二分法求方程的近似解(优质课)

水库防洪指挥部123456789101112131415超强台风“罗莎”来势汹汹，给沿海地区造成严重损失，某水库从闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条1500m长的线路，如果你是工程师，请你用最快的方法查出故障所在？（电线杆的间距为100m）小结：上述动态过程，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，逐步缩小故障点所在区间的范围。现实生活中的例子§3.1.2用求方程的近似解二分法象山县西周中学王仁亮请用已学知识求解下列方程探究新课例1、不用求根公式解方程的一个近似解，精确度为0.1请思考：和之间有什么关系？函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内思考：如何进一步

有效缩小根所在的区间？2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.252-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+精确度为0.1是对于区间长度而言的由于|2.375-2.4375|<0.1,停止操作,所求近似解为2.375或2.4375。二分区间次数n零点所在的区间(an,bn)中点函数值区间长度0-（2，3）+f(2.5)>011-(2，2.5)+f(2.25)<00.52-(2.25，2.5)+f(2.375)<00.253-(2.375，2.5)+f(2.4375)>00.1254-(2.375，2.4375)+f(2.40625)<00.0625由于|2.375-2.4375|=0.0625<0.1,停止操作,所求近似解为2.375或2.4375。二分法对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。实质思考当区间逼近到什么时候才能满足精确要求？精确度ε

：当区间长度即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b)精确到ε：当区间两端点近似值精确到ε时值相等，则此值为函数零点近似值例2、借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解，精确度为0.1.尝试练习876543210x-6-2310214075142273方法二：画出函数的图象，与X轴的交点方法一:赋值法几何画板作图请思考：精确度改为0.01xy0(A)(D)(C)(B)xy0xy0xy0随堂练习：1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）2、函数的零点所在的大致区间为（）（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（3，4）（D）（0，1）3、用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一步所取的区间是

。AA二分法在现实生活中有何应用？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。小结：1、二分法求方程近似解的实质2、二分法求方程近似解的步骤：确定区间求得中点中点函数值为零取新区间判断精确度结束满足精度要求Yesxy1203y=x2-2x-1-1请思考：