内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．2.函数y=x2cosx的导数为

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略3.下列各式中，最小值等于的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．6.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．7.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．8.已知，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A9.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，则不等式的解集为；

参考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

12.．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___

种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略13.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O到直线MN的距离≤1，解得﹣≤m．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．14.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略15.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,16.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：17.将化成四进位制数的末位是____________。参考答案：，解析：

，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调递增区间和极值；(Ⅱ)若在,和处取得极值.（1）求的解析式；（2）若在上存在，使得恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当a=b=时，=

．．．．．．．．．．2分由于x>0,由即

的单调递增区间为．．．．．．．．．4分f(x)无极小值．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)①=

．．．．．．．．7分因为在x=1,和x=处取得极值．．．．．．8分即的解析式是．．．．．9分②由①得=。当时，，故在单调递增。

．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．12分而,．．．．．．13分．．．．．．14分

略19.已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得

∴

……①又由切线，则

则：……②

由将①代入②得若则：得

解得a=2若则：得

解得a=

即a=2或a=20.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解答：解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．21.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题