湖南省郴州市樟树中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市樟树中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．【解答】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是

=，故选B．2.若变量满足约束条件则的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略3.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论正确的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(0,+∞)上有极大值 D.f(x)在(0,+∞)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.5.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.若为虚数单位，复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．8.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。9.下列说法中，正确的是()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③参考答案：B10.由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．

B．4

C． D．6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略12.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距mile此船的航速是________nmile/h.参考答案：3213.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

参考答案：60°14..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：15.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。16.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则

,

。参考答案：略17.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列的前n项和Sn．参考答案：见解析【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得an=n．an?2=n?2n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．∴an=n或an==．（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴an=n．∴an?2=n?2n．数列{an?2}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．19.（本小题满分12分）已知复数，，且在复平面内的对应点在虚轴上，求复数及.参考答案：由得……………..2

……………..7因为在复平面内的对应点在虚轴上，所以，得，…………….10故…….11

………….1220.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和Tn.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，且假真，求的取值范围．参考答案：或

………………

3分

………………

6分

（1）

是的充分不必要条件

是的充分不必要条件

不等式的解集是的解集的子集或即或

………………

10分

（2）