北邮 电路与信号 考离散时间系统课件

第九章离散时间信号与系统1目录离散时间系统的时域分析9-4离散时间信号的时域表示9-1序列的基本运算与典型序列9-2离散时间系统及其数学模型9-3用离散卷积求零状态响应9-52离散时间系统z域分析9-9z变换的性质9-7逆z变换9-83z变换9-6离散时间系统分析于连续时间系统分析有很多类似之处：连续时间系统的数学模型是微分方程，离散系统的数学模型是差分方程，因此均可用时域分析和变换域分析法进行求解；连续系统中可用卷积积分求解系统的零状态响应，而离散系统则用卷积和；所以，离散系统分析将采取与连续系统分析类比的方法进行，以便于读者掌握，不过，更应该注意它们之间的差异。4数字信号的特点数字信号的特点：（1）抗干扰能力强、无噪声积累。（2）便于加密处理。（3）便于存储、处理和交换。（4）设备便于集成化、微型化。（5）便于构成综合数字网和综合业务数字网。数字通信具有很多优点，所以各国都在积极发展数字通信。近年来数字通信正朝着高速化、智能化、宽带化和综合化方向迈进。5数字信号的缺点

①占用频带较宽。②技术要求复杂，尤其是同步技术要求精度很高。③进行模/数转换时会带来量化误差。6信号数字化过程信号的数字化需要三个步骤：抽样、量化和编码。7脉冲编码调制脉冲编码调制（pulse-codemodulation;PCM）对信号进行抽样和量化时，将所得的量化值序列进行编码，变换为数字信号的调制过程。PCM的优点就是音质好，缺点就是体积大。PCM可以提供用户从2M到155M速率的数字数据专线业务，也可以提供话音、图象传送、远程教学等其他业务。

8PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。历史：PCM的概念最早是由法国工程师AlceReeres于1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话终端机在美国Bell实验室问世。1962年后，采用晶体管的PCM终端机大量应用于市话网中，使市话电缆传输的路数扩大了二三十倍。20世纪70年代后期，随着超大规模集成电路PCM芯片的出现，PCM在光纤通信、数字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。9抽样所谓壁抽样是就是冬不断妙地以贷固定雁的时慎间间辉隔采饺集模饭拟信咸号当抵时的戏瞬时属值。1011v(t)是待怜抽样漫的模祝拟电迹压信执号，丛抽样奥后的问离散欧信号k(t)的取偿值分柳别为k(0茎)=耀0.撑2，k(Ts)=法0.艳4，k(2Ts)=窃1.罢8，k(3Ts)=为2.往8，k(4Ts)=辨3.起6，k(5Ts)=妖5.骄1，k(6Ts)=泼6.拖0，k(7Ts)=蓄5.施7，k(8Ts)=凭3.宪9，k(9Ts)=它2.般0，k(1园0Ts)=奋1.毁2。与抑饿制载缴波的纸双边术带调给幅相楼比，娘其主周要差溉别在险于载桃波不舒是正亚弦型悠信号属而是昼窄脉怀冲序友列(冲激渠序列)。另外耀，PC匙M的输绪出信轨号是“0”和“1”组成靠的脉随冲序跑列，局从信国息传者输的控角度柄上看岂，该独序列嫂的作杠用相网当于匠模拟忆调制反中的退载波曾，但拦原始浪信号(调制深信号)不是岛通过双脉冲绸序列东的幅旧度或当宽度肿等参膝量表洒示，咐而是亭利用“0”和“1”码元浊的不辣同组夜合携惹带信起息(即所掉谓的编编码)。也就底是说轰，PC开M是将饶原始壮信号“调制”(编码)到二痕元脉循冲序程列的缓码元称组合汪上，短而抽强样的两幅度秩调制塘实际辛上是特为后宿面的态编码睡调制奔铺路新的，缺因此病，整个翠抽样熊、量筛化和飘编码州过程冻统称吊为脉黑冲编萌码调音制。12量化13量化笋就是僻把一挠个连域续函众数的尤无限纪个数屡值的却集合毫映射踢为一星个离断散函进数的菊有限密个数温值的木集合睡。通常蛇采用载“四现舍五链入”番的原性则进字行数类值量质化。量化拉的三佛个要通素：第一屯个是药量化垒值——确定松的量户化后不的取概值叫位量化雪值（有闯的书洲籍也舰称量喊化电算平）今，比敬如上破图中将的量惧化值掏就是0、1、2、3、4、5、6七个态。第二裁个是帖量化鹊值的斜个数塔称为拔量化叙级。第三这个是喝量化置间隔——相邻驳两个扎量化涂值之招差就钱是量归化间插隔（答也称欣量化招台阶侧）。量化牌噪声存在养于收蹦、发现信号疮之间连的误摸差是豪由量腿化造鸟成的占，我核们称咽其为凶量化腿误差渡或量透化噪社声。上例肾中，极量化滤间隔碌为1，由剖于采似用“四舍暮五入”进行兆量化亦，因灰此量市化噪膛声的绞最大各值是0.喂5。显然乏量化酬噪声宪与量蜡化间坑隔成粉反比职。14均匀蛇量化均匀坏量化锤采用匆相等摄的量幅化间吃隔对撞采样羽得到党信号医作量糟化。若对鸽于某屋信号.将抽集样的而幅度厅均匀技分成25仍6份.用。~2血55来表T.若转团换为弱八进包制数芝则为00懒00逃00挑00雪-1迈11昌11尾11促1萄0均匀弯量化章的小运信号葛的信蚁噪比醋小。15存在庭的问钞题尽管牢信号问幅值绿大（茧大信烫号）虹和信趟号幅椅值小述（小催信号栗）时零的绝邻对量厚化噪酒声是熄一样摘的，六都是0.俭5个量曾化间庭隔，寺但相晴对误什差却辈悬殊佣很大造。比如供上例畜中，悠信号俘最大楚值为6，绝并对量口化噪烫声为0.浸5，而蒜相对城误差刻为0.臂5/讨6=臭1/椅12，即幻玉量化续误差获是量锋化值丝式的1/筛12；而当关信号盯为1时，团绝对奖量化陕噪声侦仍为0.端5，但秧相对放误差助却为0.下5/鉴1=议1/脖2，量辞化误巡寿差达笔到量础化值是的一黄半。16k(0洽)=熄0.呀2，k(6Ts)=扭6.贿0，非均最匀量相化非均鄙匀量仰化：既提谋高了地小信塘号的兴信噪级比，顿又不储过多笼地增右加量热化级所谓挨非均葬匀量仗化就轻是对蹈信号声的不妈同部将分用摇不同寒的量恩化间碗隔，渐具体喂地说校，就库是对否小信东号部坑分采奶用较尿小的愿量化召间隔款，而悠对大帖信号号部分溉就用咏较大匹的量殿化间芳隔。实现首这种臂思路嘱的一骂种方胁法就末是压重缩与天扩张抚法。非均液匀量啊化特耗性通境常是蛮把信血号通林过一健个非抬线性巷的设庄备，床小信伯号幅告度进唉行放豪大，花大信弓号幅您度进吧行压译缩，泪再通成过均是匀量涂化实馋现。1718压缩喊特性阀通常诱采用凭对数呼压缩雪特性啊，也器就是巴压缩野器的泊输出蔬与输娃入之僵间近驴似呈铺对数转关系程。而对医数压廊缩特仁性又狐有A律和μ律之利分。A律特愧性输盗出y与输贺入信谜号x之间银满足其下式味：19A为压担缩系瞒数，惩表示窃压缩遣程度续。A律13折线A律13折线封的方喉法是针将y轴0~秋1均匀评地分祸成8段。迁在x轴上.采用抱对折缓法把0~乏±1之间旱的线讲段分瓦为8个不笼均匀李段.各段贼分界换点为±1仗/1歼28、±1痛/6授2、±1普/弱32、±1浆/1激6、±1漠/军8、±1贫/4、±1莲/居2、±1左;然后戴从原架点出渗发，失把各冠段对构应的鸟分界间点(x，y）连岔接成绍折线召。20折线婆正负浙方向纱各8段，亩共16段。孔但是数。由仰于正乘负方万向的授前两不段斜瞧率相可同.可以叮视为秋一条云直故期称为13折线述。μ律15折线μ律特男性输陆出y与输趴入信抢号x之间湾满足益下式窝：21由于池正负质方向宽的第仆一段接段斜上率相铃同，艰可以扒视为擦一条垦直线.故称爱为15折线筝。μ律最器早由免美国衣提出迎，A律则亚是欧美洲的贞发明受，它默们都伞是CC熔ITT（国活际电灵报电洽话咨陆询委俊员会原）允绳许的世标准逐。目社前，凡欧洲齿主要宏采用A律，醋北美察及日洪本采席用μ律，障我国写采用A律压澡缩方婆式。22编码原始拣信号候经过捕抽样淹、量帜化，肯得到甚的只海是一皇系列氏量化搏值.还不升是数缩慧字信棒号。舱必须萌将这惜些量诞化值冠转化支成数雹字编蔬码脉重冲之夕后.才完睡成了搁这个远模/数转爪换过牙程。将量嗓化值煤转换尖为数厉字编页码脉剧冲的芝过程邻称为伸编码。最简决单的盼编码史方式墓是二皇进制谎自然拨码(N孔BC）。磁即用n比特裁二进条制码息来表发示已好经量径化了园的样弟值。23目前脸常用轿的编春码码关型有驰自然红二进铃制码(N过BC报,N首atur揪al旨B米in捏aryCo巷de）、占折叠地二进稿制码(F余BC，Fo和ld威ed圆B柔in洁aryCo找de）和文格雷幸二进透制码(R尼BC昨,G梯rayor多R霉ef拜le脏cted滚B经in蔬aryCo泰de）三混种。PC驳M用折两叠码驶进行漏编码制。2425自然输二进练制码就是支我们色熟悉拘的十逼进制廉正整姐数的器二进序制表籍示。折叠陈码的最呢高位骨（最烈左边州的位赔）是踏符号及位，“1”表示址正数林，“0”表示鸽负数芬，其尊余的轰位表漠示数耽的绝坏对值天大小栏。格雷亮码的特他点是站对任与何相构邻的快码组扎，仅垦有一绞位发统生了饥变化子。格雷鞭码由萍自然蚕二进冷制码持演变码而来降。法原则是颈保留壳自然送二进粘制码桥的最胞高位丸作为仙格雷蛙码的灯最高持位。演而其创余各伤位是呀由自耗然二谈进制包对应梅位与臭自然巴二进拦制码塌对应辣位左细侧的阿前一木位进算行异门或而跑得到廉。269-扒1离散凉时间似信号倍的时如域表惨示27对于炸离散耳时间斧序列除了良用函尿数和石图形不表示尸以外霸，也生常用钟样值胞的集狗合来通表示爽，为了接标注泳在序押列的位蚕置，一般羡在n=射0下方场标注爽一个滑小箭滋头，通如果祸未标晕注箭蓬头，孝则缺盼省认济为序恭列左扒起第顷一个杂值为仁序列左在n=荒0处的稼值。9-过2序列车的基鼓本运伴算与应典型摩序列281．相齐加：用同盼序号印的值骂对应通相加山后构背成新窜的序事列。2．相窝乘：同序砌号的胀数值讨对应托相乘3．移晒位：9-姓2-我1离散烟信号煎的运骗算29【例题9-羽3】4、标殖度变治换30【例题9-衣4】解：315序列娱的能历量运学算6差分棒运算：327离散检信号催的功宫率9-由2-朽2典型予的离点散序愚列1．单辩位样撞值信利号33时移伤性单位奴样值走序列盲延迟慨的单庆位样旺值序脾列例如抹右图眨所示轰的离泡散信工号的潜图形扁，可篇以表掏示为箩：34或者番，写扭成352单位抗阶跃睬序列单边侨指数避序列裤：369-钢3离散孙时间鼻系统道及其宾数学沃模型离散答时间矿系统傅的功矮能是尾对给烫定的短输入点序列缎进行雹处理浸，得赖到输瘦出序询列。许多从应用测都采与用单界输入恼单输随出的痰离散任时间仙系统惜。如印图所涉示37实际段的离群散系暑统处页理的沸信号热一般循都是迈数字脉信号运，并婆且通旺过离泰散系淹统处像理后否的信故号也研是数愿字信醉号，余所以友通常盆离散探时间竭系统糠通常垫也称明为数召字滤蛇波器薄。9-绞3-敞2离散艳时间阳系统重的数愤学模逝型而对金于离略散系尊统来纲说，唯信号久的变捏量是每离散扯的整生数，甘因此臂，系箩统的叮行为途需用携差分竭方程薪式来宅表示劫。【例题9-数8】38整理钉后，炉为：39一个伍离散虏系统陈的后岔差式吓差分重方程妄的通劲式为湾：简写此为：称为N阶、劳常系炊数、闹线性呼非齐金次差镰分方山程。用差分雷方程捉的阶呜数是迎指差设分方仇程中胀输出虫序列跑的最盯高和群最低闲序号困差数彩为阶育数。【例题9-哥9】40解：整理割后得态到标超准的相差分梯方程氏为：这是斤前差贞式差矮分方绵程。仁从前依差式录差分亲方程您右移N位来唯得到否后差懒式差碌分方从程。【例题9-剪10惹】设41解：滑动蜂平均幼数的茄方法好，比掠如采碧用五烤天滑众动平严均，弹则有标量走乘法哥器42延时插器单位冲延时尸实际朵是一测个移霜位寄摄存器沫，把异前一弹个离垮散值惰顶出尝来，县递补宏。【例题7-壮1】如图煌框图农，写馋出差味分方献程43解：一阶岩后向拴差分娃方程一阶渴前向悦差分集方程44【例题7-备2】设某曾系统筹的输且入输挪出方嘱程为解：值首先帮考虑古当顷单仔独作房诚用的嘉时候满足杀以下定方程459-汉4离散召时间股系统肠的时扑域分育析常系费数线粉性差蜜分方统程的花求解匀，一妄般有循以下驴几种盒方法笨：（1）迭申代法（2）经抽典法（3）零育输入熊响应裹和零满状态马响应（4）Z变换笔域分度析法46（1）迭贫代法由已牲知的灰边界垃条件地，逐酿次代猪入求拳解。心该方戚法概降念清正楚，谣方法任简单跌。但肯是只团能得援到离抹散的慎数值秃解，妄较难帅整理门解析弓式的唐解答爸。（2）经土典法经典侧法就膊是直怠接求丢解差蔑分方挪程。墙与连筐续系士统求袋解微沉分方怕程类姜似，否即差姨分方蚊程的蛛全解木等于缝非齐榴次特利解与贡齐次欺通解尺之和射。但鼻求解独过程棕繁琐无，特异别是秩当输茫入信贞号较巾复杂柱时，张一般迷不宜百采用爬。47（3）零支输入残响应悠和零票状态创响应根据匀系统去的初私始状枣态和馅激励炼情况赶分别史求出殃零输覆入响拳应和昏零状昌态响亮应。积零输模入响楼应与漏齐次孕差分再方程佳的解碰的形剪式相膀同。漂零状缓态响泊应可排以利百用离侍散卷正积（庄卷积萝和）哪求出读。这兔时离堤散系场统分蹈析中肌的一鸭个很梦重要菜的内碎容。（4）Z变换打域分垂析法它是膀利用Z变换疫解差控分方贵程。透与用否拉氏犹变换吧求解灾微分贫方程捧类似杜。方沾法简栏便有敲效。481、迭饰代法【例题9-膊10夹】49解：由已填知由递域推关详系得箩出序哑列2、经驾典解掠法差分谦方程红的一届般形搭式为抬：50先分乞析最狐简单纲的一拒阶齐居次差汪分方太程的蜜情况温，如51其中C是待峰定系永数，降由边煌界条产件决傍定。因此端，对欢于N阶差勉分方艰程，幻玉它的桐特征什方程钓可写喊为：52根据呈特征栽根的伐不同添取值酿，差缸分方宇程齐礼次解程的形屿式也孙有不假同的形至式。齐次崭解的铅形式绞为：53(2母)若特惹征根驱中有k重根选定召特解顺后代挑入原陶差分原方程俱，利星用等号式系比数平立衡法备求出志其待贩定系齐数，扇便得传到了恨差分绣方程检的特熄解。54输入蜘信号A(常数)（当不等统于特匹征根形时）（当为特踩征单封根时驰）或全解银的形介式为孝：55对于N阶差姻分方垦程，握用N个初纤始条析件(值)【例题9-轻11允】56解：特征永方程齐次缘瑞解特征询根特解代入腹原方察程求遗特解57全解吹形式剧：与连邀续响个应系遗统类归似，年离散堵响应涌的齐宝次解饥表示季系统肚本身时的特困点，咐称为诞自由腔响应踢分量榨，而穿特解堂与输祝入有载关，李称为沉强迫洪响应针分量那。3、剂零输狸入零穴状态宁法零输菜入响略应是驼指当胞输入怒为零及，仅扶由系忍统的网初始羊状态蹄引起筋的响鹅应分磁量，关记作括。零状喊态响笼应是萝指，因当系遥统的缺初始勺状态爷为零造，仅孕由输浮入引起猪的响催应分盾量，键记作崇。系统舒的全飞响应饭为：58求解披零输巴入响鼻应根据塑零输耻入响星应的高定义花（输抓入为队零）稿，所皮以零易输入域响应惠满足浴齐次悔方程鄙，具粘有齐垦次解肚的形四式59根据捎零状乡丰态响添应的尺定义驶，它另是输遗入引呢起的体响应批。所野以零势状态同响应煌满足教非齐缠次方淡程，发它的想通解萄形式时与全辰响应惩的通雪解形森式类去似，求解堪零状归态响鼠应它与船系统育全响赤应不售同的竿是，及它的础初始盘状态股为零窗。通常雪采用堆离散谜卷积落求零筐状态乘响应践，它馋是系险统分雷析中互的一冲个重味要内泉容。9-食5用离出散卷昆积求扎零状扬态响气应609-此5-潮1单位器样值火响应【例题9-螺13统】已知炎一个LT那I离散汪时间艺系统政的激判励与裤响应乱的关暗系是61试确乖定该付系统系的单母位样煮值响僵应解：特征亚根特征够方程62因为腐单位液样值郊响应粒是零泥状态援响应9-渠5-棋2离散牛系统贿的卷储积和631输入糊与输怪出关握系对于耕离散妨信号据来说吗，很晒容易质把一允个离鼓散信屯号用扎单位晒样值纷序列米来表驶示。6465时不闷变均匀望性可加包性输出9-吃5-垃4用单祸位样区值响对应表杂示的淘因果衰性条视件与喊稳定西条件1.因果捧特性如果寸该LT丙I离散捡时间及系统明是因墓果的柏，则内条件鲜是66LT近I离散脚时间闷系统烂是因王果系冬统。2.系统絮稳定旁的条打件9-夹5-次4用单肚位样轨值响朗应表唇示的苦因果叹性条怨件与出稳定咽条件1.因果堡特性如果咏该LT置I离散岁时间宿系统味是因抢果的柳，则效条件据是67LT屯I离散炎时间抱系统翠是因怪果系挪统。2.系统垒稳定搂的条扁件9-胳6z变换部的历谁史求解心差分往方程争的工选具，虽类似汉于拉乡丰普拉杠斯变营换；z变换款的历斜史可唱是追贵溯到18世纪冬；20世纪50碰~6泼0年代蛛抽样只数据撞控制千系统济和数胡字计把算机袭的研枪究和立实践锹，推些动了z变换年的发育展；70年代处引入佳大学纹课程牺；今后裁主要络应用职于DS券P分析骄与设栽计，宫如语怒音信