二次函数“黄冈赛”一等奖

二次函数端芬中心学校李洁珍y＝ax2的图象

学习目标：

1．能够利用描点法画二次函数y=ax2的图象，

初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

2.能根据二次函数y=ax2的图象，探索y=ax2二次函数的性质。教学重点：

二次函数y=ax2的图象的作法和性质。

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。我们到目前为止学过哪些函数？一次函数、正比例函数、反比例函数。①列表②描点③连线一次函数反比例函数那你知道二次函数的图象是怎样的吗？看图回答下面问题：这是什么函数的图象？画函数图象的基本方法与步骤是什么？46822-2-44Oxyx…-3-2-10123…y=x2……0941149①列表②描点③连线画二次函数y=x2

的图象。46822-2-44Oxyy=x21．二次函数y＝x2是一条______，把这条曲线叫做_________。2．二次函数y＝x2

的图象开口______。3.抛物线的对称轴

。4.抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的

；y＝x2的顶点坐标是

。5.抛物线y＝x2有_______点（填“最高”或“最低”）6.函数的增减性：在对称轴的左边，y随x

的增大而_______；在对称轴的右边，y随x

的增大而

。想一想曲线抛物线向上y轴交点（0，0）最低减小增大46822-2-44Oxyx…-3-2-10123…y=2x2……018822818①列表②描点③连线画二次函数y=2x2

的图象。46822-2-44Oxyx…-4-3-2-101234…y=x2……022①列表②描点③连线画二次函数y=x2

的图象。8846822-2-44Oxyy=x2y=2x2y=x2共同点：不同点：找一找开口向上对称轴是y轴顶点是原点y=ax2(a≠0)

开口的程度不同，a越大开口越小。当x<0

时,y随着x的增大而减小当x>0时,y随着x的增大而增大x…-3-2-10123…y=-x2……0-9-4-1-1-4-9①列表②描点③连线画二次函数y=-x2

的图象。-4-6-8-22-2-44Oxy-4-6-8-22-2-44Oxyx…-3-2-10123…y=-2x2……0-18-8-2-2-8-18①列表②描点③连线画二次函数y=-2x2

的图象。-4-6-8-22-2-44Oxyx…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2①列表②描点③连线画二次函数y=-x2

的图象。-8-8-4-6-8-22-2-44Oxyy=-x2y=-2x2y=x2共同点：不同点：找一找开口向下对称轴是y轴顶点是原点y=ax2(a≠0)

开口的程度不同，a越大开口越大。当x<0

时,y随着x的增大而增大当x>0时,y随着x的增大而减小2y=x2y=2x2y=

x2y=-2x2y=-x2y=-x2y=ax2

(a≠0)

当a﹥0时，抛物线开口向

，顶点为最

点；a越大开口越

；当a﹤0时，抛物线开口向

，顶点为最

点；a越大开口越

。468-2-4-6-8上低小下高大∣a∣越大，开口越小。2y=ax2(a﹥0)y=-ax2(a﹥0)y=-x2有何关系？468-2-4-6-8关于x轴对称抛物线y=

x2y=x2y=-

x2y=2x2y=-2x2y=2x2y=

x2y=x2y=ax2图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点增减性最值a＞0当x<0时，y随着x的增大而

；当x>0时，y随着x的增大而

。当x＝____时，y有最_____值，是_____。a＜0当x<0时,y随着x的增大而

；当x>0时，y随着x的增大而

。当x＝____时，y有最_____值，是_____。向上向下原点原点y轴y轴有最低点有最高点大0000小oyxoyx学到了什么？增大减小减小增大1函数y＝x2的图象开口向___，顶点坐标是__________，对称轴是_______，当x＝____时，有最_____值是_____。2.不画图象，分别说出抛物线y=-4x2

和y=6x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。3.抛物线y=mx2的开口向上，则m的取值范围是____。函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A．对称轴B．顶点坐标

C．开口方向D．开口大小5.抛物线y=2x2

和y=-3x2中开口较大的是