高考复习8-9幂函数（精练）（基础版）（解析版）

8.9嘉函数（精练）（基础版）

题组一幕函数的三要素

1.（2023・全国•高三专题练习）现有下列函数：①>=/；②），=6）；③y=4f；④>=丁+1；⑤y=（x-l）2；

⑥^=壬⑦y=a、（a>l）,其中基函数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】塞函数满足y=x"形式，故y=/,»=%满足条件，共2个故选：B

2.（2022•全国•高三专题练习）已知幕函数“X）的图象经过点（5,£|,则/⑻的值等于（）

A.-B.4C.8D.-

48

【答案】D

【解析】设'幕函数/（X）=x"，基函数/（X）的图象经过点（5,£|,所以/（5）=5°=：,

解得a=T,所以〃幻=/，则f⑻=8一|="

O

故选：D.

3.（2022福建）下列器函数中，定义域为R的塞函数是（）

3_£

A.y=x^y=x

A2

C.y=xD.y=

【答案】D

【解析】Ay=f=4F，则需要满足VNO,即XNO,所以函数y=j的定义域为［0,3）,故A不符合题

忌；

By=x-=9,则需要满足x>0,所以函数y=的定义域为（0,+8）,故B不符合题意；

Cy=x-6=-^,则需要满足xwO,所以函数y=x-6的定义域为（fo,o）u（o,Ko）,故C不符合题意；

22

Dy=x5=^,故函数y=父的定义域为R,故D正确；故选：D.

4.（2022•全国•高一专题练习）已知函数"x）=（a-l）/T是基函数，则”2）的值为.

【答案】8

【解析】依题意得，叱1=1,."=2,则”x)=V,；"(2)=8故答案为：8

(x+2)i

5.(2022•上海)函数y=1——9的定义域为_________.

(I产

【答案】卜2,1)

也卑产则

x+2>0

【解析】函数解析式为y=解得-2?X1.

(1-xNMi)l-x>0

(X+2)3r、r、

因此，函数y=^一♦的定义域为故答案为：［-2,1).

(1-X产

题组二募函数的性质

1.（2023・全国•高三专题练习）已知”=0.3°5,6=0.3.6,C=c1）3,则a、b、c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】c

【解析】函数y=0.3*是定义域R上的单调减函数，且0.5<0.6,则0.3心>0.3°',即a>。，

又函数>=户在(0,+8)上单调递增，且0.34，于是得0.3°5<(|人即c>“，

所以a、b、c的大小关系为b<a<c.故选：C

2.(2022•全国•高三专题练习)基函数丫=/'+22(04m43,加€2)的图象关于丁轴对称，且在(0,xo)上是增

函数，则机的值为()

A.0B.2C.3D.2和3

【答案】D

【解析】因为04mW3,meZ,

所以当机=0时，y=x2,由基函数性质得，在(0,+8)上是减函数；

所以当机=1时，y=x°,由基函数性质得，在(。,一)上是常函数；

所以当加=2时，j=x4,由累函数性质得，图象关于y轴对称，在。+oo)上是增函数；

所以当机=3时，y=x,°,山寨函数性质得，图象关于y轴对称，在(0,+8)上是增函数；

故选：D.

3.(2022.全国•高三专题练习)已知暴函数〃x)=,2—3a+3)x"i为偶函数，则实数〃的值为()

A.3B.2C.1D.1或2

【答案】C

【解析】曷函数〃x)=d—3a+3)£"为偶函数，

:.a2-3a+3=1,且a+1为偶数,则实数。=1,故选：C

4.(2021•新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习)下列函数中，不是奇函数的是()

A.f(x)=x3(xe.R)B./(x)=sinx(xe/?)C./(x)=cosx(xeR)D.f(x)=x(xe/?)

【答案】C

【解析】对于A、D：由幕函数〉=工0定义域为R,当a为奇数，y=x&是奇函数.故A、D为奇函数；

对于B：f(x)=sinx(xeR)为奇函数；

对于C：f(x)=cosx(xeR)为偶函数.

故选：C

5.(2021・全国•高三专题练习)已知事函数/(x)=x"(aeR)的图象经过点：(g,4),且/3+1)</(3),则4的

取值范围为()

A.(-oo,2)B.(2,-K»)

C.=D.(-4,2)

【答案】C

【解析】由题意可知，f(g)=(fa=4,解得，a=-2,

故f(x)=x-2,易知，/(X)为偶函数且在(0,田)上单调递减,

又因为/3+D<”3),

所以1。+1|>3,解得，〃v-4或。>2.

故a的取值范围为(-00,-4)52,+8).

故选：C.

6.(2022•黑龙江)已知〃x)=(病—2加一7卜飞是幕函数，且在(0,+8)上单调递增，则满足的

实数。的范围为()

A.(-℃,0)B.(2,-HX,)C.(0,2)D.(-00,0)_(2,+00)

【答案】D

【解析】由题意他2-2机-7=1,解得加=4或%=-2,

又Ax)在(0,+8)上单调递增，所以与2>0,m>2,

2

所以帆=4,f(x)=/，易知f(x)是偶函数，

所以由"”一1)>1得1|>1,解得。<0或。>2.

故选：D.

7.(2022•河北•青龙满族自治县实验中学高三开学考试)“当xe(O,+<»)时，暴函数丫=(病-/«-1卜""2吁3为

减函数"是，"=-1或2”的()条件

A.既不充分也不必要B.必要不充分

C.充分不必要D.充要

【答案】C

【解析】当xe(0,+»)时，幕函数丫=(>-机-1b"--3为减函数，

m2=l

所以有n=2,

nV-2m-3<0

所以幕函数y=(4-%-1卜小"7为减函数,，是，=_i或2”的充分不必要条件，

故选：c

8.(2023・全国•高三专题练习)函数〃x)=x"2与g(x)=(，)均单调递减的一个充分不必要条件是()

A.(0,2)B.[0,1)C.[1,2)D.(1,2]

【答案】C

【解析】函数〃幻=/2单调递减可得“_2<0及〃<2；

函数g(x)=(£|单调递减可得解得0<。<4,

若函数/(x)=x"-2与g(x)=(£j均单调递减，可得0<。<2,

山题可得所求区间真包含于(0,2),

结合选项，函数/")=尤"-2与g(x)=(，)均单调递减的一个充分不必要条件是C.

故选：c.

9(2022•全国•模拟预测)已知a=/,c=e兀,e是自然对数的底数，则a,6,c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

【解析】因为函数产炉在(。,+°°)上单调递增，且7t>e>0,所以/>e",即。〉c.

令小)专，

当xw[e,w)时，r(x)40,单调递减.因为兀〉e,所以/5)<〃e),即等<当，

得elri7cv7dne,故e”>7f,所以

综上，b>c>a,

故选：B.

10.(2023•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=2%，若当xeR时，+■-2>0恒成立，则

实数a的取值范围是()

A.(6,+oc)B.(YO,G)C.(3,+oo)D.(Y),3)

【答案】C

【解析】由题意，/(-X)=-2XL_/(X)-即A")为奇函数，同时也为增函数，

•••尔)+，仔-2处。即加>--惇-2可=《26-£),

/.ev>2^-^,即e'+(>2#恒成立，a>-(e)+26e',

若不等式恒成立，只需a>(-(e'y+2j§e'),

令g(x)=-(e*+2心”二一(e"一百『+343,

•二g(X)max=3，：.a>3.

故选：C

11.(2023•全国•高三专题练习)设“=僵(，〃=0.35°63,C=0.53°35,则()

In0.53

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【解析】由。=黑|=logg0-35>log0,530.53=1,

In0.53

Vy=0.35',y=0.53"在R上单调递减，y=x°”在（。什8）单调递增，

♦.,0.35°"<O.35035<0.53°35<0.53°=1，：.a>c>b.

故选：D.

12.（2022•辽宁•黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（）

A.当。=0时，函数y=x”的图像是一条直线；

B.累函数的图像都经过（0,0）和（U）点；

C.基函数y=的定义域为［。,+8）；

D.幕函数的图像不可能出现在第四象限.

【答案】D

【解析】对于A,a=0时，函数y=/的图像是一条直线除去（0,1）点，故A错误；

对于B,寻函数的图像都经过（1,1）点，行指数大于0时，都经过（0,0）点，当指数小于0时，不经过（0,0）点，

故B错误；

411

对于c,函数y=x-=p=互，故定义域为（o,+8）,故错误；

对于D,由基函数的性质，塞函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.

故选：D.

13.（2022.全国•课时练习）（多选）下列结论中正确的是（）

A.暴函数的图像都经过点（0,0）,（1,1）

B.基函数的图像不经过第四象限

C.当指数a取1,3,g时，塞函数y=x&是增函数

D.当a=T时，募函数y=x0在其整个定义域上是减函数

【答案】BC

【解析】A选项，当指数a=T时，幕函数y=》T的图像不经过原点，故A错误；

B选项，所有的幕函数在区间（0,+8）上都有定义且y=x">0（aeR）,所以基函数的图像不可能经过第四象

限，故B正确；

C选项，当a为1,3,，时，y=x"是增函数，显然C正确；

D选项，当c=-l时，y在区间(F,0)和(0,+8)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错

误.

故选：BC

14.(2022・广东)(多选)已知基函数“X)的图象经过点(9,3),则()

A.函数“X)为增函数B.函数“X)为偶函数

C.当xN4时，D.当天＞%＞0时，

【答案】ACD

【解析】设募函数/(力=/，则/⑼=9"=3,解得。=；,所以/(力=1,

所以f(x)的定义域为［0,+巧，/(x)在［0,+向上单调递增，故A正确，

因为/(力的定义域不关于原点对称，所以函数f(x)不是偶函数，故B错误，

当x"时,y(x)W〃4)=4：=2,故C正确，

当x八＞0时|~/(%)+”切2\f(4+刈丁产+.+2嘉^

2j［J［2~424

又〃x)20,所以/叫口正确.

故选：ACD.

15.(2022•辽宁营口)已知事函数/5)的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()

A.函数〃x)为非奇非偶函数B.函数，(x)的定义域为R

C./5)的单调递增区间为0+8)D.若％＞氏＞0,则以吗土言

【答案】AC

【解析】设基函数f(x)=x",a为实数，

其图像经过点(4,2),所以4a=2,则。=；，

所以f(x)=%，定义域为［0,+8)，f(x)为非奇非偶函数，故A正确，B错误•

且〃*)=*3在［0,+8)上为增函数，故C正确.

因为函数/（》）=/是凸函数，所以对定义域内任意芭<起，

都有『叫"当）<『（七殳）成立,故D错误.

故选:AC.

f|Y-l,x<0

16.（2022・全国•高三专题练习）（多选）已知函数〃x）=,则下列结论中错误的是（）

x2,x>0

A.〃x）的值域为（0,+巧B.“X）的图象与直线产2有两个交点

C.“X）是单调函数D.f（x）是偶函数

【答案】ACD

【解析】函数的图象如图所示，由图可知〃力的值域为他用），结论A错误，结论C,D显然错误,

/（X）的图象与直线y=2有两个交点，结论B正确.

故选：ACD

17.（2022•广西北海）已知弃函数八月=3_3卜>“2在（°，+8）上单调递减，函数力（力=3'+〃?，对任意

与w[L3],总存在使得〃xj=〃（w）,则加的取值范围为,

【答案】-8,-y

【解析】因为函数〃x）=（/_3卜'"2是嘉函数，则/一3=1,。=12,

•../•（X）在（0,+。）上单调递减，则g〃+a-2<0,可得a=-2,

"（x）=x-2=9，在[1,3]上的值域为1,1,

〃⑴在［，2］上的值域为［3+加,9+问,

［9+/w>1f/n>—8

1n

根据题意有1<26二”，的范围为-8,---

---9一

故答案为：-8,-y.

18.（2022・福建・泉州科技中学）已知塞函数/。）=/卜€卜2,-1,；,1,3。为奇函数，且在。物）上单调递

减，贝!Ja=.

【答案】-1

【解析】因为募函数/（x）=K为奇函数，

所以&=一1或I或3,

又因为事函数/（x）=6在（0,+oo）上单调递减，

所以£=一1,

故答案为：-1.

19.（2021•全国•模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：/（%）=

①y=/（x）-i为奇函数:

②“X）在（0,+巧上单调递减；

③当。＜玉气时，《警”叫，㈤.

【答案】一V+]（答案不唯一）

【解析】取/（冷=一丫3+1,贝仃="同一1=「？，易知函数y=-3为奇函数，满足①；

由y=-V在（0,+8）上单调递减，可知〃力=-丁+1在（0,+力）上单调递减，满足②；

对于③，/（卜）+，（%）=（芭+人）+|_M+W]]=X：+E（%+卜2）

+x

4年+4x：-（x：+3与2七+3X|X；+x；）3（d+x：-Jw3（x,-x2）2）

-8―8—8―

当。j5时，《哈/叫〃切即/铝/叫了⑸,满足③.

故答案为：-V+1（答案不唯一）.

20.（2022.全国•高三专题练习）若幕函数〃x）过点（2,8）,则满足不等式/（a-3）+/（a-l）40的实数。的

取值范围是

【答案】ya

【解析】由题意，不妨设/（力=/，

因为基函数/（x）过点（2,8）,则/（2）=2"=8,解得a=3,

故〃司=丁为定义在R上的奇函数，且/（x）为增函数，

因为/（a—3）+〃。-1）40,则f（a-3）—）=/（1-。）,

故〃一341-。，解得。<2,

从而实数〃的取值范围是（f,2］.

故答案为：（-8,2］.

题组三二次函数根的分布

1.（2022.全国•高一专题练习）已知方程V