高中数学-直线的点斜式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：问题设计意图师生活动复习斜率，两直线位置关系。复习上堂课的内容。斜率存在情况。1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐满足的关系式。2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。问题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。学生分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。(教材93页)学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程：（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程，它的形式具有什么特点？深入理解和掌握斜截式方程的特点？学生讨论，教师及时给予评价。问题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。11、例2的教学。(教材94页)掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第95页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）.(4).同步学案巩固深化学生课后独立完成。学情分析：1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.效果分析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.教材分析：.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.[A基础达标]1．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为()A．x＝2 B．y＝2C．x＝3 D．x＝6答案：B2．点A(4，m)关于点B(n，－3)的对称点为C(6，－9)，则()A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5解析：选D.由中点坐标公式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4＋6,2)，,－3＝\f(m＋（－9）,2)))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.))3．光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，6)，则BC所在直线的方程为()A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0解析：选A.点A(－3，4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为eq\f(x－（－3）,1－（－3）)＝eq\f(y－（－4）,6－（－4）)，即5x－2y＋7＝0.4．两直线eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1与eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的图象可能是图中的哪一个()解析：选B.由eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1，得y＝eq\f(n,m)x－n；由eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1，得y＝eq\f(m,n)x－m，即k1与k2同号且互为倒数．5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：选C.当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝5.))综上符合题意的直线共有3条．6．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的方程是____________．解析：过两点P(5，8)，Q(3，－4)的线段的方程是eq\f(y－8,－4－8)＝eq\f(x－5,3－5)，即6x－y－22＝0(3≤x≤5)答案：6x－y－22＝0(3≤x≤5)7．直线2x－y－k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则k的值为________．解析：令x＝0，则y＝－k，令y＝0，则x＝eq\f(k,2)，由题意知eq\f(k,2)＋(－k)＝2，解得k＝－4.答案：－48．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)、D(5，0)，则直线l的方程为____________．解析：由题意可知l过平行四边形ABCD的中心，BD的中点为(3，2)，所以由两点式可得直线l的方程为eq\f(x－0,3－0)＝eq\f(y－0,2－0)，即y＝eq\f(2,3)x.答案：y＝eq\f(2,3)x9．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，求直线l的方程．解：法一：设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)．令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝eq\f(2,k)＋6.于是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,k)＋6))－(－6k－2)＝1，解得k1＝－eq\f(2,3)或k2＝－eq\f(1,2).故直线l的方程为y＋2＝－eq\f(2,3)(x－6)或y＋2＝－eq\f(1,2)(x－6)，即y＝－eq\f(2,3)x＋2或y＝－eq\f(1,2)x＋1.法二：设直线l的斜截式方程为y＝kx＋b.令y＝0，得x＝－eq\f(b,k).依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)＝b＋1，,6k＋b＝－2))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,b1＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(2,3)，,b2＝2.))故直线l的方程为y＝－eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(2,3)x＋2.法三：设直线l与y轴的交点为(0，b)，则直线方程的两点式为eq\f(y－b,－2－b)＝eq\f(x－0,6－0).令y＝0，得x＝eq\f(6b,b＋2).于是eq\f(6b,b＋2)＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2.故直线l的方程为y＝－eq\f(1,2)x＋1或y＝－eq\f(2,3)x＋2.法四：设直线l的截距式方程为eq\f(x,b＋1)＋eq\f(y,b)＝1，因为直线l过点(6，－2)，所以eq\f(6,b＋1)＋eq\f(－2,b)＝1，解得b1＝1，b2＝2.所以直线l的方程为eq\f(x,2)＋y＝1或eq\f(x,3)＋eq\f(y,2)＝1.10．一条光线从点A(2，3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：点A(2，3)关于y轴的对称点为A′(－2，3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x＋4,2＋4)，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B：eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－4,－2－4)，即2x＋3y－5＝0.[B能力提升]1．过点(－2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.eq\f(x,－2)＋y＝1B.eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1C.eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－1)＝1D.eq\f(x,－2)＋y＝1或eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1解析：选D.因为直线过点(－2，0)，所以在x轴上的截距为－2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或－5.所以直线方程为eq\f(x,－2)＋y＝1或eq\f(x,－2)＋eq\f(y,－5)＝1.2．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)解析：选C.因为直线x－2y＋b＝0在两坐标轴上的截距分别为－b和eq\f(b,2)，所以该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为S＝eq\f(1,2)|－b|·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)))＝eq\f(1,4)b2，所以eq\f(1,4)b2≤1，所以b2≤4，即b∈[－2，2]．又因为b＝0时，该直线与两坐标轴围不成三角形，所以b≠0，所以b的取值范围为[－2，0)∪(0，2]．3．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，求xy的最大值．解：设线段AB的方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，则y＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))(0≤x≤3)，所以xy＝4xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,3)))＝－eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2