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文档简介

广东省湛江市麻章区湖光中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设向量a,b是非零向量,则“ab=”是“a∥b”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A试题分析:ab=是a∥b,但a∥bab=,故选A.考点:1.向量相等和平行的定义;2.充分条件、必要条件、充要条件.2.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则

A.

B.

C.

D.4参考答案:C3.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是(

A.一个算法一定含有顺序结构;

B.一个算法一定含有选择结构;

C.一个算法一定含有循环结构;

D.以上都不对.参考答案:A略4.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为()

A.B.C.D.

参考答案:C略5.命题“?x∈R,x2﹣x+1<0”的否定是()A.?x∈R,x2﹣x+1≥0B.?x∈R,x2﹣x+1>0C.?x∈R,x2﹣x+1≥0D.?x∈R,x2﹣x+1>0参考答案:A6.下列命题中正确的个数是(

)①x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;③x∈{x|x是无理数},x2是无理数A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:D略7.函数,则的值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:B8.直线kx-y+1=0,当变动时,所有直线都通过定点(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C9.双曲线的虚轴长等于(

)

A.

B.-2t

C.

D.4参考答案:C10.点是等腰三角形所在平面外一点,中,底边的距离为

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数等于

.参考答案:412.如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为3,则输入值x=.参考答案:4【考点】伪代码.【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f(x)=,再利用输出值为3,即可求得输入值.【解答】解:本题的伪代码表示一个分段函数f(x)=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为:413.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角.【专题】空间位置关系与距离.【分析】首先把空间问题转化为平面问题,通过连结A1B得到:A1B∥CD1进一步解三角形,设AB=1,利用余弦定理:,根据线段AE=1,,BE=的长求出结果.【解答】解:在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,连结A1B,根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1,则:AA1=2AB=2,∵E为AA1的中点,∴AE=1,,BE=在△A1BE中,利用余弦定理求得:=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为:故答案为:【点评】本题考查的知识点:异面直线的夹角,余弦定理得应用,及相关的运算.14.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案:充分不必要略15.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案:设与直线平行的直线方程为,把点(0,3)代入可得0-3+c=0,c=3,故所求的直线的方程为,考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.点评:本题主要考查利用待定系数法求直线的方程,属于基础题.16.不等式

解集为

.参考答案:17.记等比数列的前项和为,公比,则=

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,.参考答案:解:(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

8分(2)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨)

12分略19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球,设传球次,每人每次只能传一下,首先从甲手中传出,第次仍传给甲,共有多少种不同的方法?为了解决上述问题,设传球次,第次仍传给甲的传球方法种数为;设传球次,第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题:(1)求出的值;(2)根据你的理解写出与的关系式;(3)求的值及通项公式。参考答案:(1)(2)(3),

20.求由曲线围成的图形的面积。参考答案:解析:当时,,表示的图形占整个图形的

而,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

21.证明下列等式,并从中归纳出一个一般性的结论.2cos=;2cos=;2cos=;…参考答案:2cos=(n∈N*)【考点】F1:归纳推理.【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式,再由题意,观察各式可得其规律,用n将规律表示出来一般性结论.【解答】证明:∵cos=,∴2cos=;2cos=2=2cos=2=,观察下列等式:2cos=;2cos=;2cos=;…由上边的式子,我们可以推断:2cos=(n∈N*)22.(14分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.参考答案:(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,∴,解得m=3.∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2

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