天津宝坻区王卜庄高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

天津宝坻区王卜庄高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b、c，则下列不等式成立的是 （

）A． B．

C． D．参考答案：C2.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略3.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．4.下列说法中正确的是（

）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③参考答案：D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，则相关性越强，所以错误；②回归直线一定经过样本点的中心，正确；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③。故选D。

5.过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（

）A. B.或 C. D.或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.6.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：C7.设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：若z1、z2均为实数，则z1﹣z2是实数，即充分性成立，当z1=i，z2=i，满足z1﹣z2=0是实数，但z1、z2均为实数不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的充分不必要条件，故选：A．8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AB=a，AD=b，AA1=c，分别求出棱锥A1ABCD的体积和长方体AC1的体积，由此能求出棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值．【解答】解：设AB=a，AD=b，AA1=c，棱锥A1ABCD的体积V1=，长方体AC1的体积V2=abc，∴棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为：=．故选：C．9.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：解析：已知直线过半圆上一点（－２，０），当时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为

.参考答案：12.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：14.给出以下四个命题：①．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”②．若且为假命题，则、均为假命题③．“”是“”的充分不必要条件④．经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是

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参考答案：①③15.已知平面（1）

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略16.已知，且是双曲线上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是__________．参考答案：略17.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_______________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由?=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量共线的性质的应用，考查了余弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称则方程即，时，方程有实数根，时，方程无实数根．∴时，是“局部中心对称函数”，时，不是“局部中心对称函数”．

（Ⅱ）当时，可化为．令，则，即有解，即可保证为“局部中心对称函数”．令，

1°当时，在有解，

由，即，解得；

2°当时，在有解等价于

解得．

综上，所求实数m的取值范围为．略20.已知经过A（5，﹣3）且倾斜角的余弦值是﹣的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点．（1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出直线的斜率，可得直线方程，求出过圆心与直线4x+3y﹣11=0垂直的直线方程，两直线方程联立可得BC中点坐标；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．【解答】解：（1）直线参数方程为（t为参数），代入圆的方程得t2﹣t+9=0，∴tM==，则xM=，yM=，中点坐标为M（，）．（2）设切线方程为：（t为参数），代入圆的方程得t2+（10cosα﹣6sinα）t+9=0．△=（10cosα﹣6sinα）2﹣36=0，整理得cosα（8cosα﹣15sinα）=0，cosα=0或tanα=．∴过A点切线方程为x=5，8x﹣15y﹣85=0．又t切=﹣=3sinα﹣5cosα，由cosα=0得t1=3，由8cosα﹣15sinα=0，解得：，可得t2=﹣3．将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为（5，0），（，﹣）．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，垂径定理，勾股定理，以及两直线垂直时斜率满足的关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略22.某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20%且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为y=f（x）．（1）试验证函数y=+1是否符合函数x模型请说明理由；（2）若公司投资公司采用函数模型f（x）=，试确定最小的正整数a的值．参考答案：（1）判断y=的单调性，求出函数的最大值与9的大小关系，判断﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范围，再令f函数y=+1是增函数，当x=100