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文档简介

湖南省株洲市城关中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若复数,为z的共轭复数,则=()A.i B.﹣i C.﹣22017i D.22017i参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算;虚数单位i及其性质.【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出.【解答】解:==i,=﹣i,则=[(﹣i)4]504?(﹣i)=﹣i.故选:B.2.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(

)A.种

B.种

C.种

D.种参考答案:C3.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案:C4.已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为(

)A

B

C

D参考答案:B略5.

下列各组函数中,表示同一函数的是

()A.

B.

C.

D.

参考答案:B6.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位,所得到的函数g(x)的解析式为()A.g(x)=2sinxB.g(x)=2sin2xC.g(x)=2sinxD.g(x)=2sin(2x﹣)参考答案:D【考点】:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】:三角函数的图像与性质.【分析】:由图象可得A,T,可解得ω,由图象过点C(0,1),可得sin4φ=,结合范围0<φ<,解得4φ=,可得解析式f(x)=2sin(x+),根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可得解.解:∵由图象可知,A=2,,∴T=4,解得,故f(x)=2sin(x+4φ),∵图象过点C(0,1),∴1=2sin4φ,即sin4φ=,∵0<φ<,∴0<4φ,∴4φ=,故f(x)=2sin(x+),若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,所得到的函数g(x)的解析式为y=2sin(2x+),再向右平移个单位,所得到的函数g(x)的解析式为g(x)=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x﹣).故选:D.【点评】:本题主要考查了三角函数解析式的求法,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基本知识的考查.7.设抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M,若|MF|=4,则直线l的方程为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】抛物线的简单性质.【分析】由题意,抛物线的准线方程为y=﹣1,M(2,3),P的横坐标为2,设直线方程为y=kx+1,与抛物线x2=4y联立,可得x2﹣4kx﹣4=0,利用韦达定理,求出k,即可得出结论、【解答】解:由题意,抛物线的准线方程为y=﹣1,M(2,3),P的横坐标为2,设直线方程为y=kx+1,与抛物线x2=4y联立,可得x2﹣4kx﹣4=0,∴4=4k,∴k=,∴直线l的方程为y=x+1.故选B.8.已知函数,动直线与、的图象分别交于点、,的取值范围是(

)

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,]D.[1,]参考答案:C,所以,选C.9.设集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},则“x∈A且x?B”成立的充要条件是(

)A.-1<x≤1

B.x≤1

C.x>-1

D.-1<x<1参考答案:D略10.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2)也是等比数列,则q等于

.参考答案:312.如果是实数,那么实数m=

.参考答案:略13.已知数列{an}满足a1=,an+1=(n∈N*),若不等式++t?an≥0恒成立,则实数t的取值范围是

.参考答案:[﹣9,+∞).【分析】由数列{an}满足a1=,an+1=(n∈N*),两边取倒数可得:﹣=1.利用等差数列的通项公式即可得出an.不等式++t?an≥0化为:t≥﹣.再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:由数列{an}满足a1=,an+1=(n∈N*),两边取倒数可得:﹣=1.∴数列是等差数列,公差为1,首项为2.∴=2+(n﹣1)=n+1,∴an=.不等式++t?an≥0化为:t≥﹣.∵+5≥2=4,当且仅当n=2时取等号.∵﹣≤﹣9.∵实数t的取值范围若不等式++t?an≥0恒成立,∴t≥﹣9.则实数t的取值范围[﹣9,+∞).故答案为:[﹣9,+∞).【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.函数的零点个数为_____________.参考答案:【知识点】函数与方程B9【答案解析】2

令f(x)=0,得到解得x=-1;和,

令y=2-x和y=lnx,在同一个坐标系中画出它们的图象,观察交点个数,如图

函数y=2-x和y=lnx,x>0时,在同一个坐标系中交点个数是1个,所以函数f(x)的零点在x<0时的零点有一个,在x>0时零点有一个,所以f(x)的零点个数为2;故答案为:2.【思路点拨】令f(x)=0,得到方程根的个数,就是函数的零点的个数;在x-2+lnx=0时,转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断.15.若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.参考答案:(3,+∞)16.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,则直线AF的斜率为

.参考答案:

【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出抛物线的焦点坐标,设出A,利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,求出A的横坐标,然后求解斜率.【解答】解:由题可知焦点F(1,0),准线为x=﹣1设点A(xA,yA),∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4,∴点A到其准线的距离为4,∴xA+1=4,∴xA=3,∴yA=±2∴点A(3,),∴直线AF的斜率为,故答案为:.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,直线与抛物线的位置关系,考查计算能力.17.(文)若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案:因为,所以,所以,设,因为,,所以,因为,所以当时,有最大值,所以的最大值为。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数满足.(1)设,证明:是等比数列;(2)设是数列的前项和,求.参考答案:略19.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点.(Ⅰ)求与的标准方程;(Ⅱ)若的切线交于,两点,且满足,求直线的方程.参考答案:见解析考点:圆锥曲线综合,抛物线,椭圆(Ⅰ)设椭圆的焦距为,依题意有,,

解得,,故椭圆的标准方程为;

又抛物线:开口向上,故是椭圆的上顶点,,

,故物线的标准方程为.

(II)显然直线的斜率存在.设直线的方程为,

设,,则,,

()

联立,消去整理得,().

依题意,,是方程()的两根,,

,,

将和代入()得,解得,(不合题意,应舍去),

联立,消去整理得,,令,解得,经检验,符合要求.

故直线的方程为.20.如图,已知抛物线C:y2=4x,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D.(Ⅰ)若线段AB的长为5,求直线l的方程;(Ⅱ)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线MA,MD,MB的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线的一般式方程.【分析】(Ⅰ)设l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0,从而可得,从而求直线l的方程;(Ⅱ)设M(a2,2a),则kMA==,kMB=,kMD=,则=,从而可得(a2﹣1)(m+)=0,从而求出点M的坐标.【解答】解:(Ⅰ)焦点F(1,0)∵直线l的斜率不为0,所以设l:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2)由得y2﹣4my﹣4=0,y1+y2=4m,y1y2=﹣4,,,∴,∴.∴直线l的斜率k2=4,∵k>0,∴k=2,∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0.(Ⅱ)设M(a2,2a),kMA==,同理,kMB=,kMD=,∵直线MA,MD,MB的斜率始终成等差数列,∴2=+恒成立;∴=,又∵y1+y2=4m,y1y2=﹣4,∴(a2﹣1)(m+)=0,∴a=±1,∴存在点M(1,2)或M(1,﹣2),使得对任意直线l,直线MA,MD,MB的斜率始终成等差数列.21.(本小题共13分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.参考答案:解析:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为.(II)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为.(III)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知

;的分布列:012的数学期望:.

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