广东省潮州市上善中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省潮州市上善中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，判断导函数的值域，即可判断选项．【解答】解：，可得f′（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，2]，因为4?[﹣2，2]，所以y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是：4．故选：D．2.直线L过点B(3,3)，若A(1,2)到直线L的距离为2，则直线L的方程为（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3参考答案：C3.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．2参考答案：B略4.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.双曲线的两焦点为,，点P在双曲线上，且直线,倾斜角之差为则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“a＞1”是“函数f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

8.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．2π参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4B．1C．2D．3参考答案：D略10.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0﹤a﹤b﹤1,则a+b,a2+b2

,2ab从小到大的顺序依次是＿＿＿参考答案：略12.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略13.已知则的最小值是

.参考答案：314.为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=

.参考答案：1515.命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略17.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.

已知直线

（1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值.参考答案：20.已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“