第十五节 数字ID 控制器设计

第十五节数字PID控制器设计一PID控制规律二数字PID基本算法三数字PID算法的饱和现象及其改进算法一PID控制规律P

比例控制，即由偏差的比例形成控制作用，一般情况下存在稳态误差（即静差）；PI

比例－积分控制，通过对偏差的比例和积分作用形成控制量，因此，加入积分环节，有助于消除静差；PID

比例－积分－微分控制，通过对偏差的比例、积分及微分共同作用产生控制量，微分项的加入有助于提高快速性，改善系统动态性能。PID控制系统结构图控制器基本算式TdsKpG(s)r(t)e(t)u(t)c(t)传函为二数字PID基本算法1.连续PID规律离散化

将连续PID基本算式，以一定的离散化方法离散后，即可得到对应的数字PID算法。 这里采用向后差分变换法。 即

对于时域算式，令并将kT

简记为k

则有 代入PID基本算式，可得 即数字PID基本算法【注】上述算式输出为u(k)，一般直接对应执行机构的某一位置或执行状态，所以也称为位置式算法；直接用z

域的向后差分离散化方法，所得结果与上述算式完全相同。2.增量式PID算法利用位置式算式可写出k-1

时刻的控制量u(k-1)用u(k)减去u(k-1)，并令 可得

上式中令 即积分系数 即微分系数，则有【说明】增量式算法每次输出的只是一个控制增量，可以克服位置式算法由于算法或计算机故障引起的不足；增量式PID步进电机执行机构u(k)u(k) 输出控制量为三刊数字PI斤D算法叨的饱厉和现魄象及袖其改食进算五法1.灵位置礼式PI血D算法怖的积急分饱果和现红象饱和枪效应在实蓬际控斜制系严统中肥，控码制变客量因签受执铅行元义件机路械和殊物理剧性能乒的约摧束，帆其实际枪取值朽有一各定的梢限制，即有时响还要伞求其变化贤率满足饱和钥效应歪：当计贷算机双算法亡给出脆的u(k)的计积算值超出理上述捡约束室范围杀时，精实际社作用抱的控煎制量汤将取边到界值，并阔非计签算值衔，由影此将爱引起冻不期拘望的皆效应乐，即盟产生同所谓告“饱和抚效应”。位置圾式算臂法中碌的积鸣分饱愉和现低象位置跃式算孩法中哪引起算计算麦饱和磨的主杂要是遭积分繁运算封，故筝称为篇“积焰分饱撒和”撤。积分厌饱和哨对系耍统的俘影响a理想朵情况b实际结情况可见葬，在服系统驶响应终开始遗较长馒一段朱时间奏内，垄由于王积分酸作用梯，u一直浓处于誓饱和泊状态基，使遮得响槐应缓息慢，垂相应挺的退众饱和悦也延唱迟，抵出现舅了较呜大的红超调吵量，遥有时邮还会饮引起拌振荡。2逃改进葵算法（1阅）积死分分匙离式PI另D算法基本胜思想：当朱被控芽量与稿设定粮值的偏差弱较大研时，狱不进晨行积那分，以辈避免甜饱和肝及超仪调量漏过大斧；当蜘被控诱量接旬近设诞定值孔时，铜才投绢入积缎分作阅用，低以消习除静床差，哭提高出控制分精度慕。控制粥算式：算法滩实现在用节计算挑机语折言编瓶程实勺现上帜述算害法时葵，首粪先要车力求祝算式细尽量粗简单陶，以煌方便趟程序伯实现犁，减房诚少运躁算时另间，结增强舟实时葛性。对积封分分离膝式PI掀D算法，可晓根据偏差读的大染小判断暂进入边不同什的分猾支程适序。当塘时撤，为PD控制当宵时撒，为PI捧D控制经以份上处英理后众，控再制算丛式就遍变得川比较听简单腿，每爹次的额运算妨量也满大为有减少酱，利厚于程烤序实栏现。（2）遇补限削冰弱积舞分算片法基本牙思想：一旦致控制睁量u(k)的计耻算值弊进入始饱和疲区，召将削训弱积踪蝶分项取的运嫌算，宗使之向退蛙饱和鸽方向饶计算。控制歌算法：依据挤上次砍的控制叮量u(k-1队)所处社位置（上虾限、估正常夹还是卵下限仙）和当前纳的偏绩差e(k)，共同混确定着积分陈项的池运算货，