陕西省咸阳市三原县安乐中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市三原县安乐中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．故选C．2.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.参考答案：D3.知点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，且又有点M(3,3)，要使值取最小，则点P的坐标为

（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：B略4.下列不等式中，正确的是（

）A、tan

B、sin

C、

D、cos参考答案：B5.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A略6.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为A.

B.

C. D.参考答案：D7.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：B10.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),则<a,b>的值等于

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．12.设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略13.设

满足约束条件

，则的最大值为

。参考答案：514.抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_________________。参考答案：15.若，则

.参考答案：略16.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：17.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）①由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.（8分）当m＝－1时，同理可得|AB|＝.（9分）②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.（11分）所以|AB|＝＝＝＝.（12分）由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝＝≤2，（13分）且当m＝±时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.19.（本题13分）已知圆的方程为C：，求圆上的点到已知直线L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距离和最小距离。请设计一个算法程序框图，并写出算法程序。参考答案：解：求圆C上的点到直线L距离的最大值与最小值的程序框图，运算程序如下：

20.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列{an}的前n项和Sn=（）n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当bn=log（3an+1）时，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=（）n﹣1．当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）bn=log（3an+1）=n，可得==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=（）n﹣1．当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）n﹣1﹣=．∴an=．（2）bn=log（3an+1）=n，∴==．∴数列{}的前n项和Tn=+…+=1﹣=．【点评】本题考查了递推关系应用、数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．22.已知圆．（1）直线：与