六年级上册数学导学案-3.8 比的基本性质及应用丨苏教版_第1页
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六年级上册数学导学案-3.8比的基本性质及应用丨苏教版一、概念回顾在数学中，比是指两个数量之间的关系，通常用“：”或“/”表示。比的基本形式是a:b或a/b，其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。一个比就是一个分数。例如，6∶3也可以写成6/3，它们的值都是2。二、比的基本性质2.1同分比的概念同分比是指两个比的分母相等，我们可以通过以下三个步骤实现同分比的操作：将两个比的分子分别乘以相同的数。将两个比的分子分别除以相同的数。拿一个数的相等的倍数来作分母。举例来说，我们将12:18和6:9变成同分比，可以按照以下方法操作：（1）将12和6分别乘以3，将18和9分别乘以2，得到36:36和18:18。（2）将36和18分别除以18，得到2:2和1:1。（3）将2和1作为分母，得到2/2和1/2，它们就是同分比。2.2同比例图形的概念同比例图形是指，若两个图形大小相同，则它们之间的对应边长之比相等。同比例图形的例子比较容易找到，例如两个相似三角形，它们之间的对应边长之比为直观的特征之一。2.3重要公式2.3.1比的倒数性质如果b:a=k，则a:b=1/k。这就是比的倒数性质。举个例子，如果3:2=k，则2:3=1/k。2.3.2交错变化法则将a、b两个数同时加上或减去一个数x，得到a+x:b+x的比与a:b的比相等；a-x:b-x的比与a:b的比相等。这就是交错变化法则。例如，4:5和6:7之间，加上1得到5:6和7:8，它们的比依然相等。2.3.3比与整数间的乘除变化如果a:b=k，则ka:kb=1:b/a。例如，15:9=5:3，则45:27=5/3，27:45=3/5。此外，比例式也可以用分数来表示。例如，3:2=9/10，则6:4=18/20。2.4倍数关系的概念在比之间，如果一个比的后项是另一个比的前项的倍数，则这两个比之间存在倍数关系。例如，1∶2和2∶4之间存在倍数关系，因为后一个比的后项4是前一个比的后项2的两倍。三、比的应用3.1比的化简有时候我们需要将比化简，以便于进一步计算。比的化简可以将一个比变成一个等值但更为简单的比。化简可根据已知的比的基本性质进行。3.2比的增量与减量对于两个具有相同单位的比，我们可以使用增量和减量的概念来描述它们之间的差异。对于比a:b和c:d，它们之间的增量是(bd-ac)/bd，减量是(ad-bc)/bd。3.3比的平均值如果有三个数量abc，我们可以通过求它们的平均值来得到它们的中间值。对于两个具有相同单位的比，我们可以使用平均值的概念来描述它们之间的中间值。对于比a:b和c:d，它们的平均值是(a+b)/(c+d)。3.4比的比例比的比例是指将两个或多个比之间的关系以比例的方式表达出来。如果有三个比a:b、b:c和c:d，它们之间的比例是a:b:c:d。其中，a:b:c:d相当于(a/b):(c/b):(d/b)。四、小结本文回顾了比的基本概念、比的基本性质、比的应用，包括同分比的概念、同比例图形的概念、交错变化法则、比与整数间的乘除变化等基本性

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