离散信号归纳总结

系统分析概述连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分方程描述

差分方程的解法与微分方程类似第五章离散系统的时域分析离散时间信号及其描述、运算；离散时间系统的数学模型——差分方程；线性差分方程的时域经典解法（了解）；离散时间系统的单位响应（重点）；离散卷积和（求零状态响应）（重点）。

注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。和前几章对照，温故而知新。学习方法主要内容离散系统与连续系统的比较连续系统微分方程微积分运算δ(t),h(t)卷积积分系统函数H(S)拉氏变换连续傅立叶变换离散系统差分方程差分序列和运算δ(k),h(k)卷积和系统函数H(z)Z变换离散傅立叶变换第一节离散序列重点时移性比例性抽样性说明：1.单位序列2）利用单位序列可表示任意序列三个重要序列：3）序列的分解序列的卷积和运算对比：2．单位阶跃序列3．矩形序列错误:错误正确以上三种序列的关系：N：周期，为任意正整数对比正弦序列周期性判定：如N＝７离散坏信号棕的能犯量和葡功率能量滚有限兵的信短号为挪能量领信号功率淹有限箩的信舌号（染如所期有周架期信凭号）卧为功诵率信嫂号例题捧：第二尚节挤时域倦离散招系统数学拾模型步－差容分方霉程差分有方程盈的建劲立差分两方程远的特忍点离散竟系统垂的性孕质一．扶数学脊模型——差分舅方程1.差分说明:违反原因果杯性2.差分豪方程【例5－1】3.差分皇方程闪的建厨立（1）由演实际扣问题返直接字得到殃差分陵方程整理熟得：y(牙k)桂+1台/2杆y(尖k-悲1)脊=1赔/2横x(考k)数字选处理盗系统,每隔步周期Ts接收送一次久数据,第k次数券据为x(行k)，输继出y(远k)为本钱次接圈收数焦据与丛前一通次输蹲出数哀据差搜的1/诊2，即:【例5－2】整理创得:y济(k享)-犯(1用+a欺)y继(k滩-1氏)=疯x(效k)某人鸽按月锁存款x(女k)元，k=尼1,井2表示身第k月，还银行饶月利辣率为a，按腔复利有计算芽，则抖第k月后睛的本胜利和帆为另例体：T型二援端口渴级联勿，求练各节么点电漠压注意:离散金变量团不是铃表示霞时间,而是林电路枣中结雁点顺末序编铸号.(2套)由微船分方医程导野出差便分方糟程(即用臂差分没方程堤近似楼处理克微分面方程茄问题)采用牧后差或前迷差其中例：列差点分方汉程若用否后差版形式若在t=kT各点苗取得贩样值当前输出前一个输出输入k代表苦序号(3稍)由系格统框管图写渴差分耕方程基本脖单元加法械器：乘法货器：延时栏器单位下延时方实际唉是一吨个移宁位寄罢存器惜，把异前一汉个离蛛散值棚顶出葡来，茶递补翅。标量存乘法贷器例5-霞4已知律差分哑方程靠为:则画刘出框船图为辞：--例5-劣5已知缩慧框图匆：则差两分方惯程为抛：例5-陪6如图灭框图丹，写灵出差杂分方桨程解：一阶纵前向樱差分差方程一阶劫后向凯差分遇方程一阶垂前向愈差分形方程二．线差分垄方程警的特露点(1冒)输出鹅序列津的第k个值乏不仅禾决定斤于同已一瞬作间的罪输入素值，梢而且孤还与前面守输出值有猫关，核每个气输出晋值必姐须依念次保束留。(2矛)差分孝方程迹的阶数：差爹分方新程中省响应终变量内的最高雨和最眼低序叨号差僻数为阶葵数。如果潮一个今系统垮的第k个输喉出决叮定于渠刚过腰去的源几个密输出税值及织输入航值，录那么彩描述塌它的宵差分就方程笔就是殊几阶倡的。(3芬)微分竿方程者可以册用差研分方搂程来傲逼近，微绢分方故程解寨是精夏确解陕，差颤分方落程解犁是近霉似解搂，两赛者有租许多田类似耗之处愿。(4招)差分限方程坦描述轧离散碍时间艺系统敢，输数入序咏列与丈输出临序列新间的决运算前关系竟与系葵统框络图成脖对应粥关系巾。例题:判断恒系统庸是否抄线性?线性非线思性非线扁性三。睡离散枕系统盐的性斗质线性时不贪变性：判型断系容统是钟否线里性?是否剃时变?线性耍时变非线暮性时验不变线性上时变线性座时变非线朴性时舒不变非线晚性时朽不变线性奖时不蒜变因果成系统非因像果系改统非因凡果系助统非因露果系军统因果鹅系统因果马性稳定拳性例如不稳战定不稳起定不稳物定稳定第三滩节言重均点：瞒经典勾法求怕解零纪输入婚响应解差包分方楼程的轧方法既：1.迭代捎法2.时域泻经典工法：腔通解痰与特纱解法翁（了醋解）3.零输宰入响邮应+零状轿态响培应系统精的零保状态锤响应窄经典板法卷积敲和yzs(k准)=盗f(鄙k)循*h烟(k泻)5.z变换蚀法（第判六章两）4.单位撇序列条响应h(弯k)零输话入响傻应+零状猫态响馅应1.零输卡入响画应：激励献为零年，满枕足齐匪次差缩慧分方危程2.零状遣态响作应：系统璃初始宇状态凡为0，即经典良解法督：非蝴齐次昌差分撒方程柜的通缩慧解和斩特解醒之和例5-钻3-虹61）零某输入吓响应2）零朱状态健响应精（了际解）用0－值龄对吗羽？提问:求解经系统话零状众态响绒应的华待定半系数扭能用0-值吗?对此址题应甚用yzs(0矛),揪yzs(1顿)(递推铁得到)求,结果脆如何?注意:对复苹杂激挎励作倒用于悉系统假（如边作业5－10版)求解型零状惨态响炎应时惑，其被待定稿系数洲必须恭按0+值确倦定。嘉（这糠与连偏续系偿统求命解思偶路一海样）用0－值徐对吗栗？零状交态响愚应解姑法错馋误，牵而结报果正帆确！系统给的初胶始状万态0-与初社始条政件0+:?0-y(-1),y(-2)......y(-n)0+y(0),y(1),y(2)......说明:对激裂励为f(宿k)ε(k首