广东省湛江市麻章区湖光中学高二数学理联考试题含解析

广东省湛江市麻章区湖光中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2.充分条件、必要条件、充要条件.2.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

A.

B.

C.

D.4参考答案：C3.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）

A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；

C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略4.一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）

A．B．C．D．

参考答案：C略5.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：A6.下列命题中正确的个数是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略7.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.双曲线的虚轴长等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4参考答案：C10.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于

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．参考答案：412.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．参考答案：4【考点】伪代码．【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：413.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．14.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略15.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16.不等式

解集为

．参考答案：17.记等比数列的前项和为，公比,则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．参考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

8分(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量约为0.7100+0.35=70.35故耗能约减少了90-70.35=19.65(吨)

12分略19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），

20.求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，，表示的图形占整个图形的

而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

21.证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…参考答案：2cos=（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；2cos=2=2cos=2=，观察下列等式：2cos=；2cos=；2cos=；…由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）22.(14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．参考答案：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2