全称命题与特称命题的否定 微课

1.4全称量词与存在量词第二课时1.4.3含有一个量词的命题的否定全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立含有全称量词的命题，叫做全称命题符号简记为：复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”

“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.要判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有存在量词的命题,叫做特称命题x∈M,p(x)复习回顾常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.要判定特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称命题特称命题表述方法复习回顾命题的否定的真假与原来的命题

.相反学习新知1.56是7的倍数56不是7的倍数2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

以上命题有何关系？全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）对顶角相等；（3）每一个素数都是奇数；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的对顶角不相等

（3）存在一个素数不是奇数

（4）

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

学习新知思考2：一般地，全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题

?

p：x∈M，p(x)﹁p：x0∈M,﹁p(x0)学习新知换量词，否结论.全称命题的否定是特称命题思考2：一般地，全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题

?

p：x∈M，p(x)﹁p：x0∈M,﹁p(x0)（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.课本第26页练习第1题例题讲评特称命题的否定

思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.学习新知思考2：一般地，对于特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命题？

p：x0∈M，p(x0)

﹁p：x∈M，﹁p(x)

学习新知换量词，否结论.特称命题的否定是全称命题

写出下列特称命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.练习：课本第26页中间练习的第2题例题讲评写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命题真命题例题讲评（3）p：a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0经过某定点；（4）p：k∈R，原点到直线kx＋2y－1＝0的距离为1.（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不经过某定点；假命题（4）﹁p：k∈R，原点到直线k