八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时课件新人教版

九年级上册RJ初中数学第3课时12.2三角形全等的判定1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知识回顾BCAB'C'A'3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).BCAB'C'A'1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？作法:(1)画A′B′=AB.

(2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，

A′D，B′E相交于点C′.

(3)△A′B′C′即为所作三角形.课堂导入如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.CABC′A′B′ED判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).知识点

三角形全等的基本事实：角边角(ASA)新知探究BCAB'C'A'例1如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A

（公共角），

AC=AB，

∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.DEBCA跟踪训练新知探究例2如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D，

BC=EF，

∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

ABEDCF你是不是这样证明的，错在哪里？分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.ABEDCF证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.

ABEDCF例2如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.∠B=∠E，

BC=EF，

∠C=∠F，例3如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.ABCD12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠ABC=∠ADC=90°.

∵在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，

∴∠ACB=∠ACD.三角形内角和都是180°在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2，

AC=AC（公共边），

∠ACB=∠ACD，

∴△ABC≌△ADC（ASA），

∴AB=AD.ABCD12例3如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.例4如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDFE┐┐解：由题可知AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，

BC=DC，

∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴AB=ED，即DE的长就是AB的长.ABCDFE┐┐例4如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？1.如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可得出△ABC≌△EDC.根据是什么？

条件（），根据（）.条件（），根据（

）.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等AB=ED∠ACB=∠ECD两角及其夹边分别相等的两个三角形全等CEADB随堂练习2.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD

.

在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，

AB=AB（公共边），

∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.

∴AC=AD.AB12CD更多同类习题见《教材帮》数学RJ八上12.2节作业帮3.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE.证明：∵DE//AB，∴

∠CAB=∠EDA.

在△ABC和△DAE中，∠CAB=∠EDA，

AB=DA，

∠B=∠DAE，∴△ABC≌△DAE（ASA）.有平行线就可以转化出相等的角.CBDEA4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长.解：∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°.∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°.

∴∠ACB=∠FEC.ABCDEF∠B=∠FCE，

在△ACB和△FEC中，BC=CE，

∠ACB=∠FEC，∴△ACB≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.∵BC=2cm，EF=5cm,∴AE=3cm.4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长.ABCDEF三角形全等的判定分类探讨ASA应用两角及其夹边分别相等;两角及其中一角的对边分别相等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等利用“ASA”解决实际问题课堂小结C1BEDA21.如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.拓展提升证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.