河南省商丘市道南中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市道南中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A2.已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故选：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x）．

3.已知，且，则下列不等式中，正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：D4.若不等式的解集则a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A略5.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），则e===．故选：A．6.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（

）A．36

B．30

C．24

D．12参考答案：C略7.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B

8.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．9.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．10.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.12.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.参考答案：略13.已知随机变量X服从正态分布则

。参考答案：0.2814.如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________.参考答案：415.10010011(2)

(10)

(8).参考答案：147(10)，223(8).16.向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是

。参考答案：17.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取ks5u故二面角Q—BP—C的余弦值为

………………12分19.已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为；的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，，当时，，所以的单调递增区间为；当时，，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。20.（本小题满分16分）观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：由此得出第行的第一个数为：，共有个，所以此表第n行的最后一个数是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为，当时，最后一个数字为，所以在第行，，故2018是第12行的第995个数；（4）第行起的连续行的所有数之和又…………（*），故时（*）式成立.时，由（*）可得，此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立.故满足条件的.

..........................................

16分

21.已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.参考答案：（1）依题意得解得

所以椭圆的方程为.（2）联立消去并整理得，设，则，，所以，坐标原点到直线的距离