贵州省遵义市绥阳县洋川镇洋川中学2021年高三数学文测试题含解析

贵州省遵义市绥阳县洋川镇洋川中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4π B．12π C．24π D．48π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．2.设变量满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数（a>0,a≠1）的图象过区域M的的取值范围是

A．[1,3]

B．[，9]

C．[2,9]

D．[2,5]参考答案：D由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形，若，显然指数函数不过区域M.,所以必有，当指数函数经过点C时，最小，当指数函数经过点D时，最大。当时，，即点。当时，，即点。把，代入可得，把代入得，所以的取值范围是，即，选D.4.已知两个非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若条件p：“”，条件q：“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件参考答案：D略5.（5分）（2014?黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．6.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（

）A.1 B. C.1或 D.或参考答案：C7.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（

）A.900

B.800

C.600

D.500参考答案：A8.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.10.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有

个.参考答案：24012.若复数满足(是虛数单位)，则z=

▲

．参考答案：13.已知实数，函数，若，则a的值为______.参考答案：略14.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略15.已知tanα=﹣，则tan（α﹣）=

．参考答案：7【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=﹣，则tan（α﹣）===7，故答案为：7．16.已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）对应的项数为

；（ii）前2009项的和为

．参考答案：,17.设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.········································5分（ⅰ）设

因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，···································································6分所以，当时，.此时，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.·······················8分（ⅱ）设点的坐标为，由（i）知，，则，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分取，解得：，所以.·················································11分设直线与平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．14分略19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：由函数知其定义域为

∵

令，解得：；令，解得：∴函数单调增区间是；减区间是

由题意知不等式对恒成立

∴

∴令得

当变化时，的变化情况如下表：1

-0+

减极小值增

∴

又

∴∴∴实数的取值范围是

（3）依题意：关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根即方程在区间上恰好有两个相异的实根

∴化简得方程在区间上恰好有两个相异的实根

令

∴

令，得

∴当时，；当时，

∴函数在区间上为减函数，在区间上为增函数

∴要使方程在区间上恰好有两个相异的实根，则即

解得∴实数的取值范围是．略20.已知，其中e是自然对数的底。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）设，若存在，使得成立，求a的取值范围。参考答案：略21.(本小题满分14分)设函数.

（1）若函数在x=1处与直线相切.

①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

参考答案：（1）①函数在处与直线相切

解得

……3分②

当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

……8分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，

上单调递增，对所有的都成立

……14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，