第八章课件阻抗和导纳

若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电路（有时又称为正弦电路或交流电路），相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。郑州大学信息工程学院返回目录第八章阻抗和导纳本章重点：1、掌握相量形式的KCLKVL及VAR2、掌握阻抗、导纳的概念3、正弦稳态的基本分析方法第八章阻抗和导纳§8－1复数§8－2振幅向量有效值向量§8－3两类约束条件的相量形式§8－4阻抗与导纳§8－5分析正弦稳态电路的相量法§8－6串并联电路分析§8－7复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院1.复数的表示形式FbReImao|F|代数式指数式极坐标式三角函数式8.1复数几种表示法的关系：或2.复数运算加减运算——采用代数式FbReImao|F|则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2乘除运算——采用极坐标式若

F1=|F1|1，F2=|F2|2则:模相乘角相加模相除角相减例1

解例2解旋转因子复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF•ejqFReIm0F•ejq旋转因子+j衔,率–j队,-1都可吹以看配成旋垄转因萍子。特殊旋转蜂因子ReIm0注意第八胡章买阻抗饶和导犬纳§8－1复数§8－2振幅略向量幅有评效值度向量§8－3两类向约束汗条件怀的相穷量形顽式§8－4阻抗蕉与导燥纳§8－5分析扒正弦割稳态沙电路挤的相岔量法§8－6串并演联电霸路分要析§8－7复杂打电路端分析棋举例郑州葛大学串信息梨工程皱学院8.若2碌振箭幅向班量绘有效朱值向饼量1.刻正棕弦量瞬时暖值表候达式i(t)=Imco练s(wt+y)ti0T周期T和频士率f频率f：每宽秒重聋复变膊化的随次数承。周期T：重习复变鲜化一漫次所墨需的滥时间匙。单位慈：赫菌(兹来)Hz单位睛：秒s正弦雪量为拜周期逢函数f(t)=f(t+kT)波形正弦援电流拒电路激励芹和响访应均叙为同惰频率射的正摊弦量动的线题性电照路（页正弦码稳态咸电路竟）称衫为正肆弦电恋路或突交流仆电路成。正弦源稳态娇电路吨在电跑力系平统和构电子园技术真领域均占有损十分猎重要要的地禁位。研究淋正弦陪电路刷的意炕义正弦摘函数温是周责期函到数，盼其加宝、减涉、求污导、繁积分钱运算列后仍让是同止频率灰的正重弦函疾数；正弦孝信号寇容易比产生景、传宫送和自使用熔。优点正弦地信号剃是一否种基嘉本信胡号，败任何象非正快弦周帽期信闪号可厘以分毛解为插按正璃弦规缸律变凯化的盒分量傍。对正过弦电俱路的懒分析恢研究叮具有鹊重要愤的理谁论价离值和宇实际做意义炕。结论幅值(振幅农、最伐大值)Im(2果)而角频充率ω3.恩正拒弦量摊的三伙要素(3选)初相粪位y单位骡：ra博d/柏s，弧度艇/秒反映朝正弦钥量变治化幅寨度的哨大小匙。相位舞变化伟的速旱度，冻反映文正弦柿量变躲化快泻慢。反映妨正弦据量的朋计时巨起点估，常拴用角口度表荒示。i(t)=Imco茎s(wt+y)正弦阿电压稳可写画为正弦母稳态冶电路越中，粒各个晋电压嘉、电预流相店应与典激励化均为娃同频霞率的省正弦候波，思因此宵正弦手波的狐三特扁征可翁以降俯为两贱特征贵。因此狸，黑称为坑振幅付向量有效柔值：迷若i才(t仗)流待过电灿阻R害，在竹一个熔周期吴内消保耗的弹能量巷与直大流电诞I相纤同，拥则I煌称为轰i(兔t)语的有献效值斧。4.梢信曲号的间有效侄值i(t)=Umco哑s(wt+y)电压树振幅趣相量茅和有效扣值相夏量的关绕系为真：同理处，电诉流的振幅好相量和有效记值相路量的关目系为迷：第八采章请阻抗林和导欺纳§8－1复数§8－2振幅站向量德有拨效值失向量§8－3两类衬约束豆条件艰的相鞭量形层式§8－4阻抗掩与导掘纳§8－5分析色正弦矿稳态斗电路源的相奖量法§8－6串并纲联电友路分形析§8－7复杂败电路涂分析臂举例郑州列大学乞信息中工程益学院§8昆－3两类女约束诉条件表的相喘量形剩式8.店3.时1然向怀量法兵的引越入8.件3.晶2总基作尔霍户夫定帆律的剂相量队形式8.慰3.尺3约电杯阻V幅AR衣的相寒量形晕式8.聋3.部4骗电层感V耕AR烫的相饮量形准式8.膜3.舒5宝电慈容V亚AR蚀的相批量形禾式8.劲3.绢6件受露控源株特性绝方程印的相泡量形旦式8.终3.慕1品相量筋法的束引入1.蜡问把题的袄提出电路宰方程种是微党分方傅程：两个败正弦疾量的饥相加些：如KC工L、水KV愿L方程常运算智：RLC+-uCiLu+-i1i1+i2i3i2www角频率同频症的正欺弦量劫相加谎仍得柄到同潜频的鞋正弦雀量，撤所以坡，只鲁需确激定初何相位遥和有苏效值剖。因运此采况用正弦量复数I1I2I3有效值123初相位变换座的思刃想tu,ii1

i2oi3结论造一浮个复乏函数对F(t)取实处部任意利一个仔正弦勿时间蝇函数菜都有嚷唯一炒与其牧对应环的复隙数函膜数。无物场理意匀义是一合个正川弦量呼有狼物理南意义3.才正云弦量铸的相勿量表网示结论F(t)包含码了三庸要素：I、、，复常枝数包老含了芬两个条要素稳：I,。F(t)还可兄以写醋成复常数正弦物量对裁应的绪相量相量鹅的模甜表示荐正弦径量的冈有效鹊值相量燥的幅境角表救示正辟弦量亭的初波相位注意在复尺平面宝上用抹向量烦表示木相量巧的图相量戴图q+1+j·U·I4.粒相益量法膏的应俭用同频秀率正派弦量户的加费减相量旺关系泼为：结论同频渔正弦帜量的湖加减猫运算限变为院对应立相量盒的加叹减运污算。)Re()

cos()()Re()

cos()(

j2m2m2

j1m1m1tteUΨtUtueUΨtUtuwwww··=+==+=例正弦讯量的靠微分影、积宫分运含算微分捆运算积分异运算例用相品量运栽算：把时第域问初题变钱为复倒数问袋题；把微启积分构方程侍的运拿算变磁为复芝数方茶程运坊算；可以桶把直暑流电顾路的掀分析凭方法娱直接尼用于虎交流稀电路歉。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点①正弦量相量时域频域相量喂法只傻适用躁于激尊励为黑同频把正弦范量的搞非时洲变线弦性电宅路。③相拌量法仗用来痕分析凡正弦欠稳态种电路弯。正弦波形图相量图注意不适倍用线性线性w1w2非线性w8.她3.沈2校基尔垃霍夫产定律晋的相留量形袜式基尔卷霍夫隶电压血定律时域方程：（对任一回路）由捉可得相量形式方程：（对任一回路）基尔闻霍夫毒电流身定律时域方程：（对任一节点）相量形式方程：（对任一节点）注意兄相量剩求和岁的含村义！例1压：已知，求i3。解：注意类：例2嫌：已知，求uac。解：8.城3.鸭3虑电阻师VA宰R的陕相量炭形式电阻

正弦稳态电路中，设时域方程：对时则域方壶程两炸边同胸时取掉相量题，得灯：相量叫形式拘方程栗：＋－相量模型：+－u(t)i(t)相量橡方程不可怖分为徐两个折实数肚方程让：特点乘：u与i同频怕率的督正弦杰量，秩相位叉相同惠，最志大值洋或有指效值投之间蒜满足张欧姆蜓定律恰；u与i幅值丑之比柜等于幅R基。电感正弦稳态电路中，设时域方程：对时坐域方腐程两粱边同沈时取烘相量暗，得美：相量崇形式魂方程竖：8.像3.屯4电感迈VA拼R的涂相量框形式＋－相量模型：相量百方程膀可精分为脉两个女实数斧方程呼：特点盒：u超前i(漏/毁2)抓弧度；u与i幅值旱之比脊等于L们，想L泳反筒映电纸感对社正弦狐电流见的阻轰碍作魔用，召这一疼阻碍梦作用卸随着疯电源冷频率摊的升落高而铁增大。电容正弦稳态电路中，设时域方程：对时鲜域方苍程两灾边同桥时取张相量叶，得双：相量形式方程：8.宏3.稍5电容骄VA顷R的颤相量驰形式相量然方程悠可悠分为叠两个工实数援方程累：特点傻：u滞后i(垮/筝2)把弧度；u与i幅值里之比拳等于科(粱1温/C晒)锯,辟它反社映电膏容对缎正弦喊电流援的阻粪碍作崭用，系这一悲阻碍鹅作用做随着雷电源瘦频率典的升录高而歌减小。受控智源时域泻方程凡：相量弦形式中方程象：VC缘瑞VSVC票CSCC增CSCC齿VSVCVSVCCSCCCSCCVS8.呆3.店6受控垂源特歼性方袄程的唇相量蜻形式第八伸章谨阻抗害和导薪纳§8－1复数§8－2振幅奋向量即有冶效值野向量§8－3两类矿约束珍条件里的相泻量形鞠式§8－4阻抗创与导急纳§8－5分析壁正弦乔稳态欺电路很的相间量法§8－6串并行联电走路分鹅析§8－7复杂以电路获分析俭举例郑州叔大学溉信息斯工程羞学院8.触4.趋1闸不含颠独立昂源单妻口网换络的绿阻抗8.通4.薄2浆R律、L油、C的元件跪的阻晒抗8.梨4.姻3可不崖含独番立源温单口艰网络墙的导泉纳8.毒4.平4群R泊、L弦、C偿元件躺的导菊纳8.代4.衣5伪不碌含独柴立源初单口冶网络视端口耍VA蹦R的溉相量轿形式§8禽-4芽阻抗急和导钱纳网络猾N0是正纲弦稳归态电债路中域不含便独立额源的邻线性墨单口草网络权，其振电压摘和电黄流分舌别为乘：定义称丧Z屿为网默络朵N0的输当入阻舟抗（怜又称酒等效熔阻抗葬或简饿称为幸阻抗僚）。8.叹4.徐1湿不含俯独立伤源单迅口网失络的证阻抗实部R－为等辅效电甩阻，增代表革电路虽的等纤效热厘损耗纤；虚部X－等效牧电抗训，表烂等效姻电、毙磁场迎能量曲存储途。其中：模,说明电压与电流间的大小关系；幅角，表示电压电流的相位差；注：、Z娇、R盗、X瓶的单读位均世为欧摆姆。三者斗的关居系可锋用阻坟抗三贡角形态表示碑:阻抗闪三角拉形8.欲4.福2当R刮、L屋、C锁元舒件的泳阻抗电阻电感称为电容的电抗（容抗）电容XL为电航感的赵电抗崇，称音为感沈抗，XL=ω礼L,己XL>0赔。ZL的模当XL表示巩电压塔和电奋流的控模之婆比,枪Z的幅热角z为900,表示梢电压爆超前土电流900XC<08.醋4.圣3敌不盗含独赔立源廉单口逼网络扩的导鹅纳定义网络峰N0是正近弦稳仔态电扮路中本不含橡独立绝源的示线性分单口条网络许，其轰电压鞠和电购流分参别为诉：称脚Y滥为网编络挂N0的输己入导趴纳（逼又称善等效妹导纳槽或简纽奉称为灿导纳大）。Y淡是复醉数，览可表倦为：其中为网络N0导纳Y的模；为N0的导纳角；G为N0的等效电导；B为N0的等效电纳。、Y、G、B的单位均为西门子。显然款，对毁同一陆网络低，有侮：8.洽8.吹4园R鼠、L垄、C融元件否的覆导纳电阻电感称为电感的电纳（感纳）称为电容的电纳（容纳）电容8.除8.拔5拼不选含独鹅立源警单口蔽网络俗端口蛮VA肢R的户相量薪形式网络畜N0是正粱弦稳茅态电枣路中僚不含托独立局源的译线性矿单口本网络朗，其堤电压茂和电疼流分抱别为做：其端疯口VA笨R的相萍量方也程为筋：可分队为两踪蝶个实懂数方盖程：端口VA量R的相沟量方侄程还狭可写梦为：可分包为两垒个实现数方前程：Z和Y反映巡寿正弦蚊稳态屯电路劣中网焰络N0的端袜口特跌性。例1闪：已知求网掉络禽N0的阻赢抗和渠导纳丢。解：例2娃：如图读所示钥电路攻，已彩知试决趣定二贱端网敢络N阵的阻梯抗Z剥。解：二端阿网络访的阻择抗为第八坏章瘦阻抗馅和导波纳§8－1复数§8－2振幅输向量咸有斧效值俱向量§8－3两类搭约束耳条件骨的相镜量形盒式§8－4阻抗铺与导受纳§8－5分析馒正弦损稳态伸电路起的相艰量法§8－6串并店联电必路分脖析§8－7复杂趁电路帐分析房诚举例郑州惧大学泉信息饶工程吹学院§8阅-5怖分析忙正弦牧稳态洪电路怕的相低量法8.尽5.集1运正复弦稳辅态电晚路的牵相量狐模型8.这5.触2害用济相量耍法分赴析正份弦稳骄态电有路的功步骤正弦判稳态厘电路逝的相鸭量模萍型时域翼模型一般挥的电蒸路反倡映电飘路变絮量瞬罢时值汗之间然的关斥系，凑称为时域至模型。从动这模脸型可桶列出潜电路坚的微晚分方讯程，恶从而脚解出某未知订的时辛间函在数。相量删模型在正该弦稳算态电爆路中繁，各诵电流刊和电达压均奶是同闻频率适的正廊弦量巩，可陵用相朵量表笑示；刻电路话元件附参数栏也可逮用阻斥抗或诞导纳旱表示龄。这档样的桂电路尤模型地反映句电路舟变量启相量驱之间蛋的关久系，递称为相量弓模型。它纪是一休种假地想的佛模型申，是副对正筒弦稳烛态电界路进配行分堤析的静工具腿。一.蓝概念二.疲相量拾模型飘的获变得拓扑然结构践与原奸电路载相同纷；各电苍流电金压变值量及蚕独立扩电源久用其宅相量左表示暴（电嫌流和删电压箭相量绍为待走求相攀量，吗独立译源相言量为撤已知苦相量主。）惧；R、L、C元件全用其宾阻抗挠或导浩纳表子示；受控气源参棕数不穴变。说明钩：分析睛相量础模型采的约竭束条疤件是醉两类功约束采条件鸦的相纺量形幻玉式。贷将R征、L花、C拥元件牲参数仔统一兰用阻聋抗或田导纳守表示靠后，定两类古约束掏条件悉的相躺量方庄程与亮电阻移电路童中两摇类约有束条执件的怒时域头方程厅在形幕式上茂相同雅。因胡此，梨以前逃推得充的分妹析电撒阻电壶路的足所有旁方法项和定村理均携可用垦于分樱析相寇量模摧型。用相汗量法舅分析历正弦究稳态寄电路倍的步励骤画出污原电霞路的币相量包模型像；分析伸相量流模型随（可炎用各吩种分果析方傍法）过，求听出待掩求电森流、俱电压苏的相苦量；给出档原问悲题的混解（可写出单待求踩电流金、电睁压的载时间用表达古式或席回答眼其它蛮问题脉）。若题滥目中问未给胜出电董源以上及所菜有电屠流、躲电压吸的初质相位男，即突未规刘定计阶时起雨点。罪解题总时要竞令某年一电旅流或碗电压掀初相株位为厅零（蹦即规魔定计构时起删点）宋，然写后进翅行求田解。块该初棋相位俭定为墙零的仁正弦状量称曲为参溪考正冤弦量旅，其亚相量建称为绍参考内相量榜。例：正弦悔稳态田电路悔如图贯。已像知电童源u的频妄率为映80浇0H拌z，吴有效柔值为熟2V烫，求书I遵、UR、及u与uR的相燃位差。解：原电申路的犹相量躺模型太如下酷图所读示令为参考相量，即由K珠VL脱，有第八逝章搁阻抗甚和导妙纳§8－1复数§8－2振幅游向量业有画效值咱向量§8－3两类坟约束豆条件淋的相鹿量形零式§8－4阻抗烂与导凯纳§8－5分析境正弦撑稳态熄电路腊的相计量法§8－6串并页联电百路分愚析§8－7复杂约电路贱分析貌举例郑州询大学范信息厉工程灿学院§8允-6裹串并扣联电肺路分希析8.吊6.拌1节阻架抗的生串联8.先6.付2寸阻分抗的均并联8.日6.各3挤R翠、L被、C既串联颗电路8.樱6.国4龄R隆、L销、C离并联浓电路8.兔6.杏5播不晒含独甜立源膏单口找网络至的等佩效相反量模去型阻抗逆的串鹊联，仇它具舒有分刚压的百作用分压公式：等效阻抗：串联庙阻抗分的计袍算与戏电阻芒电路组中串桐联电坡阻的牛计算书形式上上是薯一致武的。8.税6.佩1臭阻木抗的辆串联导纳蹦的并质联，量它具播有分县流的摊作用分流公式：等效导纳：8.踩6.励2悔阻狮抗的侨并联阻抗妻的倒止数定挪义为态导纳典，记忧为Y族。若是宋两个秒阻抗智并联驱，有硬：导纳责并联雕时，茶等效弦导纳搭等于知各导多纳之棉和。式中8.性6.搜3惰R古、L爪、C慢串联笔电路阻抗片：则，超前于，电路为感性；端口弄性质狮：则，滞后于，电路为容性；则，与同相，电路为阻性。阻抗闪Z墓既旨表达戒了电田压与膨电流祝二者杨之间仁的有遍效值跌关系定，也虏指出滴了二旬者之浆间的昏相位叙关系呼，因箱而全肤面地巴反映岩了电贝路的每正弦呜稳态奸性能肾。电压仇关系究：令称为电抗电压。若以为参考相量，可画出相量图：(感奖性)(容塘性)电阻帅电压涛、电幻玉抗电哲压和懂总电蚕压构南成电明压三杰角形掘，有朱：8.拼6.水4透R恋、L尊、C雕并品联电坊路端口既性质仅：导纳倘：则，超前于，电路为容性；则，滞后于，电路为感性；则，与同相，电路为阻性。电流伐关系序：令称为电抗电流。若以为参考相量，可画出相量图：(容捡性)(感希性)电阻毕电流歇、电字抗电储流和棚总电采流构香成电属流三值角形枪，有世：8.别6.猫5蝇不含讯独立鸽源单军口网译络的便等效截相量奸模型等效懒串联饥模型若斯X副<岂0若X螺>湿0等效束并联毯模型若眼B谜<渠0若泪B吊>有0两种悦模型亮等效塞互换设等效吹电导等效祝电纳则等效猛电阻等效和电抗则反之悉，若罪已知若令则有即若R«筑X，例：R、危L串袋联电够路如欢图所单示。（1溪）已擦知求其缺等效蓬并联竞电路笔的电施阻和电旱感城。试再求和。（2）若R，L不变，工作频率解：（1矛）原弊图的餐阻抗调为所以（2）当时，阻抗为故说明矩：（1资）电渴路的叔阻抗舒除了董与电傍路结买构、便参数手有关步外，邮还与宋工作原电源宜的频冠率有辫关。（2虑）一偏个阻构抗Z旷可用膏RL磨串联使模型晨表示珠，也优可用态等效断的并倡联模高型表切示，挂要注姻意等蓝效的块条件膀。（3追）当散频率诵满足档时锁，有步，汗即电鸦感基欲本不悄变，民而电反阻陡远大饥于R障。例解：相量模型+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15Wj20W-j10W+_15W例：图示过电路I1=I2=5滤A，U＝5失0V，总电查压与开总电磁流同路相位岂，求I、聋R、租XC、XL。解法床1令等府式两窑边实辨部等友于实需部，删虚部软等于剧虚部jXC+_RjXLUC+-画相要量图辆计算jXC+_RjXLUC+-解法2作业苍：P5截5:心8沉-7P5疏6:封8沟-1自0P5录7:肃8违-1岗5、沾8-街16P5傻8:乔8须-1文8P5挡9:借8辨-2秆0第八浊章希阻抗匙和导好纳§8－1复数§8－2振幅红向量坟有嚼效值尾向量§8－3两类蒜约束幅条件丽的相远量形缩慧式§8－4阻抗还与导副纳§8－5分析材正弦鸣稳态膊电路熊的相把量法§8－6串并罪联电法路分令析§8－7复杂偏电路兔分析坚举例郑州戒大学浴信息供工程胁学院§8钉-7杆复杂阿电路攻分析忍举例网孔侵法例节点肠法8.处7.象3衬戴迹维南名定理燥例8.问7.单4兴叠弦加原好理例R=倦5，旗L肝=5，复1/何C赠=2，求筑、宇、稀。解：用网悦孔法桂