反比例函数教案文档

反比例函数◆知识讲解①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）◆例题解析1.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（）A． B． C． D． 图1【答案】B第2题图图12.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-1【答案】A3.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）ABCD【答案】B.4.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大【答案】D5.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）第5题图A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3【答案】D6.若点是双曲线上的点，则（填“>”,“<”“=”）.【答案】>7.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．【答案】x＞18.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。【答案】k<-9.函数,的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当时，③当时，BC=8④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.yy1＝xy2yy1＝xy2＝x第9题图【答案】①③④10.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.◆课堂练习一、选择题1、函数的图象经过点，则的值为（）A． B． C． D．2、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内 D．若，则x-2M1yO第4题图

3、用电器的输出功率与通过的电流x-2M1yO第4题图

A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例4、如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（）A．B．C． D．5、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限 ；C．第二、四象限；D．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）hhaOhaOhaOhaOB．C．D．7、已知函数，，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数随的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点，其中错误的有（）Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个二、填空题8、已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为___．9．已知双曲线y=经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．10．如图所示，在反比例函数y=（x>0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．第10题图11、一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是．12、一个函数具有下列性质：=1\*GB3①它的图像经过点（-1，1）；=2\*GB3②它的图像在二、四象限内；=3\*GB3③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为.13.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。点D的坐标是．⑵求经过点C的反比例函数解析式为．第13题图第14题图解答题14.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．15、已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．16.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图像，求出当时x的取值范围。第16题图17．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.第17题图18.如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求A第第18题图19．如图所示，已知双曲线y=（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=（k>0）于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．答案：一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B二、填空题8、9、小于10．11、12、y=-13、【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB===5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式经过点C,所以反比例函数解析式为.14、【解】（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴n＝＝－2，∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）－3＜x＜0或x＞2；（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），∴CD＝2，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．15、解：（1）由题意，得， 1分解得．所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 解，得．由，得． 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），． （2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，的值随值的增大而减小， 所以当时，． 当时，． 当时，因为，，所以．16、【答案】（1）设B（p，q），则，又S△BDO==4，得，所以，所以得A(4，2)，得，所以由得，所以或17、【答案】：解:（1）将B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函数的解析式为，又∵点A在图象上，∴a＝2即点A坐标为(4，2)将A(4，2)；B(－2，－4）代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝x－2(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）（平方单位）注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），（平方单位）同样给分.18、【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴即：，解得，∴A(-1,4)，∵点A(-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4=，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）∴，解得，∴C(2,-2)，∵直线过点A(-1,4)，C(2,-2)∴解方程组得∴直线的解析式为；（2）当y=0时，即解得，