第五章 假设检验

例

某数学教育家随机抽取49名高一学生进行****教学法的教学改革实验研究。已知这些学生原来所在的总体数学的平均水平为80分，标准差为10分。经过一学期的教学改革实验之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩为83分。问：教学改革是否改变了学生的数学水平。第五章假设检验一、假设检验的一般步骤二、单侧检验与双侧检验三、两类错误四、关于样本平均数差异的显著性检验（两个样本的“t”检验）五、相关系数的显著性检验六、方差差异的显著性检验Exercise假设检验的一般步骤（1）建立虚无假设和备择假设双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0单侧检验为：H0：µ<=µ0或

H0：µ>=µ0H1：µ>µ0或

H1：µ<µ0

(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量的值。（3）选定显著性水平，查相应的分布表来确定临界值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。（4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0；反之，则接受H0。单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方向性的检验称为单侧检验。单、双侧检验的区别：（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0或µ是否显著地低于已知常数µ0？（2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：µ=µ0H1：µ‡µ0单侧检验为：H0：µ<=µ0或

H0：µ>=µ0H1：µ>µ0或

H1：µ<µ0（3）否定域不同。“双”的否定域为|Z|>Za/2，而“单”查表得Za。单侧检验的例子有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（µ0=100，Ô0=15），结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？Z1.84;SE1.793两类错误

前提H0为真H0为假接受H0正确β错误拒绝H0α错误正确总体平均数的假设检验例题1全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某校的一个班（n=41）平均成绩=52.5．问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著．(总体正态，总体方差已知)总体平均数的假设检验例题２某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒.能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定人的视反应时符合正态分布)总体平均数的假设检验例题3某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分与全省平均分有否显著差异?关于埋平均葬数差肿异的陡显著苗性检革验一、网两个港总体台都是遭正态桐分布搜，两稀个总斧体方锡差都剂已知茄。(一)两个厌样本字相互秒独立:（独土立样近本的Z检验激）(二)两个旅相关淘样本:(相关盐样本似的Z检验)二、辱两个居总体贴都是灭正态羽分布餐，两驻总体帅方差半都未易知。(一)两个粪样本刻相互遗独立:1.两个妹总体西方差悄一致(独立矮样本轧的t检验)2.两个贿总体再方差傅不等,(柯克字兰--柯克颗斯检邪验)(二)两个役相关估样本:1.相关惰系数垫未知(相关壮样本狮的t检验)2.相关安系数致已知(相关隙样本借的t检验)练习扛题1从某晌地区拿的六芒岁儿夕童中斜随机哪抽取扰男生30人,测量富身高,平均效为11倍4厘米;抽取闭女生27人,平均辟身高众为11残2.慎5厘米,根据剥以往丸积累械资料,该地咳区六峡岁男伟童身次高的何标准方差为5厘米,女童何身高壤标准关差为6.假5厘米,能否叙根据罢这一亲次抽粱样测扒量的鹅结果刷下结殖论:该地友区六毁岁男爸女儿孙童身絮高有裙显著推差异?Z0野.9模6练习饰题2某幼刚儿园吴在儿扮童入拣园时飞对49名儿可童进移行了贵比奈块智力俯测验(Ó词=1滤6)惯,结果骨平均傅智商陵为10警6,一年肤后再恢对同吹组被棒试施偏测,结果迹平均宣智商喷为11丢0,已知匆两次忘测验病结果餐的相喂关系霜数为0.裤74粒,问能音否说乘随着懒年龄锤增长扣与一亦年的份教育,儿童茶的智剖商有亡了显辰著的词提高?SE兼=1核.7手1;钩Z=枣2.挤34练习陷题3在一遮项关皮于反柱馈对侄知觉远判断苗的影隔响的烛研究络中，偏将被妻试随役机分抗成两辨组，渴其中醉一组60人作搜为实医验组个（每柔一次区判断秀后将固结果滨告诉健被试保），笔实验侨的平滩均结敬果=8朽0，标负准差=1残8；另认一组52人做垮为控散制组废（实桂验过汽程中芽每一坝次判臭断后团不让炎被试张知道订结果完），占实验编的平肠均结苹果=7捐3，标蛇准差=1误5。试与问实娘验组定与控秧制组想的平盆均结音果有姻否显钳著差韵异？Sp2=2奋83夫;S伟E=腥3.副16勿;T棵=2情.2皇2练习惨题4为了抛比较词独生弄子女黎与非母独生悼子女侮在社泛会性势方面促的差腐异，完随机河抽取钢独生鞠子女行25勾人，渗非独少生子烛女3奔1人介，进森行社仗会认悄知测情验，内结果特独生茫子女响平均孩数为震25.3，标勿准差哄为6；非团独生尖子女鸣平炎均数乳为29执.9，标测准差浑为10姨.2。试壁问独情生子淹女与枪非独珍生子叮女的母社会琴认知肿能力艺是否纪存在利显著搭差异标？T’恶=-牌1.荡92建9;模SE监2=劫3.篮46何8;冶t’a/美2=2瞒.0神49练习孩题5对9个被类试进甜行两辜种夹愧角（15o，30o）的缪摸勒—莱依馅尔错张觉实准验结炒果如胡下，舱问两拉种夹婶角的胞情况役下错用觉量枝是否性有浇显著关差异幕？被挖试1采2牢3仁4史5侍6递7嘉8沉915o14遵.7纪1手8.陕9泳17扮.2痰15俊.4描1袖5.校3旁13温.9缩慧2耽0.括0间16关.2肯1乏5.拴330o10远.6馆15河.1闪1音6.障2痛11怕.2疮12枝.0泳1抽4.闷7原18山.1骡1造3.挽8焦10稻.9Di4.恳1劫3.据8默1.兼0态4.际2习3.英3座-0删.8蒙1滑.9价2仓.4临4雹.4作业（以下筹任选畏一道限）1、查请阅近足两年秆的心器理学数和教其育学史权威傲杂志顶各一煮套（遭例如正，可伯查阅馅这几钓个年假度的《心理拖学报》和《教育泊研究》各一阻套）表，对蹈其论岁文中掩使用紧的统裕计方型法进列行一第项描蚕述性跨统计可，并着制作木统计准表或竹图。虏特别钳注意“t检验”被使上用的粘频率割。2、设遗计一衡项心致理学桐或教馋育学腥研究踩，要渴求能凝够使尤用“t检验”分析颤研究窝结果修。写凯作提毫纲包目括：健一、睬研究自的理雀论基斧础或加引起幻玉你研恩究兴拦趣的目原因趣；二泊、研裂究目拌标；树三、菊研究屿方法哄和步揭骤；昼四、洲数据产的整逃理和典分析锐（计夺划）栗。课堂雕练习11、由发容量说分别束为n1筑=1跃0和n2简=1染6的独概立随紫机样惠本得揉到下砍述观恭测结谢果（Xi、Yi为观购测值爷，fi为频扯数）炎：Xi：12习.3爪12涨.5斥12掘.8治13苍.0职13枣.5fi：1嗽2现4泼2赠1Yi：12滴.2祥12誉.3朋13堂.0fi：6凉8别2现已帆知变桑量X与Y的总舟体都暂呈正驱态分崇布。绍请问叹：在0.席05的显交著性细水平概下，竟可否丧认为丽这两礼个样绝本所冲来自袭的两糟个总状体平虾均数沫有显剃著差齐异？课堂雹练习忠２对随热机抽厘取的8名学生生代腐表，蹈在观封看体泰育教隆学录愁像片宏之前疮后，艳两次奇测试黑他们砍掌握夜有关捉动作村技能揪的情互况，楼测试生结果疲（得截分）惹如下培表。起能否骂认为抗该部申体育榆录像岸片的着教学隆效果淡（学坟生前叹后两罢次得六分的狂差异筛）显绕著？被试a井b苹c墓d棕e陡f象g归h前测26共23郊28姿26始27处28骨27汪28后测27灵25阁29维27很29录28森26愿29课堂秘练习3从高哲二年把级随也机抽债取两招个小朝组（裁人数麦不等抽），刑在化掏学教雄学中室，实煎验组禾采用飘启发袭探究球法，帆而对牲照组找则采抖用传兆统讲奋授法鞭，后耗期统俊一测造验结赶果如们下表灶。问：悠启发华探究表法的吼效果运是否赞显著洞优于刺传统暴讲授皇法？实验跌组（X1）64恨5帮8吧65白5剖6罗58法4婶5名55窜6箱3猛66肃6乓9对照碧组（X2）60吐5流9陷57碧4坛1坏38墙5唱2煮46我5意1援49课堂兰练习4医学亦上测窝定，欢正常裂人的墙血色共素应繁该是获每10乔0毫升13克，爪某学赞校进董行抽浇查，37名学疤生血夕色素国平均描值为12润.1克/毫升欧，标油准差橡是1.练5克/毫升歇，试龄问该骡校学漆生的截血色卖素是翅否显漏著低么于正