云南省大理市南涧县南涧镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省大理市南涧县南涧镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)(A)若∥，∥，则∥

（B）若⊥，∥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥

（D）若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D3.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略5.如上右图所示，C是半圆弧上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为

（

）

A．

B．

C．

D．2

参考答案：答案：C6.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（

）A． B．C. D．参考答案：A8.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是（）A．15 B．27 C．135 D．165参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是[5，15）小时的频率，进而可得周末的学习时间是[5，15）小时的人数．【解答】解：周末的学习时间是[5，15）小时的频率为1﹣（0.02+0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间是[5，15）小时的人数是300×0.45=135，故选：C9.的值为

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1参考答案：A略10.“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=(0<a<1)的定义域为

.

参考答案：答案：[0,1)12.已知关于x的函数

是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：

①为单调函数的充要条件；

②若x1、x2分别为的极小值点和极大值点，则；

③当a>0，△=0时，在上单调递增；

④当c=3，b=0，时，在[—1，1]上单调递减。其中正确结论的序号是

。（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：③④略13.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则

▲

．参考答案：－3e14.已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数k的取值范围是______参考答案：【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，∴，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型.15.已知，，则向量与的夹角为

.参考答案：16.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为

．参考答案：由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.17.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为

．参考答案：π+4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值．参考答案：解：（1）点关于直线的对称点Q的坐标为.由得解得，，故函数解析式为．（2）（），∵，当且仅当即时，“＝”成立，而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1．略19.（本小题满分10分）

如图，AB是圆的直径，C、F为圆上点，CA是BAF的角平分线，CD与圆切于点C且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M，求证：（1）CDAD；（2）若圆的半径为1，BAC=，试求DFAM的值。参考答案：20.(本小题满分14分)设函数

（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1）………………1分由得当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是…………3分∴的最大值为…………4分（2）令＝…………5分①当时，∴∵∴∴在上单调递增………………7分②当时，，∵∴∴在（0,1）上单调递减综合①②可知，当时，…………9分当即时，没有零点，故关于方程的根的个数为0当即时，只有一个零点，故关于方程的根的个数为1……11分当即时，当时由（1）知要使，只需即当时，由(1)知要使，只需即所以时，有两个零点………………13分综上所述当时，关于的方程根的个数为0当时，关于的方程根的个数为1当时，关于的方程根的个数为2…………14分21.（本小题满分10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为．

…（5分）（Ⅱ），，解此不等式得．

………（1022.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．（1）求三棱锥的体