2023学年完整公开课版探索规律

努力实现《探索规律》的

教育价值

对《探索规律》教材的研读对《探索规律》教学的思考“探索规律”有助于全面落实数学课程的培养目标※知识技能数学思考问题解决情感态度※建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观

和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会数学的基本思想和思维方式※积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中体验获得成功的乐趣，

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

※形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

……“探索规律”有助于推动数学学习方式进一步改善※在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，

发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己

的想法。※养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质

疑等学习习惯。※体会数学的特点，了解数学的价值一、对《探索规律》教材的研读

探索规律是数学课程标准规定的教学内容，安排在小学阶段，两个学段分别有探索规律的任务与要求：第一学段“探索简单情境下的变化规律”，第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

课程标准只是对“探索规律”提出原则性的课程内容，没有给出具体的规定，这就留给教科书及其教学很大的空间。

教材对“探索规律”的总体安排：

从三年级起，在每一册教材里都编排一次有明确主题和内容的探索规律活动。

在各册教材的练习里，经常安排探索规律的习题，让学生在解题中体验规律。

教科书

探索的题材

探索的内容三（上）间隔排列两种物体一个隔一个地排成一行，这两种物体个数之间的关系三（下）有趣的乘法计算任意两位数乘11，积的规律，“头同尾补”的两个两位数相乘，积的规律四（上）简单的周期物体排列中的循环现象四（下）多边形的内角和求四边形、五边形、六边形…的内角度数之和五（上）钉子板上的多边形钉子板上围出的多边形的面积与它边上钉子枚数的关系五（下）和与积的奇偶性若干个非0自然数连加（乘），其和（积）是奇数还是偶数六（上)表面涂色的正方体六个面都涂颜色的正方体被切成同样大小的小正方体，各小正方体分别有几个面涂了颜色六（下）面积的变化平面图形放大，它的面积变化与其边长变化之间的关系间隔排列身边的现象有趣的乘法计算数学现象简单的周期身边的现象多边形的内角和数学现象钉子板上的多边形数学现象和与积的奇偶性数学现象表面涂色的正方体数学现象面积的变化数学现象从专题的内容看：

有些是探索学生身边或生活中常见现象里的规律，数量较少，安排较早；

有些是探索数学现象里的规律，数量较多，安排稍后。

体现了内容编排和教学要求的层次性；

体现了人类认识数学的两条渠道。

探索的课题相关的知识（经验）间隔排列数物体个数、比数量有趣的乘法计算两位数乘两位数的笔算简单的周期数物体个数、比个数多边形的内角和三角形的内角和180°钉子板上的多边形用面积单位测量图形的面积和与积的奇偶性整数加法、乘法计算奇数、偶数概念表面涂色的正方体正方体的顶点、棱、面的知识面积的变化图形放大的概念多边形的面积计算从知识的联系看：有些规律没有密切相的数学知识；

有些规律与某个数学知识有明显的联系。

各次探索规律所用的资源不同:

已有的生活常识、最基本的数学活动、其他学科知识；

有关的数学知识、已有的数学思想和数学活动经验。探索的课题规律的表达方式间隔排列口头讲述、摆学具、画图形等相配合有趣的乘法计算口头讲述、举实例说明简单的周期口头讲述、画图形表示多边形的内角和用数学式子表示钉子板上的多边形用含有字母的式子表示和与积的奇偶性用数学术语描述，举例说明表面涂色的正方体用含有字母的式子表示面积的变化用含有字母的式子表示

从规律的表达方式看，多种多样:

有些用口头语言表述，并利用画图形、摆学具、举实例等相配合；

有些用数学式子概括。

口头语言宽松、自在；画图、摆学具、举例子等直观、形象；数学式子相当抽象、概括。三、四年级以口头讲述和画图形、摆学具为主，逐渐向数学式子过渡，五、六年级以字母式子为主。

学生开展探索活动的基本线索（对探索规律的教学安排）

学生是探索规律的主体，是探索活动的实施者，是规律的发现者，更是探索规律学习的受益者。

教材是探索规律的内容载体，提供蕴含规律的现实情境，设计探索规律的基本线索和主要活动。

教师是探索规律的组织者、引导者、合作者，与学生一起开展探索规律的活动，帮助学生发现和抽象规律的本质特征，组织学生表达和交流所发现的规律。

探索规律和其他数学内容的教学相比，学生的主体地位更加突出，自主性更加明显，个性化更加强烈。

各次探索规律的学习活动：个性上—不同现象里的规律不同，探索过程的设计和探索方法的选择必然各有不同。共性上—探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求，其教学方式方法应该有本质的共同性和稳定性。

探索活动的“个性”有利于学生通过活动发现规律，探索活动的“共性”让学生体会探索规律的一般过程。

八次探索规律的学习活动，大致都分五步进行。

第一步是进入情境、接受问题、产生兴趣间隔排列

真实的场景有趣的乘法计算

计算情境简单的周期

真实的场景多边形的内角和

几何形体的情境钉子板上的多边形

几何形体的情境和与积的奇偶性

计算情境表面涂色的正方体

几何形体的情境面积的变化

几何形体的情境情境设计与题材、探索内容相匹配

每一个情境都生动有趣，能被所有学生接受，被全体学生所喜爱。

在呈现情境的同时，还给出相应的问题，引导学生从某个点切入、顺着某个方向、带着问题进入情境，开展各种活动，初步获取情境所承载的数学信息。

问题引发认知冲突问题引导研究方向问题拉动探索活动

第二步是处理从情境里获得的数据信息，产生初步猜想。

学生一旦进入情境，就会积极地开展观察、计数、计算、画图、制作、测量、列举个案等具体的操作活动，通过这些活动从现实的情境里获得信息，并根据得到的数据独立思考，猜想（教材提出的）问题的答案或结论。规律往往隐含在数据之中，探索数学规律通常都先收集数据并适当整理。

在有序的数据中容易看出规律，充分体现了“数据中蕴含信息”的思想。大正方体的棱被平均分的份数2345……切成小正方体的总个数827641253面涂色的小正方体个数88882面涂色的小正方体个数01224361面涂色的小正方体个数062454

第三步是深入探究、完善“猜想”，初步得出规律。

“规律”是一类现象的本质特征，有高度的抽象性和概括性，有宽广的覆盖面，代表着众多同类现象的共同特性。

初步的猜想只是在少量个案中提取的，这样的猜想是不是规律？还需要继续研究和验证。

教材中确认规律的三条线索1.深入探讨“猜想”的合理性与必然性。

初步的猜想是否恰当？需要证明或作出解释。这是从感性认识到理性认识的提升。

为什么一一间隔排列中，两种物体相差1个？为什么3面涂色的小正方体总是8个？为什么2面涂色的小正方体个数是12的倍数？为什么1面涂色的小正方体个数是6的倍数？

2.补充完善或进一步发展“猜想”。初步得出的猜想是否完整？能不能覆盖全部同类现象？

3.继续举实例证实“猜想”。从简单情况里得出的猜想能不能满足较复杂的情况？是不是涵盖了所有同类的情况？

第四步是采用适当的方式表达规律，相互交流，培养数学表达能力。

表达规律主要有两点作用，一是对发现的规律的进一步抽象与概括;二是与他人交流，准确而扼要地把自己发现的规律与别人共享。

教材对规律表达方式的要求，有些比较宽松，鼓励学生用自己能够或喜欢的方式表达规律；有些比较严格，要求学生用数学语言讲述或者写出数学式子。《简单的周期》：你能举例说说生活中的周期现象吗？你能用△、□和○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗？《和与积的奇偶性》任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，想想和是奇数还是偶数，通过计算证明；小组讨论：（1）写的连加算式中，有几个加数是偶数？几个加数是奇数？（2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？

由学生得出：

加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；

加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。

四年级（下册）写出由文字为主的式子：

多边形内角和=180°×（多边形边数-2）

五、六年级较多采用字母式子：

字母S表示的多边形面积，n表示图形边上的钉子枚数

内部有1枚钉子：S=n÷2

内部有2枚钉子：S=n÷2+1内部有3枚钉子：S=n÷2+2

内部有4枚钉子：S=n÷2+3

字母n表示大正方体的棱平均分的份数，a和b分别表示2面涂色的小正方体个数和1面涂色的小正方体个数:a=12×（n-2）,b=6×（n-2）²字母式子比文字式子更加抽象、更加简洁。

第五步是回顾、反思探索规律的过程。

进一步清晰所发现的规律，丰富个体的数学知识；

再认探索规律的过程，积累开展数学活动的方法与经验；体验探索规律能促进思维能力的提升，增强发现数学规律乃至整个数学学习的兴趣和信心。教材呈现了“回顾反思”的场景，提醒教学进行这样的活动，启发学生说出有意义的想法。

学生回顾反思，一般围绕这些问题进行：（1）研究了什么现象（问题）？得到什么结论？你能表达发现的规律吗？（2）分几步研究的？每一步研究些什么？开展了哪些活动？哪些活动最有效？探索活动中应注意些什么？对探索规律的活动还有什么想法？（3）在探索规律过程中遇到困难没有？是怎样克服困难的？还有哪些收获？（4）现在的心情如何？对探索规律有兴趣、有信心吗？

……

学生回顾反思，会出现许多有意义的想法，应该从交流中提取出来，让全体学生共享。

对生活中的现象要仔细观察、深入研究、认真思考，往往能够发现规律；排一排、画一画、圈一圈、数一数、算一算，都是探索规律常用的方法；要利用已经掌握的知识，把新的问题转化成能够解决的问题；应多举一些实例，多收集一些数据，才能进行比较，发现规律，列表整理很重要，有利于看出隐蔽的规律；从简单问题开始，逐步让问题变复杂，有序地思考容易解决问题；产生的猜想、发现的规律必须验证；用含有字母的式子表示规律最简明，用其他方法也可以表示规律……“探索规律”的教育价值体现在其过程中进入情境、接受问题——

数学意识收集数据、产生猜想——

创新精神验证猜想、发现规律——

科学态度表达规律、交流共享——

数学思维回顾反思、积累经验

——“元认知”

教材里的小型探索规律活动

教材里还有许多以习题形式出现的小型的探索规律活动，主要编排在第一学段的练习里、第二学段的单元整理与练习中。

使探索规律的教学经常化、多样化，体现了“规律”存在的广泛性与普遍性，探索活动的有效性、灵活性。

结合认识图形，设计一些简单的图形排列，要求学生看出图形排列里的规律，按既定规律继续画出几个图形。

*照样子接着画。□□长方形□□长方形□□长方形（）（）()*按排列规律，袋子里应该放什么物体？长方体长方体正方体长方体长方体（）长方体（）结合认数、计算的教学，设计一些数列或算式列，要求学生看出序列里的规律，接着写出几个符合同样规律的数或算式。

*找规律填数。

8162432（）（）

90817263（）（）

*你能再写出几道这样的算式吗？

99–18=8199–27=7299–36=63

*按规律填数，并读一读。

919828737646（）（）

108207306405（）（）

*观察两组算式，你发现什么规律？ （1）835–538=297297+792=1089

（2）725–527=198 198+891=1089

任意写一个三位数，按上面的方法计算，能不能得到1089？

*计算下面各题，看看得到的结果有没有余数。

126÷9216÷9612÷9162÷9261÷9621÷9

它们的被除数有什么共同特点？

你能再选三个数字组成不同的三位数，使它们除以9都没有余数吗？

＊利用表格里的数，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察每组算式的特点，并算出每个算式的和，你发现了什么？

（1）49+35+8118+53+94

（2）42+37+8668+73+24

（3）38+51+7667+15+83

（4）492+357+816618+753+294

492357816

探索稍复杂计算的规律，联系相关知识来解释（证明）规律。

※三题的○里能填“=”吗？找出规律，把最后一题写完整。9×9+19○10×1099×99+199○100×100999×999+1999○1000×10009999×9999+19999○

×

。你能用运算律来说明题中的规律吗？零星编排的探索规律，主要有图形序列里的规律、数列的规律、算式的规律、计算的规律。图形和数列的规律比较简单且明显，算式的规律、运算的规律比较复杂且隐蔽。

表达规律的方式，主要有继续画图形、继续写数、继续写算式和得数、用数学知识解释规律。

接着画图形、写数比较容易，主要在一到三年级使用；继续写算式及得数比较难，表述、解释运算的规律则更难，大都在四、五年级教材里。

二、对“探索规律”教学的思考

建构主义将学习分为初级学习和高级学习。

初级学习的内容是学科的基础知识及其简单应用，具有基础性、结构性、可迁移性、可应用性，可以表达、可以记忆、可以再现。

高级学习的内容是学科知识的综合应用和复杂应用，即在变化了的情境中，解决新颖的、没有现成解法的、需要多种知识结合使用的实际问题。主要内容是解决问题的思想方法、策略技巧，很难讲授，不宜直接传递。

这里的高级学习，相当于加涅的“智力技能学习”

“认知策略学习”，相当于奥苏伯尔的“概念和命题的运用”“问题解决与创造”。

显然，数学教科书里的“探索规律”属于高级学习。1、关于教学目标

当前，许多教案里有关探索规律的目标表述往往是：通过发现和认识……规律，培养探索意识和能力；发展抽象思维和推理能力；激励创造精神和锻炼实践能力；积累积极的情感态度……明显有些“高”“大”“空”。难以在教学中充分、及时、有效落实。(1)“探索规律”的教学目标，重点应该放在哪里？

确定教学目标的依据：

首先是课程的培养目标，

然后是教材的内容与任务，

还有学生可能达到的最大发展程度。

课程标准把课程目标设计为“结果目标”和“过程目标”两类。

前者要求“了解”“理解”数学基础知识，“掌握”“运用”数学基本方法；后者要求“经历”“体验”“探索”形成数学结论的过程，认识（发现）数学对象的特征。

课程标准关于“探索”的解释：

独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

课程标准关于“探索规律”的内容目标：

“探索简单情境下的变化规律；“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。都在是强调“探索”

“探索规律”不同于教学双基知识，它一般不对所涉及的新数学内容提出知识技能方面的学习要求，不规定记忆和掌握，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。

让学生探索规律，主要是经历探索过程，开展探索活动，一方面发现数学规律，另方面体验探索活动，培养探索规律的热情和意识，在探索的“过程”与“活动”中得到新的发展和提高。(2)把“过程目标”作为教学目标的主要方面，它有哪些更加具体的表现？操作活动：数、量、画、算……列举实例

数学思考：涉及的数学思想、主要的思维方法形式……

合作交流：相互尊重和配合，资源与成果共享……

情感态度：对探索规律的热情、兴趣、信心……

在竖式上把积与两位数比较，得出三点发现，进行了分析、比较、综合等思维活动，经历了概括、归纳等思维过程。教学应在这里大力培养和发展这些思维能力。不但要让学生开展这些数学思维，得出规律，而且要让学生体会这些思维方式方法，感受数学思考在数学学习中的重要作用。

《多边形的内角和》在三角形的内角和是180°的基础上研究四边形的内角和，可以分别量出四边形的4个内角各多少度，相加得到四边形的内角和。也可以把四边形分成两个三角形，从一个三角形内角和180°，得出两个三角形（即四边形）的内角和360°。

把四边形分解成两个三角形，由三角形的内角和，推理四边形的内角和，这样的思想方法，可以迁移到五边形、六边形甚至更多边形内角和的研究中。

由少到多、由简单到复杂是一种重要的思想方法，人们解决综合性强、难度大的问题时，往往要应用这种思想。所以，应该把化新为旧、化繁为简、化难为易的思想方法作为本次探索规律的主要教学目标。既引导学生应用这种思想，又引导学生体验这种思想。各次探索规律中的“活动”探索的主题操作活动思维方法与形式间隔排列数（个数）比较、概括有趣的乘法计算算（乘法）分析、综合简单的周期画（圈周期）分析、概括多边形的内角和画（图形）算（度数）从少到多的推理钉子板上的多边形画（图形）量（面积）概括、推理和与积的奇偶性举实例算（得数）从小到大的判断、推理表面涂色的正方体分割（正方体）数（个数）由少到多的概括、判断面积的变化举实例算（面积）概括、推理

(3)把教学目标转化成学习目标

教学目标是教师实施课堂教学的追求，直接影响、甚至决定着教师的全部教学活动。

学习目标是学生学习数学的追求，为什么学习这个数学内容？为什么解决这个数学问题？为什么进行这些数学学习活动？为什么开展这些数学思维？通过数学学习要收获什么……都涉及学习目标。

没有教学目标的“教”是无的放矢，缺乏学习目标的“学”也是盲目的。教学理论指出：要把教学目标转化成学习目标，促进“教”与“学”和谐统一。

教学目标与学习目标本质上是一致的,但教学目标引导、制约、调整教师的“教”，学习目标激励、引发、监控学生的“学”。教师的教学创造性、灵活性，出自于自己的教学目标；学生的学习主动性、积极性，出自于自己的学习目标。教师制定了教学目标不等于学生就有了学习目标，如何把教学目标转化成学习目标，是当前需要解决的一个课题。形成学习目标的常用方法：

在现实的情境中，教师告诉学生“将要学什么”“为什么学它”“学到怎样的水平”。在具体的认知冲突中，学生自己感受并提出“需要学什么”“需要学到什么程度”。在教学基础知识和基本技能时，经常采用后一种方法；探索规律时，往往使用前一种方法。2.关于探索活动的组织和实施

数学学习理论从“行为主义”观念到“认知主义”观念再到“人本主义”观念；学习方式从“机械学习”到“意义学习”，从“接受学习”到“发现学习”，逐渐形成这样的共识：数学学习是学生建构客观对象意义的过程，是学生发展个体数学认知结构的过程。

学生利用自己已有的数学知识经验，与新数学知识相互作用，或是将新的数学知识同化到已有数学认知结构中，或是改变已有数学认知结构以顺应新的知识。

“平衡—不平衡—平衡”是学习的心理的过程

数学学习观认为，学生学习数学是数学知识的“再创造”过程。

从学生角度上，新数学知识属于“未知世界”，数学学习是探索“未知”，变成“已知”的活动。

学生“发现”数学知识的过程，并不是完完整整、原原本本地重复人类曾经的发现数学知识的过程，而有两个特殊性。一是有人类历史的经验教训可以借鉴，可以走一条发现的“捷径”，少走不必要的“弯路”。二是学习不是单兵作战，而是有相应的学习环境，尤其有教师、同学与其合作。人类首次发现数学知识的历史条件已经不复存在，再加上教学时间有限，不可能也不必要重复漫长的第一次发现过程。许多数学知识的学习可以是一个“再发现”过程，是有教师引导、同伴配合的“再创造”活动。

“探索规律”也是发现和认识新数学内容，也是利用已有的数学思想方法和数学活动经验来化“未知”为“已知”的数学学习活动。

“探索规律”的学习机制是：以认识客观对象为目标，有效使用已有的数学知识技能与策略思想、活动经验，通过寻找规律来发展数学思考，同时推动情感态度的积极变化。

心理学研究表明，影响数学学习的主要因素是学生的学习态度（积极性与主动性）、数学现实（已有数学认知结构、已有的抽象、概括能力和数学表达能力）、数学学习材料的质量。

学习态度与数学现实和数学学习材料直接有关。只要数学现实充分，学习材料有吸引力，学习态度一般都会呈现出良好的状态。

(1)呈现高质量的学习材料所谓“学习材料”一般指教师或其他指导者向学生提供的、符合学生特点的、适宜学生学习的资料。

教科书（教材）只是文本教材，是课堂教学的主要依据，一般不宜直接呈现给小学生使用。需要由教师加工成适宜学生的学习材料。

经常所说的“用教材教”“用好、用活、用足”教材，某种意义就是把“教材”转化成“学材”。

数学学习材料的质量表现在这样几个方面：A.材料的现实性、趣味性和可数学化程度。“可数学化

程度”是指方便学习者从数学角度看待、接受、理解材料里的现象（对象）。B.材料的典型性以及数量。

数学知识的本质属性越明显，学习就越容易。非本质属

性越多、越突出，干扰就越严重，学习就越困难。

学习材料的“数量”应适当，“量”少则学生的感知会不充分，“量”多则耗费的时间多。C.材料的呈现方式要符合学生的年龄心理发展阶段特征，要容易被学生接受，能引发学习活动。现实性趣味性可数学化程度材料的数量材料蕴含的本质特征

放大情景的范围，通过联想和推理，进一步感受“两种物体相差1个”。

没有规定第一个是什么图形，只规定□摆10个。学生中会摆出几种不同的情况，出现了一一间隔排列的两类可能，排列的变式没有改变现象的本质特征，却完善了对“相差个数”的认识。例子数量增加，这些变式突出了间隔排列的本质特征，学生对间隔排列规律的感知更全面，体会更深刻。《面积的变化》学习材料的可数学化程度、材料的数量与典型性、材料的呈现方式：

涉及的图形有直线形，也有曲线形。直线形有三角形、正方形。图形放大的比有2：1、3：1、4：1，面积比有4：1、9：1、16：1。任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，看看和是奇数还是偶数。（小组交流后填写表格）

学生选择的两个自然数，可能都是偶数、可能都是奇数，也可能是一个偶数和一个奇数，而且所选择的数各不相同。他们研究“和的奇偶性”就有了相当充分的素材也为交流创造了条件。加数加数和和是奇数还是偶数

（2）按学生“探索规律”的心理特点，设计教学过程、安排学习活动。

探索规律与学习数学知识技能有些不同：

学习某一个数学基础知识，总能找到一些相关的旧知识和已有经验，总能进入新知识的“最近发展区”。

探索规律，可以利用的学习资源或是不那么明显，或者不那么充分，较难形成个体的最近发展区，即开展新数学学习的认知平台难以建立。

探索规律与实践活动也不同:

实践活动一般以解决实际问题的方式进行，学生只要接受和理解问题，进入问题情境，收集并整理已有数学信息，就会激活相关的知识经验，形成解决问题的思路或线索，进入自主解决问题的状态。

探索规律，由于“规律”的高度抽象与概括，即使学生对学习材料有兴趣，有深入研究规律的心向，仍然较难形成自己的学习主张，或是不知道如何入手，或是不清楚往什么方向去探求。

探索规律的教材，在编写上与数学知识的教学、与实践活动的教学有所不同:

教学双基知识或进行实践活动时，一般以认知冲突或实际问题为突破口，鼓励学生独立思考并与同伴交流，由“怎样学”的设问产生“这样学”的打算。

教学探索规律，一般不提出“怎样学”的问题，而是有条理地安排了一项项相连贯的、承前启后的学习活动。只要按照教材既定的一系列安排，去操作、去思考、去交流，学生就有可能发现规律。

然而，学生被动地跟着教材走，主动性和能动性会受到了遏制，数学思考程度不会深刻。难以全面实现探索规律的教学目标，难以体现探索规律的教育价值。

需要创造性“处理”教材了

教学探索规律应处理教材：

把教材里的一系列相连贯的学习活动，分成若干“块（段）”，依次安排到教中。

每一块有一个主要问题和一项主要操作（实际上是一个学习活动空间），学生可以一边动手、

一边思考，明白操作的目的，加强思维的针对性和有效性。《简单的周期》的规律探索过程分四段。第一段分别观察情境里三种物体的排列，得出：分别按一定的规律排列；各是“几个一组”？这是对周期现象的最初步的直观体会。

第二段研究盆花的排列，分两步进行:先突出每组都是“蓝—黄—红”的排列；再推理“第19盆花是什么颜色”，加强对“规律”的体验。第三段继续研究彩灯、彩旗的排列（各几个为一组？每组里的颜色顺序怎样？）第20、23盏,第26面、28面，都是精选的数据第四段里有三个内容：教材阐述“周期规律”；继续列举周期现象，丰富对周旗规律的感知；通过摆学具设计周期现象。三个内容指向同一目的—形成对“周期现象”的比较概括的认识（默会知识）。两位数乘11，探索其积的构成规律分三块进行。第一块是明确学习内容和任务，产生发现规律的兴趣。第二块在竖式上看出积里的规律，并且用数学语言讲述规律。第三块是初步应用发现的规律，计算23×11、64×11、59×11，进一步发展和完善规律。

（3）帮助学生表述规律。“用自己的话说出规律——用比较规范的语言阐述规律”是一个逐步提高的过程。

用自己的语言描述规律，先要说得清楚，再要说得精练，还应适当使用数学语言。

开始时的表达不会很好，需要一边做（摆、画等）一边说。往后会从“边做边说”（动作思维）到“边想边说”（形象思维），会越说越好。教学应该鼓励学生大胆地、充分地说说自己的发现，通过相互倾听、相互评价、相互学习、相互补充，做到敢说、会说、说好。

教材里有学生讲述规律的情境，其中的学生把规律说得很清楚、很准确,课堂教学要让学生讲到这样的程度。通常学生不会一下子就讲到这种样子，要反复讲述、多次修改，努力使用数学术语才能达到的水平。

数学式子符号化地表达数学内容，学生写出数学式子，既体验了符号化思想，也受到了模型思想的熏陶。

数字式子文字式子字母式子

表格是有序整理数据的较好形式，有助于学生建构数学式子来表达规律。

八个探索规律，大多数都使用了表格，学生填写表格，有序整理数据。从经过整理的、由小到大、由少到多地依次排列的数据中，容易看出存在的规律。

《多边形的内角和》依次列出三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，就能联想七边形、八边形……更多边形的内角和各是多少度，最终概括出表示多边形内角和的数学式子

多边形的内角和=180°×分成的三角形个数

多边形的内角和=180°×（边数-2）

图形名称边数分成的三角形个数内角和三角形31180°四边形42180°×2五边形5六边形七边形八边形……………………发现规律还是“简单到复杂”“个案到整体”不完全归纳的思维活动，有时还要类比推理。

《钉子板上的多边形》，内部有1枚钉子的图形面积数是图形边上的钉子数的二分之一(S=n÷2)，是整理数据得出的。图形面积（平方厘米）边上钉子数（枚）三角形24梯形36五边形3.57平行四边形48图形内有2枚钉子，可以像内部有1枚钉子那样，列举个案，归纳出S=n÷2+1；图形内有3枚或4枚钉子，可以像上面那样，列举若干个案进行归纳推理，也可以从S=n÷2、S=n÷2+1类比推理，S=n÷2+2、S=n÷2+3；图形内部没有钉子的情况，则一般从类比推理得出