实际生活中的一元二次方程

实际生活中的一元二次方程乌苏四中数学教师：陈鹏飞列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答（1）审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键；

（2）设未知数，注意单位；

（3）列方程；（4）解方程；

（5）检验解是否合理；（6）写出答案。复习与归纳：一元二次方程中的面积问题：例1、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm,宽是cm,他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助陈老师求出圆的半径。分析：长方形的面积等于长×宽，圆的面积是∏,利用圆的面积等于长方形的面积，可求出r.解：设圆的半径为rcm，根据题意，得∏

＝×＝＝2×5×7×∏＝70∏∵∏＝70∏,＝70∴r>0,r＝(cm)答：所设计的圆的半径是cm练习：用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少?分析:根据30枚邮票的面积等于正方形的面积即可求证.解：设正方形的边长为xcm.根据题意，=3×2.5×30=225∵x>0∴x=15答：摆成的正方形的边长是15cm例2：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x,根据题意得：（42－2x)(30－2x)=×42×3042xxxx30花圃xxxx花圃30练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.16264（1）例3：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？一元二次方程中的有关增长率问题：增长率问题经常用公式，a为基数,b为增长或降低后的数，x为增长率，“n”表示n次增长或降低。分析：今年到后年间隔2年，今年的营业额×（1+平均增长率）=后年的营业额。

1+x=±1.2舍去答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？解：设每天平均一个人传染了x人。解得：（舍去）或答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型H1N1流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%拨高妙题：20得09年4月7日，富国务善院公绕布了《医疗磁卫生点体制割改革漫近期央重点做实施枕方案缎（20旧09～20孙11年）》。某星市政母府决陵定20缸09年投环入60恼00万元益用于厌改善屠医疗胶卫生馋服务宁，比20亦08年增怠加了12妖50万元议。投棵入资鼠金的箩服务商对象疫包括坚“需乞方”绳（患临者等柱）和确“供庸方”碎（医组疗卫遇生机默构等静），捆预计20致09年投午入“疑需方赚”的元资金章将比20暖08年提璃高30粗%，投悄入“篇供方路”的派资金包将比20降08年提路高20冠%。（1）该邻市政叨府20奔08年投唱入改喂善医门疗卫霜生服牌务的情资金灯是多睡少万惨元？（2）该亿市政狗府20净09年投区入“啊需方阀”和召“供蓬方”夺的资魄金各查多少港万元鉴？（3）该愚市政砖府预刊计20谦11年将害有72盯60万元妨投入圣改善桨医疗也卫生知服务惠，若碑从20督09～20勿11年每贤年的肿资金鞋投入扰按相思同的膨增长怎率递悠增，朵求20宇09～20情11年的识年增贪长率筛。解（1）：餐该市珠政府20圆08年投吉入改准善医喂疗卫聪生服合务的毛资金奶是：60勺00－12精50帮=4捷75至0（万键元）（2）：设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得解得∴20贡09年投鬼入“紫需方本”资众金为鹅（1+字30胸%）x=非1.乓3×柿30务00毛=3职90钞0(万元熊）20保09年投榆入“织供方狱”资椒金为适（1+料20屈%）y=拖1.往2×慨17坊50毒=2挂10养0(万元毕）答：跌略。（3）设腊年增闸长率辆为x,由题评意得若：既解得：答：搬从20虫09～20葱11年的悄年增随长率净是10弊%。例4：百猎佳超挺市将楼进货渣单价些为40元的感商品船按50元出画售时旺，能查卖50届0个，壁已知渔该商罪品要山涨价1元，墨其销天售量骄就要裕减少10个，缘瑞为了茎赚80取00元利夫润，羡售价记应定此为多硬少，雪这时绝应进灭货为妻多少颠个？分析悼：设石商品考单价赴为（50社+x裕)元,则每拼个商维品得毙利润[（50丹+x工)橡—4检0]元，拌因为筐每涨聋价1元，伴其销酸售会爬减少10，则例每个持涨价x元，姑其销贼售量逝会减回少10胜x个，挖故销绝售量鉴为（50庸0败—1拨0就x）个得，根妥据每域件商唤品的辽利润×件数=8吴00矛0，则丢应用代（50粱0廉—1僵0慕x）·四[（50欣+x逝)掌—4史0]雁=8亮00笨0解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500—10x）个，则（500—10x）·[（50+x)—40]=8000，整理得解得都符合题意。当x=10时,50+x=60，500—10x=400；当x=30时，50+x=80，500—10x=200。答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。生活洲有关趁一元张二次千方程搂的利享润问着题练一宇练：银座但商场现将进卸货价狮为30元的摸台灯科以40元售窜出，帅平均黄每月个