学年人教B高中数学课件 选修：第二章 随机变量及其分布 .《独立重复试验与二项分布》

独立重复试验与二项分布1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．

本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复习与问题探究引入新课，得到n次独立重复试验概念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题的应用。在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，突破二项分布在实际问题的应用难点。分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是:多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1、n次独立重复试验:

一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记是“第i次试验的结果”显然，∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,∴上面等式成立.

投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则由于事件彼此互斥，由概率加法公式得连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是

上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现2、二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。展开式中的第项.注:例1:某射毛手每叶次射终击击历中目莲标的辟概率车是0.幅8.求这似名射睛手在10次射渔击中郑。（1）恰宰有8次击僚中目喝标的炭概率肯；（2）至逮少有8次击较中目淋标的月概率圈。例2在图沸书室锣中只村存放武技术弦书和宫数学嚼书，胆任一唯读者斥借技怖术书育的概摄率为0.手2，而语借数箩学书壳的概和率为0.徒8，设鉴每人裳只借想一本催，有5名读怒者依厚次借念书，控求至辽多有2人借强数学沟书的佳概率脂。例3实力聚相等宵的甲窄、乙窑两队岔参加瓜乒乓谋球团床体比茂赛，亮规定5局3胜制眼（即5局内波谁先嫌赢3局就草算胜疼出并乌停止比腹赛）傅．⑴试绸求甲亮打完5局才厚能取隆胜的期概率惧．⑵按厚比赛屋规则侨甲获浮胜的鼻概率宇．例4

某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）例5假定摘人在高一年36在5天中耕的任蒜一天菌出生郑的概浪率是神一样氧的，捎某班棋级有50名同第学，焦其中王有两贼个以熔上的油同学历生于会元旦粱的概绘率是眼多少秆？

1.已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在5次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。2.甲投辰篮的事命中收率为0.迫8培,乙投绘篮的丧命中革率为0.惠7捡,每人碍各投涌篮3次，遣每人慈恰好腥都投为中2次的步概率摸是多香少？3.某人皆参加那一次摩考试交，若5道题横中解励对4道则倡为及电格，激已知分他解签一道责题的顽正确甜率为0.染6,是求育他能衫及格右的概筹率。独立险重复可试验盒要从氧三方棉面考宣虑：锦第一分，每意次试说验是叨在相宴同条早件下虎进行悠；第役二，由各次现试验梯中的尾事件甲是相衰互独顾立的碌；第用三，谋每次另试验拒都只霞有两挨种结劲果，治即事蜻件要庆么发当生，冬要么拦不发暗生．