高一数学上册期末练习与答案

高一数学上册期末练习与答案

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.已知全集1)=全,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5集集合B={1,3,4,6},则集合An((

B)=(B)

A.{3}B.{2,5}

C.{1,4,6}D.{2,3,5)

解析：；LB={2,5}，A={2,3,5),.-.An([B)={2,5}.故选B.

2.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|xcA,yeA}中元素的个数是(C)

A.1B.3

C.5D.9

解析：由题意可知xwA,yeA,当x=0,y=0,l,2时，x—y的值分别为0,—1,—2；

当x=l,y=0,1,2时，x—y的值分别为1,0,—1；当x=2,y=0,1,2时，x—y的值分别

为2,1,0.由集合中元素互异性知，B={x-y|xcA,ydA}={-2,—1,0,1,2}.故选C.

3.设人={乂右2xW5},B={xGZIx>l},那么AriB等于(B)

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{x|Kx<5}

解析：ACB={xeZ|l〈xW5},所以AC1B={2,3,4,5}.

4.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则QA)CB=(A)

A.{4}B.{2,4}

C.{0,4}D.{2}

解析：因为QA)nB={0,4}C⑵4}={4},所以选A.

5.若一1G{2,Ba—a—1,az+1},则a=(B)

A.-1B.0

C.1D.0或1

解析：=求解关于实数a的方程有a=0或a=l.分类讨论：

若a=0,则集合{2,az—a—1,和+1}={2,—1,1},满足题意；若a=l,则集合{2,az-a

-b成+1}={2,—1,2},不满足集合中元素的互异性，不合题意.综上可得a=0.

a.bab

6.已知a,b均为非零实数，集合A=xX=-1+TT+前卜则集合A中元素的个

数为(A)

A.2B.3

C.4D.5

IaIbablaib

解析：当a>0,b〉0时，x=—+-^-+-^-=1+1+1=3；当a>0,b<0时，x=—+-T-

a|D|13.D|a|D|

ablaibab

+同=1—1—1=-1;当a〈0,b〉0时，x=-^+—+—gy=-l+l-l=-l；当a<0,

b<0时，x=T+q5+丁+1=-1.故X的所有值组成的集合为人={-1,3},即

集合A中元素的个数为2.

7.(多项选择题)设A、B、I均为非空集合，且满足AuBUI,则下列各式中正确的是

(ACD)

A.(C,A)UB=IB.([A)U(CB)=I

c.An([B)=0D.(CA)n(CB)=[B

解析：法一：•*、B、：[满足AuBui,先画出Venn图，根据Venn图可判断出A、C、D

都是正确的，故选ACD.

法二：设非空集合A、B、I分别为A={1},B={1,2},1={1,2,3}且满足人=!^1.根据

设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，故选ACD.

8.(多项选择题)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、beP,都有a+b、

a-b、ab、(除数b#0),则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确

的是(AD)

A.数域必含有0,1两个数

B.整数集是数域

C.若有理数集Q=M,则数集M必为数域

D.数域必为无限集

a

解析：当a=b时，a—b=0,^=1eP,故可知A正确；当a=1,b=2,万垄Z不满足条件，

故可知B不正确；当M比Q中多一个元素无理数i,则会出现1+i阵M,所以它不是一个数域，

故可知C不正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确.故

选AD.

二、填空题(每小题5分，共15分)

9.设集合M={x|x>l,xeR},N={y|y=2x2,xeR},P={(x,y)|y=x—1,xeR,y

GR),则([州AN={xIOWxWl},MnP=0.

解析：因为M={x[x>l,xeR},所以[RM={X|XW1,xeR),又N={y|y=2x2,xeR)=

{y|yeO},所以(1M)CN={x|OWxWl}；因为M={x[x>l,XWR}表示数集，而P={(x,y)|y

=x—1,xeR,yeR}表示点集，所以MnP=0.

10.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出

13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4

种.则该网店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有坨种；

②这三天售出的商品最少有过种.

解析：设第一天售出的商品种类为集合A,则A中有19个元素，第二天售出的商品种类

为集合B,则B中有13个元素，第三天售出的商品种类为集合C,则C中有18个元素.由于

前两天都售出的商品有3种，则ACB中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则BCC

中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19—3=16(种).这三天售

出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3

种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品最多可以有17种，即An

C中有17个元素，如图所示，即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(种).

11.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交.”对于

集合M={x|ax2—1=0,a>0},N=1若M与N“相交”，则a=L

解析:M十左,打,由左巳,得a=4,得a=l.当a=4时，M=［一〈，:

此时M,N不符合题意；当a=l时，1},符合题意.

三、解答题(共45分)

12.(15分)若集合A={x|—4<x<2},B={x|x>l或x<—5},C={x|m—Kx<m+1,meR}.

(1)若ACC=。，求实数m的取值范围；

(2)若(AOB)uC,求实数m的取值范围.

解：(1)因为A={x|-4<x<2},

C={x|m—Kx<m+1,meR}.

若AnC=0,则m-l22或m+lW-4,

解得m23或mW—5.

所以实数m的取值范围为{m|mW-5或m23}.

(2)由B={x|x<-5或x>l},结合(1)可得AnB={x|l<x<2].

若(A(lB)uC,

即{x|l<x<2}£{x|m—l<x<m+l},

m—1W1,

则解得lWmW2.

m+122,

所以实数m的取值范围为{m|1WmW2}.

13.(15分)已知集合人=收卜2—(a+3)x+a2=0},B={x|X2—x=0},是否存在实数a,

使A,B同时满足下列三个条件：①AWB；②AUB=B；③。(AnB)?若存在，求出a的值;

若不存在，请说明理由.

解：假设存在实数a,使A,B同时满足题设①②③三个条件，

易知B={0,l}.

因为AUB=B,所以AuB,

即A=B或AB.

由条件①AWB,知AB.

又。(AAB),所以ACBW。，所以A={0}或{1}.

当人={0}时，将x=0代入方程X2—(a+3)x+a2=0,得出=0,解得a=0.

经检验，当a=0时，A={0,3},与人={0}矛盾，舍去.

当人={1}时，将x=l代入方程X2—(a+3)x+a2=0,得正一a—2=0,解得a=-1或a

=2.

经检验，当a=-l时，A={1},符合题意；当a=2时，A={1,4},与人={1}矛盾，舍

去.

综上所述，存在实数a=-l,使得A,B满足条件.

14.(15分)设集合A={x|xz—3x+2=0},B={x|xz+2(a+l)x+a2—5=0}.

(1)若AAB={2},求实数a的值；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围；

(3)若全集U=R,An([B)=A,求实数a的取值范围.

解：⑴因为ACB=⑵，所以2eB,

所以4+4(a+1)+和一5=0,

整理得82+4a+3=0,解得a=-1或一3.

经验证，当a=-l或一3时均符合题意.

故a的值为一1或一3.

(2)由题意，知人={1,2}.

由AUB=A,知BuA.

当集合B=。时，关于x的方程X2+2(a+l)x+a2-5=0没有实数根，

所以△=4(a+l)2—4(a2—5)<0,

即a+3<0,解得a<—3.

当集合BW。时，若集合B中只有一个元素，

则A=4(a+1)2—4(aa—5)=0,

整理得a+3=0,解得a=-3,

此时B={x|x2—4x+4=0}={2},符合题意；

若集合B中有两个元素，则8={1,2},

所限faa++42a—+23==0。,

无解.

综上，可知实数a的取值范围为｛a|aW-3｝.

⑶由ACQB)=A,可知ACB=。，

[1+2a+1+a2-5W0,

所以|

4+4a+1+az—5#0,

“，aW-l+#且aW-l-#，

所以jVv

laW—1且aW—3.

综上，实数a的取值范围为｛a|aW—1,aW—3,aW—l+小，aW—1—小｝.

复习2

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.命题匕XGR,X3>0”的否定是(B)

A.3x€R,X320B.VxeR,xs^O

C.3xSR,X3<0D.VxeR,X3>0

解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，否定存在量词命题时，要将存在量词

改写为全称量词并且否定结论，所以命题XGR,X3>0”的否定是VXCR,X3W0.故选B.

2.将命题“X2+yz22xy”改写成全称量词命题为（A）

A.对任意x,yGR,都有xz+y2〉2xy成立

B.存在x,yGR,使xz+y222xy成立

C.对任意x>0,y>0,都有xz+y222xy成立

D.存在x<0,y<0,使xz+yzW2xy成立

解析：改写成全称量词命题为：对任意x,yeR,都有xz+y222xy成立.故选A.

3.己知p：a#0,q：abWO,则p是口的（B）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：p：aWO,q：abWO,显然aWO,不一定有abWO,但是abWOnaWO,所以p是

q的必要不充分条件.故选B.

4.设命题p：Vx>0,|x|=x,则㈱p为（D）

A.Vx>0,|x|WxB.mxWO,|x|=x

C.VxWO,|x|WxD.3x>0,|x|Wx

解析：命题是全称量词命题，则命题的否定是存在量词命题，故㈱P：3x>0,|x|Wx.

故选D.

5.已知集合同=30。〈1},N={x|-2<x<l},那么“aeN”是“aeM”的（B）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：因为MN,所以aeMnaeN,反之不成立，故“aeN”是“aeM”的必要不充

分条件.故选B.

6.己知a〈b,则下列结论中正确的是（D）

A.Vc<0,a>b+cB.Vc<0,a<b+c

C.3c>0,a>b+cD.ac>0,a<b+c

解析：A.若a=l,b=2,c=—1,满足a〈b,但a>b+c不成立；B.若a=9.5,b=10,

c=-1,a〈b+c不成立；C.因为a〈b,c>0,所以，a〈b+c恒成立，故C错误；D.mc>0,a<b

+c成立，故选D.

7.（多项选择题）对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是（BD）

A.“a=b”是"ac=bc”的充要条件

B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C.“a>b”是“瘀>拉”的充分条件

D."a<5”是“a〈3”的必要条件

解析：VA中“a=b"="ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”="a=b”为

假命题，故“a=b”是"ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；..1中“a+5是无理

数”="a是无理数”为真命题，“a是无理数"n"a+5是无理数”也为真命题，故"a+5

是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；Ye中“a>b"="a2>b2”为假

命题，"a2>bz"n"a>b”也为假命题,故“a>b”是“azAbz”的既不充分也不必要条件，

故C为假命题；；D中a〈3na<5,故"a<5”是“a<3”的必要条件，故D为真命题.故选

BD.

8.(多项选择题)已知V0WxW2,p>x；m0WxW2,q>x,那么p,q的取值范围分别为

(CI))

A.p>0B.q>2

C.p>2D.q>0

解析：由Vxe{x|0WxW2},p>x,得p>2.由mxe{x|0WxW2},q>x,得q>0.；.p,q

的取值范围分别为P>2和q>0.

二、填空题(每小题5分，共15分)

9.命题p：Va》0,关于x的方程xz+ax+l=O有实数解，则，p为ma》0,关于x

的方程x[+ax+1=0•右.实事解.

10.以下四个命题：

①VXGR,-3x+2〉0恒成立；②三XGQ,X2=2；③mxeR,X2+l=0；④VXGR,4xz〉2x

-1+3x2.其中假命题的序号为①②③④.

解析：因为x=l时，-3X1+2<0.所以①为假命题；当且仅当*=±0时，X2=2,所

以不存在xeQ,使得X2=2,所以②为假命题；对VxGR,X2+l>0,所以③为假命题；4X2

一(2x—1+3x2)—X2—2x+l=(x—1)220,即当x=1时，4X2=2X—1+3x2成立，所以④为假

命题.所以①②③④均为假命题.

11.用符号“V”与“三”表示含有量词的命题：

(1)实数的平方大于等于0：VXGR,X。三0：

(2)存在一对实数，使2x+3y+3>0成立：m(x,y),x,yWR,使2x+3y+3>0.

解析：(1)实数的平方大于等于0可表示为：VXGR,X2>0.(2)存在一对实数，使2x

+3y+3>0成立可表示为：3(x,y),x,y£R,使2x+3y+3>0.

三、解答题(共45分)

12.(15分)判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(D三角形的内角和为180°；

(2)存在一个二次函数的图象开口不向下；

(3)任何一个平行四边形的对边都平行；

(4)某个负数的平方不是正数.

解：(1)是真命题.

命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于180。.

(2)是真命题.

命题的否定：任何一个二次函数的图象开口向下.

(3)是真命题.

命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行.

(4)是假命题.

命题的否定：任何负数的平方是正数.

13.(15分)已知集合A={x|0<ax+lW5},集合B=1x—^<xW2(若x£B是x£A

的一个必要条件，求实数a的取值范围.

解：・