离散数学 图的矩阵表示

17.3图的矩阵表示无向图的关联矩阵有向图的关联矩阵有向图的邻接矩阵有向图的可达矩阵23无向图的关联矩阵定义设无向图G=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},

令mij为vi与ej的关联次数，称(mij)nm为G的关联矩阵，记为M(G).4

例:求下图G的关联矩阵上图G的关联矩阵:5无向图的关联矩阵

性质：（5）当且仅当vi为孤立点。6有向图的关联矩阵定义设无环有向图D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令

则称(mij)nm为D的关联矩阵，记为M(D).7例:求图G的关联矩阵。

上图G的关联矩阵:8有向图的关联矩阵(续)性质

(4)平行边对应的列相同9定义设有向图D=<V,E>,V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,em},令为顶点vi邻接到顶点vj边的条数，称()mn为D的邻接矩阵,记作A(D),简记为A.有向图的邻接矩阵

10求下箩图G的邻塞接矩抄阵。解批上图G的邻壤接矩粗阵。给出商了图G的邻拥接矩梅阵，饥就等依于给想出了绘图G的全影部信息段。图威的性旁质可句以由胞矩阵A通过聚运算爪而获叔得。11定义设有惑向图D=<V,E>,V={v1,v2,丽…,vn},E={e1,e2,现…,em},令也为屋顶点vi邻接反到顶仰点vj边的妥条数数，称(坡)mn为D的邻轻接矩赚阵,记作A(D),简记葵为A.性质有向烛图的尿邻接穴矩阵档案浸柜厂慢家铁玻皮档乡丰案柜绳枔痋梯爿13D中的亦通路怠及回跌路数定理设A为n阶有向图D的邻接矩阵,则Al(l1)中元素为D中vi到vj长度为l的通路数，为vi到自身长度为l的回路数，为D中长度为l的通路总数，为D中长度为l的回路总数.14D中的炕通路画及回街路数(续)例残有向邪图D如图滔所示,求A,A2,A3,A4,并回交答诸挡问题明：(1给)D中长惭度为1,笑2裂,戴3,粥4的通尊路各遮有多少条耐？其朝中回肢路分沉别为嗽多少贿条？(2迅)D中长傻度小仅于或球等于4的通划路为庄多少条炎？其捎中有拴多少欠条回步路？推论设Bl=A+A2+…+Al(l1),则Bl中元素为D中长度小于或等于l的通路数，为D中长度小于或等于l的回路数.15例(续)长度们通访路孔回路合计50虚818仅1211额3314荷1417骡316在下巾图中v1到v3长度释为1、2、3、4的通纪路分漂别有丢多少滩条，G中共榴有长炕度为4的通滥路多狱少条枣，其喂中回立路多俘少条荡，长亚度小轧于等蜓于4的通揪路共眼有多触少条将，其塔中回贫路多熄少条土。17解:因为18所以已，由v1到v3长度自为1、2、3、4的通决路分睛别有0、2、2、4条，G中共鲁有长硬度为4的通影路43条，墙其中互回路11条，句长度打小于雀等于4的通配路共紧有87条，烧其中收回路22条。注企无向席图也仰有相光应的响邻接悔矩阵券，一额般只鲁考虑泡简单灭图，薯无向无图的劫邻接葛矩阵因是对擦称的堆，其趋性质粮基本圾与有素向图扮邻接沸矩阵责的性好质相样同。19例如:下图词邻接座矩阵战为：20有向饲图的太可达错矩阵称(pij)nn为D的可慈达矩唐阵,记作P(D),简记晒为P.性质:P(D)主对舞角线江上的魔元素锻全为1.D强连祸通当熊且仅炉当P(D)的元浆素全扔为1.定义设D=<V,E>为有详向图,V={v1,v2,扒…,vn},令21有向小图的坏可达锐矩阵(续)例病右图巾所示哪的有伍向图D的可息达矩荐阵为22设G=V,E是n阶简餐单有荣向图竖，V={v1,v2,…,vn}，由海可达仆性矩快阵的龙定义夸知，初当i≠j时，蝴如果vi到vj有路曾，则pij=1；如桑果vi到vj无通体路，花则pij=0；又陆如果vi到vj有通版路，克则必侦存在俩长度咳小于春等于n–1的通沃路。又n阶图粥中，境任何芬回路策的长皂度不裕大于n，如州下计术算图G的可壳达性弦矩阵P：B=E+A+A2+…虏+An-1=(bij)n×n其中E是单贝位矩私阵。梨则23图9.芦24邻接用矩阵A和A2，A3，A4如下估：2425则图G的可针达性派矩阵B=A0＋A＋A2＋A3＋A4=P=26可达姻性矩粉阵用洗来描侄述有物向图框的一方个结挣点到阁另一落个结爽点是启否有叼路，厨即是遍否可婆达。柱无向寨图也源可以毒用矩曲阵描期述一号个结牵点到霞另一施个结株点是搬否有泉路。培在无评向图母中，坏如果匠结点朱之间将有路鱼，称阴这两冲个结窝点连扔通，摊不叫河可达免。所姨以把斥描述复一个加结点沫到另欺一个混结点末是否表有路乎的矩巾阵叫葬连通珠矩阵古，而胀不叫属可达籍性矩阳阵。27

定义设G=V,E是简单无向图，V={v1,v2,…,vn}P(G