买和B花木友，才闯能确胀保同届时完泡成各走自的胆任务债？题型走三召分式胸方程缴的应筹用题型皱分类·深度立剖析知识遵点索劫引解(1露)设B种花咳木的唯数量鲜是x棵，餐则A种花钻木的眼数量仓是(2师x－60倘0)棵．根据铅题意窃，得x＋(2雹x－60哀0)＝66塔00，解得x＝24变00，则2x－60宵0＝42勉00唯.答：A种花财木的朽数量喊是42狮00棵，B种花背木的沙数量炕是24贩00棵．题型问三评分式象方程理的应短用题型叛分类·深度究剖析知识脉点索裤引经检滚验，y＝14是原改方程藏的根殊，且泥符合只题意听．则26－y＝12劫.答：挠安排14人种达植A种花麻木，坡安排12人种最植B种花粱木，课才能确保序同时息完成禁各自雾的任据务．(2属)设安典排y人种调植A种花包木，抄则安锅排(2痕6－y)人种朋植B种花贝木．题型削三卫分式技方程得的应剩用题型摇分类·深度逼剖析知识互点索安引探究划提高此题救主要辈考查阿了分挤式方日程的击应用滥，关下键是恨正确理解咽题意莫，找裕出题矮目中兼的等皱量关哑系，眯列出步方程简．注夫意不剃要忘记妖检验录．题型蜓三孟分式悦方程意的应佛用题型乖分类·深度继剖析知识羊点索察引变式秧训练3(2狮01抱5北京)为解煮决“梳最后科一公称里”既的交顾通接扬驳问题，竿北京牺市投订放了何大量管公租吃自行搬车供靠市民踩使用齐．到20埋13年底工，全市顿已有蒸公租粒自行甘车25燃00杂0辆，弓租赁序点60页0个，瓶预计淘到20元15年底，杏全市宾将有委公租域自行捉车50辜00奇0辆，粉并且神平均喷每个壮租赁填点的盒公租自回行车令数量端是20酷13年底朴平均访每个嘉租赁斜点的朝公租虹自行播车数涉量的1.扎2倍.预计温到20鹊15年底诸，全罢市将填有租拘赁点掏多少查个？解设20拥15年底邪全市割将有汇租赁翼点x个，经检悼验，x＝10旅00是原流方程揪的解述，且膛符合叫题意仗．答：20等15年底铅全市糠将有橡租赁乐点10鞠00个．题型砍分类·深度振剖析思想若与方躺法系洗列思想麻与方滋法系培列4分式穿方程陵的增棒根问婆题知识倦点索搭引审题歪视角原分屠式方猾程去穿分母上，化踢为整遵式方随程，紧可知浙是一元通二次坊方程示，该状一元书二次拿方程牙的实丙根有没两种江情况膝：方程罩有两阁个相柴等的史实数征根，逗它们例是原墓方程序的一座个实登根；或方休程有萌两个铅不相另等的相实根亩，恰唯有一荣个是笨增根宇，另理一个是宜原方符程的震根．题型启分类·深度多剖析思想恭与方爽法系谢列知识危点索诱引规范德答题去分捡母，估得2x2＋2(貌x－2)2＋4x－a＝0，4x2－4x＋8－a＝0，方程4x2－4x＋8－a＝0只有慎一个销实根宿的情藏况有终两种搬：(1胸)这个增二次目方程酷有相汉等的伍两实枝根，柜那么队有△＝(－4)2－4×弱4×石(8－a)＝0，解次得a＝7，题型搞分类·深度残剖析思想摆与方伏法系荡列知识逮点索执引(2乱)方程凑的两允个不慕等实租根中蹦恰有街一个惑是原宅方程慢的增阀根，拥这个增根撕是x＝0或x＝2.令△挣＝(－4)2－4×园4×和(8－a)辱>0，解枕得a>亮7，若增况根为x＝0，代潮入4x2－4x＋8－a＝0，解归得a＝8，此时4x2－4x＝0，解殊得x＝1是原气方程秘的一夹个实场数根里，x＝0是增欺根，窜舍去棋．若增榨根为x＝2，代猪入4x2－4x＋8－a＝0，解症得a＝16，此时4x2－4x－8＝0，x2－x－2＝0，解谅得x＝－1是原令方程的一挤个实羊数根西，x＝2是增团根，宇舍去偏．题型咽分类·深度丝式剖析思想柜与方氧法系蜘列知识压点索被引答题模板题型膜分类·深度甚剖析答题浴模板知识爆点索条引第一育步：蒸去分推母，削把分悟式方舰程转有化为渔整式推方程贩；第二帽步：抱通过坟原分生式方僻程的详各个头分母福来确暮定分肉式方烫程的娘增根先；第三仇步：遵把增描根代偏入到桂转化辣得到克的整肿式方酒程中庭，以掠确定废分式方程驼中某碎些系喷数的吸值；第四毕步：闹考虑隆方程戴根的抢性质懂，以勺确定渣分式顷方程昏中某柳些系臭数的值；第五侦步：跟反思直回顾合，查沉看关需键点补、易靠错点斥，完端善解愤题步摇骤．题型汗分类·深度左剖析思想押与方斗法系显列知识瞧点索勒引批阅欣笔记分式河方程皱的求厨解过肌程中正，多吼采用斤去分贞母这窑一步骤．估但这邪个步铲骤中侄的公语分母柏含未胃知数面，这哲个未灿知数顺的取值可窑能使橡得公削分母棉为0，这鸟样得鞠到的醒一个坡整式郑方程概的解和原雅分式絮方程平的解英就不族一致告了，搬多出渠了使模公分沉母为0的一些秤未知姨数的暑取值斜，这除些使港得公赴分母框为0的未扁知数究的取值，匆是去新分母光后的幻玉整式牺方程煎的解处，但踩不是系原分眼式方瓶程的解，勇称之笨为分烟式方勿程的主增根鉴．题型江分类·深度室剖析思想桐与方马法系耕列知识果点索饶引正因测为去殃分母挥后的谅整式寺方程阅的解涝中可厨能含羊有原脸分式死方程的解艰之外卖的“逼增根蔑”，博而增数根的例产生财来自透去分绵母过故程中方程古两边朗同乘份了一啄个含址未知岗数的缓式子(公分怕母)，并舱且这个式乏子的敌值等悉于0，所骑以，洽通过茂化分庸式方扇程为翁整式碑方程肆解得的贤方程岭的解答，必授须接鹊受检鹿验，吼而检浮验的漠方法问当然矮是舍去使惰公分茄母为0的未厦知数趁的取奴值(增根)了．题型赌分类·深度叼剖析思想出与方罩法系役列知识望点索糊引由于宪分式讲方程屡的增园根是子去分泼母后背的整吃式方粪程的轮根，洁且增根又慌是使拳公分劈燕母为0的未峡知数影的取朱值，锅所以酱如果升说某盒分式方程铸有增棍根，泊其增脑根必轮是使小公分翅母为0所得预整式通方程社的解(有限避个)．将采它(们)代入雪去分场母后锐的整托式方委程，动就可邀以确定锡分式奴方程恒中某染些系俭数的卡值(或它映们的各关系稠式)了．题型窜分类·深度绒剖析易错被警示扮系列易错亡警示伍系列7勿忘砌分式福方程绝分母肃不能迅为零知识技点索妇引考题离再现的解继是负丑数？题型淹分类·深度婆剖析易错演警示楚系列知识盘点索链引学生轮作答解：姐原方垦程两廉边同拣乘以(x－2)厉(x＋1)，得x2－1－x2