人教A版《函数分段函数及映射》

1第2课时分段函数及求值域21.通过实例体会分段函数的概念；了解分段函数在解决实际问题中的应用；(重点）2.会求常见函数的值域；（难点）3画出函数的图象.xyO2看清自变量的值所在的区间4探究点1分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.5以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2≠φ也能成立.（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个C变式练习：61.求分段函数的函数值：例1已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）7在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例2画出函数的图象.-2-30123xy12345-12.画分段函数的图象8例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式9y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2O51015201345x○○○101.已知求的值.解：112.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

13xxyyyy000022222222（A）1.（2012·西安高一检测）设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（）.Dxx（B）（C）（D）11111111144.(2011·泰安模拟)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)依题意得y=

14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.15(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈(0,)时，y≤f()＜26.4；当x∈(,)时，y≤f()＜26.4；当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，缴水费4×1.8+3.5×3=17.7(元)，乙用户用水量为3x=4.5(吨)，缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).16你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；(2)函数是非空数集A到非空数集