河南省三门峡市华北水院2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省三门峡市华北水院2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D2.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：C3.设函数，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019参考答案：B因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以．故选B．4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.5.中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）A． B． C．（2，3） D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0）（a＞b＞0），其离心率e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），离心率为e2，由e1=∈（，），e2=，由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得m=2c﹣a，从而可求得答案．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），其离心率为e2，|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c，①同理，在该双曲线中，|PF2|=2c﹣2m；②由①②可得m=2c﹣a．∵e1=∈（，），∴＜＜，又e2====∈（2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查倒数关系的灵活应用，属于中档题．6.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．7.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：解不等式得或，所以的两个根为

和，由根与系数的关系知.8.已知集合，集合，则有A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：A10.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】程序框图。L1B

解析：执行程序框图，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足条件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不满足条件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不满足条件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=671×3+2时，不满足退出循环的条件，故a=﹣1，故选：B．【思路点拨】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数等于

参考答案：1512.已知四点，其中．若四边形是平行四边形，且点在其内部及其边界上，则的最小值是

．参考答案：13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.14.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：15.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=___________．参考答案：略16.设实数满足则的最大值为_________．参考答案：4考点：线性规划试题解析：因为

可行域为，在，取得最大值4

故答案为：417.(文)函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，若点满足.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）面积的最大值为，此时直线的方程为.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（Ⅱ）设出直线方程后，采用（表示原点到直线的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（Ⅰ）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，.因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为与椭圆交于点，

，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，.面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点，若点满足且，则的轨迹是椭圆；（2）已知点，若点满足且，则的轨迹是双曲线.19.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥CD，由直角性质得CD⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（2）法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．从而得到EM∥平面PAB．再由MC∥AB，得到MC∥平面PAB，由此证明平面EMC∥平面PAB，从而EC∥平面PAB．（2）法二：延长DC，AB交于点N，连PN．由已知条件推地出EC∥PN．由此能证明EC∥平面PAB．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，…又∠ACD=90°，则CD⊥AC，而PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC，因为CD?平面ACD，…所以，平面PAC⊥平面PCD．…（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．因为EM?平面PAB，PA?平面PAB，所以EM∥平面PAB．…在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC=∠CAD，所以∠BAC=∠ACM，则MC∥AB．因为MC?平面PAB，AB?平面PAB，所以MC∥平面PAB．…而EM∩MC=M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC?平面EMC，从而EC∥平面PAB．

…（2）证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC=∠DAC，AC⊥CD，所以C为ND的中点．而E为PD中点，所以EC∥PN．因为EC?平面PAB，PN?平面PAB，所以EC∥平面PAB．…20.（本小题满分14分）

在数列

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若参考答案：证明：（1）①当结论成立；

（1分）②假设成立

由

（4分）由①、②知，对于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）将上述n个式子相乘得

（11分）下面反证法证明：假设与已知矛盾。所以假设不成立，原结论成立，即当

（14分）略21.已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为，直线l：（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）由：，：.（2）点的直角坐标为，，，到的距离，从而最大值为.22.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（