高中数学-直线与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学阶段教学设计设计意图直观感知设置情境提出问题过渡语：上课前几节课我们学习过空间中点、线、面的位置关系及其分类复习回顾问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？（课件展示位置关系分类、语言表示）过渡语：图形与符号是考查的重点，充分彰显了数学的简洁美和抽象美！过渡语：这几种位置关系中，线在面内对应公理一、线面相交有类似异面直线的倾斜程度度量计算；根据数学由简入繁、由特殊至一般的规律；这节课我们继续学习线面的平行关系判定.问题2：在日常生活中，有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？（学生回答）过渡语：很好！大家列举的有静态的，如：；也有动态的，如转动中门的外边沿与门框所在的平面；书封面的边缘与书所在的平面，！问题3：这样直观感觉静态实例可靠吗？根据定义来判断可行吗？（直接展示、简单说理）过渡语：反观动态的实例，在运动中展现了空间中的平行；现在我们抽象动态实例研究。其实可以简化为用一张纸演示；是类似对折情况下，进行展开。（动手展示、并在最左黑板上演示）（课前在最左侧黑板作出辅助图）过渡语：其中能确保线面平行的关键在？（学生回答）过渡语：是真的与折线有关吗？我们动手探究一下！将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系.通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加迫切与自然.让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力探究说理操作确认探究活动：（同桌两位同学合作，其中一位同学在AD,BC上分别任取E,F进行折叠）将标有ABCD沿直线EF翻折，其中一名同学固定EFCD使之固定于桌面，一同观察翻折过程中直线AB与面EFCD的位置关系.问题4：在转动过程中，直线AB与面EFCD一定平行吗？为什么？（选择不能平行的模型）过渡语：因为直线AB与折痕EF相交，自然与平面EFCD有公共点；必然不会有线AB与平面EFCD平行过渡语：有同学能确保线面平行吗？问题5：你觉得怎样改变折痕EF，才能使直线AB//面EFCD？问题6：这时，直线AB和EF共面吗？它们有交点吗？问题7：你还能作出这样的折痕吗？请折折看？问题8：每一条折痕特点是？定理的发现采用“直观感知—实验探究—操作确认—归纳提炼”的过程，通过3D软件的直观动态演示，让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.归纳提炼得出定理问题9：根据以上分析，你觉得使直线AB//EFCD的关键因素有哪些？（一定注意线AB在面外）问题10：归纳成一般结论，试图用图形与符号种语言描述我们得到的成果？（学生回答）（教师选择文字语言板书，学生上台板书另外语言）过渡语：如此判定线面平行，较线面平行的定义更简单、易于操作；我们就将其称为线面平行的判定定理。（板书中左黑板）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：图形语言：过渡语：定理其实①内外两线平行，则线面平行；②线线平行线面平行（空间问题平面化）；③关键是在平面内找a的平行线.（板书于中左黑板的下方）过渡语：如此的直线有无数条，它们与面外的直线是共面的；其实是从过线的平面中找寻直线满足与之平行，且又在已知平面。下面通过问题来看看其中的规律通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力.考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.定理应用（预留中右黑板学生展示）文字型叙述题，一定需要先转换成图形语言和符号语言表述已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断并证明EF与平面BCD的位置关系．过渡语：改为定比分点呢？若回归课本原型，E,F,G,H为中点时，你能发现还有哪些线面平行呢？过渡语：借助中位线、相似比获得平行线是常见的方法；如是我们一定要善于发现问题中的这些信息我们将问题进行变式，如例2例2：（图课前作于黑板最右侧）过渡语：依旧是中位线，只是不是很明显；需要我们进行构造，通过观察可见是直线，如是连接以获得平面内平行，进而进行证明。过渡语：如果将“中点”改为相似比，是否一样呢？例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线课堂小结总结提问：（1）这节课我们学习了哪些知识点？（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？学生发言，互相补充，教师点评完善.课后作业1.课本P57练习1,2.进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.五、板书设计线面平行的判定线面平行的判定定理多媒体投影区域例1例2学情分析通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．效果分析1.对教材的“隐性”信息理解，如定理学习的必要性、推理的严密性等理解不到位；2.学生思维参与度不够，学生猜想、推理、论证等思维活动的能力有待提升；3.割裂定理的关联，孤立讲授使得定理的内涵与外延模糊，学生综合运用水平低。教材分析本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础．直线与平面平行的判定[B组]1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．B．C．D．2．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形3.已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.4．如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面课后反思新课程标准表述教学目标为“通过图形的观察和操作，引导学生发现和描述基本图形的平行关系的命题，逐步学会用准确的语言表述命题，直观解释命题的含义和表述证明思路”，即是使学生具备归纳、演绎进行推理的能力，并合乎逻辑地、准确地阐述思路和观点，用数学的知识和思想明辨数学关系；这与“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”是一致的，突显学生学习能力的培养。目标在教学中的具体化，可分解为:1.直观感知实物模型中普遍存在的平行关系，了解其重要的地位与作用；2.引导抽象出研究对象，提出合理的数学猜想；3.分析研究对象、逻辑地推证并归纳判定方法；在“直观”“抽象”“推理”学习活动中，落实数学学科素养。建议1：引入与回顾环节，要清晰表达线面平行的学习是自然的，这是由空间中的点、线、面的位置关系的知识基础决定。初中重点研究共面直线的相交与平行，而高中阶段则在公理二揭示点在线上，公理一说明的是线在面内；线线的异面需转化为相交直线，用角度刻画相对倾斜程度，即立体几何研究的脉络是从几何的定性刻画、分析几何特征到定量计算。如是线面的位置关系待研究“线面平行”、“线面相交”，后者涉及相对位置的刻画，而前者“单纯”；选择线面平行研究符合数学学习从特殊到一般，由简入繁的规律。建议2：用定义判定“线面平行”不可行，决定该无限问题要化归为有限问题；“平行的无公共点特征”是判定的核心，所以判定定理是定义的延续和简化，是以两直线共面背景下线面无公共点的另一种解读。探究的过程从深层上揭示线面平行的判定方法，是面外直线通过平面进行平移；为后续运用定理时，采用构造中位线、相似比和平行四边形提供依据。建议3：关于图2.2-2，图2.2-3要联系定义，动态实例和探究来综合解读，联系本节整体教学内容来理解。图2.2-2是静态下的线面平行，没有面内平行直线为媒介，直观可知但尚缺理论支撑；图2.2-3是动态实例的抽象，揭示变化过程中的不变特征的原因是面内有直线与面外直线平行。“静态无明状，动态规律藏”的两图，前瞻疑惑的提出，后顾问题的解决，是教材的亮点。建议4：动态过程中，呈现线面平行的恒定关系，是定理生成的载体，教学中宜采用学生动手实验的探究学习方式，在经历过程中思考判断、正反论证、提炼规律。课标分析1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用.2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理