河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市河北昌黎汇文中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A2.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(

)A．2

B．3 C．5

D．6参考答案：C3.在中，已知，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知i为虚数单位，，则复数z对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.已知等差数列的公差为(≠0)，且＝32，若＝8，则的值为()A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：B略7.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6参考答案：A8.已知（m为常数）在区间[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对参考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.9.（2x+1）dx（）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理，找出被积函数的原函数，然后计算．【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）﹣（4+2）=6；故选B．10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（

）A.9

B.7

C.5

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略12.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．13.有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是

．参考答案：(2)(3)14.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2x﹣z的截距最小，由图可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案为：﹣．16.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．参考答案：（1）C1的极坐标方程为ρ=2sinθ；的极坐标方程为ρsinθ=3。（2）△ABC面积的最小值为1。【分析】(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。(2)利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．展开后得x2+y2-2y=0根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化简得的极坐标方程为ρ=2sinθ设点B的极坐标方程为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于满足|OA|?|OB|=6，则，整理得的极坐标方程为ρsinθ=3(2)点C的极坐标为(2，0)，则OC=2所以当时取得最小值为1【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的转换，三角形面积公式的综合应用，考查对知识的运用和计算能力，属于中档题。19.(12分)已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．参考答案：

(1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.20.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求B的大小；（2）设，D为边AC上的点，满足，求的最小值．参考答案：（1）由得，，（2），，，，，当且仅当时取到.21.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

参考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;22.（16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）设容器的容积为V，利用体积公式化简求解即可．（2）求出函数的导数，求出极值点利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：（1）设容器的容积为V，由题意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因为h≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造费用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（