辽宁省沈阳市第十七高级中学高二数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第十七高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)参考答案：D2.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7参考答案：C3.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略4.给定条件p：＞2，条件q：＞1，则┐p是┐q的（

）A．充要条件

B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种 B．24种 C．18种 D．9种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．6.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在等比数列中，则（

）A.210

B.220

C.230

D.240参考答案：D略8.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A．73万元 B．73.5万元 C．74万元 D．74.5万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额．【解答】解：由题意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10时，=7x+=73.5，故选B．9.如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．与垂直 B．与垂直C．与异面 D．与异面参考答案：D略10.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：12.点在圆的外部，则m的取值范围为

．参考答案：

13.在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．参考答案：14.某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．参考答案：略15.函数的导数是=______

参考答案：16.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______．参考答案：1217.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列举法表示上述各集合；

（II）对集合，如果使，那么所表示的集合分别是什么？参考答案：解析：（I）

（II）表示奇函数表示偶函数19.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.

参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（12分）略20.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，，，，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF?平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.参考答案：证明：（1）在?PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC.

（2分）又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC.

（4分）（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC?AC.

（5分）在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以.

（6分）因为在?PCB中，，，，所以，所以BC?PC.

（7分）又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC.

（8分）由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC.

（9分）（3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC.

（10分）因为在?PAC中，，，，所以，所以PA?AC.

（11分）又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC.

所以?PCA为PC与平面ABC所成角.

（12分）在RtPAC中，，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为.略15.已知命题P函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，求实数的取值范围参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……………………（3分）又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………（2分）