河北省廊坊市固安县第二中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

河北省廊坊市固安县第二中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．2.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B3.下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定义域不同，故不为相等函数．故选：C．4.若函数，对任意的都有,则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.函数的定义域为

（

）

参考答案：B6.过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D略8.已知向量a，b，且，则一定共线的三点是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D参考答案：A略9.若a＜0，＞1，则

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0参考答案：D略10.设函数f(x)=xtanx，若且，则下列结论中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．12.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

13.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15.函数在上恒有||＞，则取值范围是________．参考答案：16.已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_____．参考答案：

或117.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知直线的方向向量，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出过定点，

（7分）求出与的交点

（8分）求出点A到的距离为

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）19.△ABC中，，，且（1）求AC的长；（2）求的大小．参考答案：（1）5；（2）.试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；

（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．试题解析：（1）由正弦定理得===AC==5。（2）由余弦定理得cosA===-，所以∠A=120°。20.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

参考答案：证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

21.(本题满分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．参考答案：（1）,..........................................2..................3（2）=....................................522.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参