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福建省宁德市古田县第八中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点坐标是()A. B. C.(0,±2) D.(±2,0)参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值,由此可得其焦点坐标.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:,其焦点在y轴上,且c==2;则其焦点坐标为(0,±2),故选:C.2.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是()A.
B.
C.
D.参考答案:B3.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,
为
(
)A.
4
B.
64
C.
20
D.
不确定
参考答案:C略4.在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①周长为10②面积为10③中,则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是
A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、参考答案:A5.已知数列与则它们所有公共项的个数为(
)
参考答案:B6.甲乙两人一起去游“西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是____________.参考答案:略7.有如下三个命题:其中正确命题的个数为(
)①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直.A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.在下列命题中,假命题是(
).A.如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线,那么B.如果平面内的任意直线平行于平面,那么C.如果平面平面,任取直线,那么必有D.如果平面平面,任取直线,那么必有参考答案:C由,,得,∴是真命题.若内任一条直线都平行于,则与无公共点,由面面平行的定义知,∴是真命题.由,可得,或与相交(垂直或斜交),∴是假命题.若,,则,这是面面平行性质定理,∴是真命题.综上所述,故选.9.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,下列说法错误的是(
)A.乙班平均身高高于甲班;
B.甲班的样本方差为57.2;C.从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D.乙班的中位数为178.参考答案:D10.设椭圆的离心率为,右焦点,方程的两个实根分别为,则点
(A)必在圆内
(B)必在圆上
(C)必在圆外
(D)以上三种情况都有可能参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3,3,6,则其重心到平面的距离为__________.(写出所有可能值)参考答案:0,2,4【分析】可将所有情况分为三类:①在平面同侧,且在平面另一侧;②位于平面同侧,在平面另一侧;③在平面同侧;利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为;到平面距离为①若在平面同侧,且在平面另一侧,则取中点,连接,设重心为又到平面的距离,到平面的距离由重心性质可知:
到平面的距离为②若位于平面同侧,在平面另一侧,取中点,连接设重心为,在平面内的射影分别为:,如下图所示:,又
,即到平面距离为③若在平面同侧,则,取中点,连接设重心为,在平面内的射影分别为,如下图所示:,又
,即到平面距离为综上所述,重心到平面距离为本题正确结果:【点睛】本题考查点到面的距离的求解,关键是能够将原题进行准确的分类,做到不重不漏;考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.
12.已知的外接圆的圆心为,则
.参考答案:略13.顶点在原点,以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为_________参考答案:略14.复平面内,已知复数所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是__________.参考答案:试题分析:∵z对应的点z(x,-)都在单位圆内,∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴-.考点:本题主要考查复数的几何意义,简单不等式解法。点评:可根据复数的几何意义,构造不等式,求未知数的范围.15.已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为
.参考答案:2【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先设出该点的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y值,即可得到所求点的坐标.【解答】解:∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F(1,0),准线为l:x=﹣1设所求点坐标为M(x,y)作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3,解之得x=2,代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为:(2,y)即点M到y轴的距离为2故答案为:2.【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决.16.已知函数(且),若有最小值,则实数a的取值范围是______________.参考答案:【分析】分析要使函数(且)有最小值,则最小值为,结合图像,列出满足条件的不等式,即可得到数的取值范围.【详解】函数(且)有最小值,根据题意可知最小值为,图像如图所示:或,解得:或;则实数的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的最值问题,熟练掌握初等函数的图像是解题的关系,有一定的综合性,属于中档题。17.双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是
.参考答案:26三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设椭圆的左、右焦点分别为、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16.求:(1)椭圆C的方程;(2)过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案:(1)设椭圆的半焦距为,则由题设得,解得,所以,过椭圆的方程为4分(2)过点且斜率为的直线方程为,将之代入的方程,得,即6分设直线与的交点为,,因为,所以线段中点横坐标为,纵坐标为9分故所求线段中点坐标为10分19.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,根据以往经验,每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为,令(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)若=S2,求的分布列及数学期望.参考答案:(本题满分10分)(I),即前3局甲2胜1平.
1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为,所以的概率为.
5分(II)的分布列01234得.
5分略20.(本小题满分8分)在打靶训练中,某战士射击一次的成绩在9环(包括9环)以上的概率是0.18,在8~9环(包括8环)的概率是0.51,在7~8环(包括7环)的概率是0.15,在6~7环(包括6环)的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环(包括8环)以上成绩的概率和该战士打靶及格(及格指6环以上包括6环)的概率.参考答案:21.等比数列{}的前n项和为,已知对任意的
,点均在函数(为常数)的图像上,数列对任意的的正整数均满足,且(I)求r的值和数列{}的通项公式;(II)求数列的通项公式;(III)记,求数列的前项和.参考答案:解:(I)因为对任意的,点,均在函数(为常数)的图像上.所以得,当时,,
当时,又因为{}为等比数列,
所以,
公比为,
所以………………..5分(II)∵数列对任意的的正整数均满足,∴数列是等差数列由于,,则∴数列的公差为,∴………………7分(III)因为则
相减,得所以…………………12分22.已知椭圆:的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求
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