第章-气体分子运动论

第10章气体分子运动论本章对理想气体的微观与宏观关系作了研究，说明了气体分子运动符合统计规律。（课时数：共3讲，6学时）热运动能量均分气体内能压强，温度微观宏观分子运动的统计规律麦克斯韦速率分布玻尔兹曼分布平均自由程真实气体的范德瓦耳斯方程重力场中的压强方均根速率平均速率最可几速率第一讲理想气体的压强与温度

均分定理与内能主要内容：状态方程，压强公式，温度公式，均分定理，内能重点要求：压强的形成的微观机理难点理解：温度与内能数学方法：代数运算课外练习：P352:2,31.平衡态在没有外界的影响下(与外界无能量和物质的交换)，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间而变化状态称平衡态。一、平衡态与理想气体状态方程2.状态参量压强P(单位Pa)体积V(单位m3)温度T(单位K)描述宏观物理性质和状态的物理量（温度，压强，体积……..)。3.理想气体状态方程称玻尔兹曼常数压强不太大，温度不太低。实际气体能够被看趁成理想气体的条件1.理想气体的微观模型每个分子看成一完全弹性球。分子除碰撞外无相互作用；理想气体可看成大量自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合。（1）微观模型二、理想气体压强和温度的统计意义气体分子看成质点；（2）统计性假设平衡态下，平均来说，朝各方向运动的分子数相同。在各不同方向上，分子速度的各种平均值相同。2.压强公式气体对器壁的压强，是大量气体分子对器壁碰撞的结果。1.一个分子碰撞器壁给器壁的冲量；2.所有分子碰撞给器壁的总冲量；3.总冲量除以时间、面积即得压强。压强公式推导的步骤：一个速度为vi的分子对dA面碰撞（1）分子i碰撞所受的冲量=

–mvix

–mvix

=–2mvix器壁受到的冲量2mvix（2）dt时间内和dA碰撞的速度为vi的分子分子数vixdtdAni速度vi的分子在dt时间内碰撞dA,给dA施加的冲量=2mvix2dtdAnixzyodAvixdtvi2mvix2dt绣dA预ni（3）对各种毫速度的分狼子求亭和，dA受到妙的总粮冲量P是宏观量，是微观量的统计平均值，这说明：理想偿气体表的压屯强是通一个舍统计腿平均廊结果题。3.温度凝的统鬼计意邻义P并=nk著T将垒式比招较气体简温度甚的本杠质：器气体阅的温弯度是孝气体希分子爆平均桃平动素功能暗的量篇度。据含有母统计闻的意胖义。1.自由鼓度确定话物体杀在空畏间位食置的蚊独立订坐标券数称偿物体伍的自慰由度坚。单原子分子自由度为3刚性双原子分子自由度为5刚性多原子分子自由度为6i(x每,y汁,z碎)(x缘瑞,y沙,z炭)zxy单原子分子zxy双原子分子zxy多原子分子(x,y,z)三、恩能量符按自祖由度晚均分避原理跑，理思想气震体的康内能2.能量乘按自涨由度羡均分摸原理由于恐大量坝分子抹的频誓繁碰劝撞，平衡劈燕态时，闲无论离平动洽、转薪动、即振动蚕、每伞个自毒由度植上的吐能量妥平均遣来讲叉是相冠等的仿为每个得分子池的平昏均动迟能3.理想播气体另的内协能1mo枕l理想口气体砖的总社动能M克理伐想气晋体的镇内能(理想腹气体平分子季间无刺相互魔作用棍，内态能即六总动哀能)练习1.一个待温度蜘为17℃、容滚积11破.2造×1浇0-3m3的真牲空系缺统已扬抽到搜其真比空度志为1.阿33某×1偏0-3Pa．为了注提高治其真旷空度勿，将党它放仿在30洞0℃的烘计箱内洽烘烤杯，使绝吸附愉于器虎壁的荣气体凳分子福也释斥放出锐来．患烘烤葡后容鱼器内分压强赴为1.犁33获Pa，问器口壁原版来吸城附了巨多少锯个分舌子？[解答]烘烤条前容农器内朱单位谅体积柏内的斯分子携为n1=杜p1/k贸T1=册3.楼32撑×1卵017(m-3)，烘烤得后容砍器内被单位锦体积舒内的版分子钓为n2=仰p2/k斑T2=纯1.隐68含×1伯020(m-3)．器壁皱原来岭吸附枪的分毁子数兄为N=桥(n2–停n1)V=晌1.吸88质×1罩018．2.已知27踏5K和1.皱00昏×1采03Pa条件垂下气拐体的楚密度ρ=悄1.两24兆×1赛0-5g·谷cm-3，求：（1）气希体的那方均宽根速星率（2）气研体的纲摩尔宜质量μ，并指可出是夕什么谎气体萍．[解答]（1）气旁体的身密度永为ρ=历1.垫24锅×1聚0-2(k胜g·道m-3)，根据学气体倘压强引和能及量的而公式得气踪蝶体的透方均污根速艳度为=瘦49碰1.浪87做(m料·s-1)（2）根伤据理症想气拼体状滩态方娱程由于昨气体父密度楚为ρ=M/喉V，所以浙方程薯可变墓为气体剪的摩皂尔质还量为μ=ρR彼T/贿p=0.耕02前83降(k朋g)．这种搜气体嫁是氮坐气N2．3.当温尊度为0℃时，胳求：（1）N2分子依的平件均平亡动动税能和桨平均汤转动准动能程；（2）7g底N2气体归的内完能．[解答]（1）N2分子度有t=暴3个平疯动自两由度桂，其犯平均揪平动介动能典为=猎5.姐65恢×1化0-2城1(J死)将N2分子渴当作绣刚体态，它湖就还杯有r=晃2个转导动自稠由度仓，其泥平均夸转动志动能款为=遭3.谁77酬×1伴0-2糠1(J鄙)（2）N2分子再的摩啄尔质范量为μ=0.良02烘8k惰g，质量M=场0.疾00黄7k库g的N2分子谅的摩死尔数环为n0=M/μ=穗0.泽25，分子陆总数固为N=n0NA，其中NA=没6.呼02俗×1柱023为阿稀佛伽染德罗弦常数威，而气阵体普妨适常史量R=kNA=好8.慰31聚(J列·K-1·m吐ol-1)．N2分子伟的自根由度杂为i跃=藏t+r=熔5，气体简的内捕能为=榨1.浑41宾7×工103(J哲)4.一容奋器被割中间箩隔板亦分成袄体积拆相等疤的两阵半，受一半烛装有扩氦气肤，温近度为25腿0K；另一开半装茎有氧士气，唇温度垦为31给0K．两种桑气体调的压也强均征为p0．求抽爆去隔汇板后纺的混烈合气涛体温衔度和趋压强啦为多笔少？[解答]设氦订气和妥氧气管分子固各有N1和N2个，出氦气壳是单枣原子爱分子以，自舅由度棒为i1=愈3；氧气轧是双或原子盲分子锤，自甚由度路为i2=谁5．隔板系抽去贩前，剖氦气揪和氧币气分乐子的浓总能占量为隔板愉抽去瘦后，稻氦气迷和氧殿气分教子的荐总能描量为这个麦过程饲能量柳守恒周，即巴，E挥=统E1+E2，所以先有i1N1T1+i2N2T2=声(i1N1+i2N2)T．由于保压强将N1和N2的公日式代尚入上等面公仍式可雅得约去叹公因齐子，松可得坐混合到气体休的温雕度为=恨28示4.读4(驴K)混合变气体忽的压铺强为=地1.慕02亡75p0第2讲孝麦克嘉斯韦拾速率余分布把平竖均自自由程主要军内容环：麦克烫斯韦拢速率狮分布责，三润种速奖率，容平均崖自由荒程重点义要求敢：速率仔分布煌的意激义，馋三种物速率难点忧理解岸：速率荒分布劲的意江义数学莫方法：求皱和到走积分课外恒练习冰：P3饰52砖:5多,71.气体砍分子闪速率佣的实莫验测隙定l=R钉=tR2R=vtvRoRoRoRoRoRolv一、满麦克度斯韦杯速率匀分布怠律2.速率刺分布兽的描倡述，速率见分布坦函数（1）成元绩（分数g）分布占的描虽述0102030405060708090100g0112021950187人数（2）速率分布竹的描牧述0v（5）表使达式称麦停克斯晶韦速骄率分悬布函未数.表示在平衡状态下，分子速率在v附近单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率。（3）物待理意酷义（4）性烘质（6）分拣布曲吉线彻曲线缓中影牢印部甲分的庄面积畅：f(v)dv甚最可抛几速殿率vpvf(v)

0dvvp总面慈积：同种灶气体不同涨温度婚：相同难温度不同系气体：（7）分纠布曲君线和m，T的关胶系T2＞T1(m1>m2)vf(v)

0m2m1vf(v)

0T2T1已知树分布证函数（1）求锯百分跟率（2）求远分子递数v附近疾，dv间隔盛内的及分子薄数占蒙总分标子数厉的百常分率v1——v2间的宿分子荐数占溪总分豪子数昆的百覆分率v附近赛，dv间隔膀内的茂分子磁数v1——v2间的贫分子另数3.应用练习有N个粒尽子，治其速用率分欠布函絮数为1）求盼常数a2)分别服求速浴率大死于v0和小邀于vo的粒勒子数3）求凡粒子波的平转均速绕率。（3）v的平惯均值骗计算vf(v)

0dvvp二、匙平均嫁碰撞僻频率,平均叉自由盒程先假缘瑞定其觉它分堤子都榴不动法，只束有一赵个分蛇子以扭平均谷相对围速率u跟其牧它分萝子碰洗撞。AB三、祝平均粥碰撞寨频率··Adu··d四、盘平均她自由融程第3讲翅玻尔斧兹曼狂分布模真翼实气尺体的绸范德铲瓦尔其斯方钩程主要瞧内容灵：玻尔殖兹曼祸分布滔，重寄力场累中的更压强库公式债，真嘉实气崭体重点央要求收：重力李场中待压强罪公式难点津理解鼠：概念赴代换课外师练习极：P3数53项:1赞0,骄11一、伞麦克鬼斯韦使速度剪分布神律三维位置空间dxdydz

三维速度空间dvxdvydvz二、摄玻尔瞒兹曼银分布悟律萄将分置子数虏按动菊能的从分布枕推广远到保能守力推场，竖总能诞量E肯=Ek+Ep芳势能撞是位侮置的螺函数节，分中子在赠空间蕉的分蒙布也可应跟滨位置取有关最。当系仇统在吐保守舱外场阔中处砌于平它衡态桃时，分子饺的速活度介裹于：vx~vx+dvxvy~vy+dvyvz~vz+dvz坐标乔介于股：x漆~秧x熄+dxy肃~碧y吧+dyz剪~谣z+dz的分劳子数称玻抱尔兹距曼分桂布律C处于服能量阅大的闯粒子烫数少实例：垃考豆虑在类重力念场中在高兴度为z，单位榴体积绳内各省种速茎度的马分子流数考虑晶在重防力场倒中(4v2dv炕=dvxdvydvz)z=如0z=咽0P0=n0kTP0=坟105Pa,T=晌27睁3.郑15怨K升高10盟m大气膜压下站降13数3Pa玻尔宏兹曼演分布冻律对攻所有应经典究粒子贤所构谋成的脆系统晃都成污立，征是经拉典统枝计力廉学的蛋一条矮重要右规律划。在量候子统敬计中忠应用适爱因菜斯坦——玻色封分布妙和费箭米——狄拉拥克分处布。——分子榜间的规相互傅作用农对气薪体宏俭观性家质的势影响分子茫力实际秃上，压气体芒分子镜是由柱电子佳和带驴正电绸的原券子核栗组成跌，它胸们之枪间存捡在着屋相互却作用筒力，摔称为腥分子壮力。对于换分子户力很匪难用乎简单礼的数荡学公盈式来乎描述圆。在奖分子睁运动结论中经，通宝常在馋实验羞基础弯上采肿用简屈化模炒型。三、酿范德邪瓦尔扎斯方屿程1.力心势点模听型假定猪分子友之间冈相互卧作用触力为罢有心识力，陕可用违半经搅验公式冬表示（st软)r：两个访分子碌的中染心距捞离、伪、s、t：正数彼，由漏实验庭确定岸。rr0——斥力rr0——引力rR——几乎无相互作用R称为分子力的有效作用距离R=r0——无相互作用

r0称为平衡距离当两戴个分闪子彼堡此接狡近到r颈r0时斥遵力迅投速增塔大，阻止含两个役分子汇进一明步靠近，练宛如帜两个低分子兰都是具有茧一定透大小淹的球烈体。2.有吸倘引力柏的刚踏球模悬型可简慈化的颈认为把，当粥两个晌分子金的中咸心距纤离达霞到某旗一值d时，斥力拆变为眉无穷打大，省两个桶分子写不可慨能无界限接近，抓这相激当于盏把分邀子设坏想为毕直径跌为d的刚邮球，d称为分亿子的搅有效往直径离。d~失10-1庙0m咸R~几十瘦倍或仅几百国倍drd时分真子间易有吸展引力d0fRr若将要分子杠视为密刚球悼，则岛每个迹分子惧的自毕由活锻动空系间就岛不等上于容富器的擦体积姐，而光应从vm中减江去一晕个修妥正值b。理想携气体列状态族方程斥应改刑为P（Vm-b）=R消TVm为气播体所窃占容侧积VM-b为分楼子自过由活帝动空淘间可证痕明3.范德面瓦尔倘斯方上程（分索子间宰引力慰引起吧的修牙正）设想茶：气平体中予任一自分子删都有凯一个漂以其静为中耗心，芝以R为半牺径的吊力作污用球揉，其瞎它分均子只首有处俘于此副球内毁才对他此分淘子有仙吸引嗓作用肺。(1凤)处于停容器减当中察的分栽子平衡败态下歼，周彩围的遭分子紧相对膝于暑球对舌称分帐布，宅它们段对宝的引歌力平脖均说裂来相穷互抵常消。RR(2蛛)处于咳器壁冲附近钥厚度拍为R的表忠层内叹的分巷子的拢力作听用球舱被器壁茶切割维为球名缺，周围沿分子各的分誓布不端均匀孔，使平均货起来逐受到遥一个仓指向婆气体铅内部庸的合稳力，坡所有非运动溪到器浅壁附唉近要目与器见壁相莲碰的卸分子麻必然啄通过桌此区毫域，余则指络向气柳体内阶部的丝式力，淹将会病减小旅分子丈撞击斩器壁有的动父量，标从而脸减小筛对器闲壁的酬冲力守。这带层气扛体分头子由真于受