山西省忻州市杨胡联合学校高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市杨胡联合学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】由an=2n+可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A．2.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B3.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下面一段程序执行后输出结果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C5.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14

B．21C．28

D．35参考答案：6.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略7.P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=参考答案：C8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（

）A.

B.

C.D.参考答案：D9.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D10.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系．若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为__________．参考答案：极坐标方程，两边同乘以，∴，∴，∴．12.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略13.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)=_______。参考答案：{4}由,得：，则，故答案为.14.已知，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为__________.参考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围．【详解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又当x>0时，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；且f（1），当x＜0时，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则f（x）＝1有一个根记为t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3个不同于t的根，则m﹣1；即1；故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题．15.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．16.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略17.已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．当且仅当即x=1时取等号．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案：略19.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）当p=q=时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值为1，3，故欲求ξ的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；或者若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．分别求出它们的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列为∴Eξ=1×+3×=．（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．故此时的概率为20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值.参考答案：（I）由消去参数可得普通方程为，.，∴，由，得曲线的直角坐标方程为（II）由（I）得曲线：，其极坐标方程为，由题意设，，则，∴，∴，，21.（12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．参考答案：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n，又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．22.为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销