如何建立数学模型

关于如何建立数学模型1第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2数学建模竞赛论文的一般结构数学建模竞赛论文的评判第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三3一、数学建模论文的一般结构摘要问题重述与分析问题假设符号说明模型建立与求解模型检验结果分析模型的进一步讨论模型优缺点第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三4

☻摘要主要理解主要方法主要结果主要特点☻问题重述与分析对题意的理解建模思路分析重要概念的约定—向导“拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题的方法。”——

数模竞赛中建好数学模型之研究在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三5

05B题—DVD租赁题意理解问题

“95%的会员得到他想看的DVD”——1张？3张？6张？第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三6☻问题假设☻符号说明☻模型建立与求解模型的完整性与正确性一般，以一个模型为主解法思路描述的清晰性与简洁性第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三7

“经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则(经验)：

1.先要对问题进行全面分析，简明建模的依据。

2.尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。

3.有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、基本的模型，再作改进或修正。

4.当然，也要注意应用新方法。”

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数模竞赛中建好数学模型之研究第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三8☻模型检验稳定性检验敏感性检验误差分析仿真检验☻结果分析清晰、完整的表达结果合理性解释算法复杂度分析不同模型、不同算法的对比第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三9☻模型进一步讨论模型的改进与拓广对题意不同理解下的模型有意义、有价值的设想（Valuableidea）第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三10二、数学建模竞赛论文的评判假设的合理性

假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如97年赛题“零件参数设计”。

对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。

假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。例如04年赛题“电力市场的输电阻塞管理”。第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三11作假设的两个原则：①简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。②贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三12

CMCM—96A(最优捕鱼策略)

有的队假设产卵的过程服从正态分布，这样的假设是可以的，但大大增加了问题的难度。在不失生物学的真实的前提下，使模型的分析尽量简单的假设应该是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中一次产卵。第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三13

结果的正确性

模型的正确性。计算的正确性（方法、结果）。例一：99年“自动化车床”，在计算刀具发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。例二：98年“投资组合策略”，使用均方风险函数，违背题义要求。第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三14例三：96年“最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。“自然死亡率为0.8（1/年）”被理解为每年平均死亡80%，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。例四：95年“天车与冶炼炉调度”，对题目要求的理解有误。“各台天车的作业率尽量均衡（考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过70%）”。第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三15建模的创造性创造性是灵魂，文章要有闪光点。

好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。

新颖性（独特性）与合理性皆备。

第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三16误区之一：数学用得越高深，越有创造性。

解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。

创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三17误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。

好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三18例一：95年MCMA题：螺旋线交点问题。关键是计算速度与计算精度的平衡问题。牛顿迭代法有很高的精度，但速度较慢；线性近似法速度很快，可以满足实时要求，但精度稍差。

“Rabbit,TurtleandHunter”

抓住了问题的主要方面——速度。

创造性体现在对问题的理解程度上，进而体现在建模思路上。第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三19表达的清晰性好的文章=好的内容+好的表达替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。适当采用图表，增加可读性。第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三20

参赛

选题：分工：合作：

T型思维：有宽度，有深度，有力度。心态：顺利时不断加码，困难时学会变通。第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三21数学建模讲座（2008年7月·

湖南）数学建模竞赛评阅标准

-----一般原则及主要问题谢金星100084北京清华大学数学科学系TelFaxmail:jxie@

/~jxie第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三22CUMCM评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领

表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三23CUMCM评阅标准:一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙数学模型最好明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三24从论文评阅看学生参加竞赛中的问题

吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);

队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三25小结模型完整/准确模型/算法创新软件使用恰当深入思考/分析第25页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三26选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；…)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,…)建议：参赛前的准备第26页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三27That’sall.Any