河北省沧州市2023届高三下学期调研性模拟数学试题

沧州市2023届高三年级调研性模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3.在等腰梯形中，，，，分别是，的中点，则（）A. B. C. D.4.用短语“mathstest”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为（）A.10 B.20 C.30 D.405.已知函数的图象关于对称，当的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（）A. B. C. D.6.焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（）A. B. C. D.7.已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（）A.事件与事件是对立事件 B.事件与事件是相互独立事件C.若，则 D.若，则10.下列关于三棱柱的命题，正确的是（）A.任意直三棱柱均有外接球B.任意直三棱柱均有内切球C.若正三棱柱有一个半径为的内切球，则该三棱柱的体积为D.若直三棱柱的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形11.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆切线，切点为，.设，则（）A.存在点，使得B.存点，使得C.当的坐标为时，的方程为D.点的轨迹长度是12.已知函数，，则（）A.有极小值 B.有极大值C.若，则 D.的零点最多有两个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列的前项和为，若，，则______.14已知，则______.15.在圆台中，是其轴截面，，过与轴截面垂直的平面交下底面于，若点到平面的距离是，则圆台的体积等于______.16.若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.近年来，随着科技不断地进步，科技成果逐年呈递增的态势，尤其与物理专业有关的方面——光学、电学、机械力学、电气等方面递增更快.为了保护知识产权，需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方面的研究生更受专利代理公司青睐.因为通过培训物理方面的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他科目的研究生只能写本专业方面的专利.某大型专利代理公司为了更好、更多的招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向调查，得到的数据如下表：喜欢不喜欢女研究生10575男研究生6090（1）根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？（2）该专利代理公司从这150人的男研究生中按专利代理方向就业意向分层，用分层随机抽样方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人用问卷的形式调查他们毕业后的年薪资意向，这3人中有人喜欢从事专利代理工作，求的分布列和数学期望.下面附临界值表及参考公式：0.100.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828.18.在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，，证明：．19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值．20.如图，在四棱锥中，是直角梯形，，，，，，点在上，且平面.（1）求的值；（2）若，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.21.已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若方程有两个实根，，且，求证：.参考数据：，.22.已知，，动点关于轴对称点为，直线与的斜率之积为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是直线上的动点，直线，分别与曲线交于不同于，的点，，过点作的垂线，垂足为，求最大时点的纵坐标.

沧州市2023届高三年级调研性模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】510【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联