初中数学-2.1两条直线的位置关系（一）教学课件设计

2.1第二章相交线与平行线两条直线的位置关系

生活中不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！数学，就在我们身边！观察下列图形，你能发现哪些数学现象和数学问题？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

生活中处处可见在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫相交线。∠1和∠2的位置关系：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。

问题1：观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。32142.1─1ABCD第二环节

动手实践、探究新知O画直线AB、CD相交于O归纳总结直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)

。（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

认一认（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是

.∠AOD∠3O2134EBACD找一找∠1和∠2的大小关系：。相等？？？问题2：再观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。32142.1─1ABCD第二环节

动手实践、探究新知O已知：如图，直线AB与CD交于O．试说明：∠1=∠2

推理探究对顶角的大小关系：ABDCO1（）2∵∠1+∠AOC=180°（平角定义）∠2+∠AOC=180°（平角定义）

∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC对顶角相等！！！归纳总结有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角(verticalangles)

。

对顶角相等3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

应用举例对顶角相等（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定义）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，还可以求出哪些角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，可以得到哪两个角的和是直角？那两个角的和是平角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1+

∠2+∠3=180°，能说∠1

、∠2、∠3

互补吗？三、余角和补角的定义1、定义：

如果两个角的和等于90º，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.

如果两个角的和等于180º，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.2、问题：（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么，你能找到互余的角、互补的角吗？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°∠α的补角5°77°62°23′x°练习1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°（180-x）o思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？（90-x）o-

∠α∠α的余角

∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x°练习1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.(180o-xo)-（90o-xo）练习2：

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°则它的补角是（180－x）°,余角是（90－x）°

,根据题意得：180－x=4（90－x）解得：x=60答：这个角的度数是60°.如果∠1+∠3=90º∠2+∠3=90º那么∠1=

∠2=

所以：∠1=∠2如果∠3=

∠4，并且：∠1+∠3=90º∠2+∠4=90º那么∠1=

90º-∠3

∠2=

90º-∠4=

90º-∠3

所以∠1=

∠290º-∠390º-∠3由此，你有什么收获？同角的余角相等（等角）同角的补角相等（等角）如果把上面的90º改为180º，你又会发现什么？观察与思考1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则

___________，根据___________.2）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则___________，根据___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的补角相等巩固练习1

互补的角∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°

∠1=∠3

互余的角

相等的角∠1与∠2、∠1与∠4；∠3与∠2、∠3与∠4；∠AOE与∠4，∠AOE与∠2；∠DOB与∠1、∠DOB与∠3；CAOBDE））（）4312如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=90°，找出图中巩固练习2∠AOC、∠BOC、∠DOE两两互补

课堂总结：

反思本节课学到了什么？

你还有那些疑问？ADCBO认真观察这幅图片，你能发现什么？我们的幸福美好生活是亿万劳动者撸起袖子加油干而努力奋斗出来的！感谢他们！如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理