湖南省湘潭市赤石中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省湘潭市赤石中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知直线与圆相交于两点，且

则的值是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：A2.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（

）A.11

B.19

C.20

D.21参考答案：B略3.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略5.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D6.双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1参考答案：D【考点】充要条件．【分析】若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．【解答】解：若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即m≠0时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证：当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．综上所述，m≤0或m=1．故选D．9.与相等的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．参考答案：12.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④13.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：14.在等差数列中，若，则=

.参考答案：7略15.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

．参考答案：略16.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60o.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，从而平面.

……6分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分则，，，，，所以，，

………………9分设平面的法向量为，则，即，令，则.

…11分因为平面，所以为平面的法向量，，所以.

……………13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

…………14分19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．20.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以

（2）由面积公式，又由余弦定理：．略21.已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式

（2）设，解关于x的不等式：。参考答案：解析：（1）由条件

（2）

当时，得，当时，得，当时，。

当①，②③当